离散数学

　　离散数学是研究离散的、有限量的结构及其相互关系的数学学科。它以抽象和形式化为显著特征，是由数理逻辑、集合论、抽象代数、组合数学、图论、算法理论等汇集而成的一门综合学科，是现代数学的一个重要分支。它广泛地应用于各学科领域，特别是计算机科学与技术领域。学习本教材，无需特别预备知识，既易轻松入门，又易激发学习兴趣，是一本短、平、快的离散数学入门教材，并且它具有很强的普适性，特别适合计算机科学与技术、软件工程、网络工程、信息安全、物联网工程、数字媒体技术数学与应用数学、信息与计算科学、信息管理与信息系统、电子商务、电子信息工程、电子科学与技术、通信工程、信息工程等专业师生选用。

前言

符号注释

第1篇 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题

1.2 命题联结词

1.3 命题公式及其真值表

1.4 逻辑等价

1.5 蕴含与对偶

1.6 联结词的全功能集合

1.7 命题公式的范式

1.8 命题逻辑的推理理论

第2章 谓词逻辑

2.1 个体与谓词

2.2 命题函数与量词

2.3 谓词公式与约束变元

2.4 谓词演算的等价式与蕴含式

2.5 谓词演算的推理理论

 

第2篇 集合论

第3章 集合与关系

3.1 集合的概念

3.2 集合的运算

3.3 序偶与笛卡儿积

3.4 关系及其表示

3.5 关系的性质

3.6 等价关系与划分

3.7 相容关系与覆盖

3.8 偏序关系

3.9 复合关系与逆关系

3.10 关系的闭包运算

第4章 函数

4.1 函数的基本概念

4.2 复合函数与逆函数

4.3 置换

4.4 可数集与不可数集

 

第3篇 抽象代数

第5章 群

5.1 运算及其性质

5.2 幺元、零元和逆元

5.3 群的基本概念

5.4 子群

5.5 子群的陪集

5.6 同态与同构

5.7 阿贝尔群与循环群

5.8 置换群

第6章 环与格

6.1 环

6.2 理想与特征

6.3 格

6.4 分配格与有补格

6.5 布尔代数

 

第4篇 图论

第7章 图的基本概念

7.1 图的概念

7.2 路与连通

7.3 图的矩阵表示

7.4 短路问题

7.5 匹配

第8章 树和平面图

8.1 欧拉（Euler）图与哈密顿（Hamilton）图

8.2 树

8.3 生成树

8.4 平面图

8.5 图的着色

8.6 超立方体的拉普拉斯（Laplace）谱

 

第5篇 组合数学

第9章 基本计数问题

9.1 基本计数原则

9.2 重集的计数

9.3 排列的生成算法

9.4 组合的生成算法

9.5 二项式系数

9.6 鸽巢原理

第10章 高级计数问题

10.1 生成函数

10.2 生成函数的应用

10.3 指数生成函数

10.4 递归的建立

10.5 常系数线性齐次递推关系

10.6 常系数线性非齐次递推关系

10.7 斐波那契（Fibonacci）数与卡特兰（Catalan）数

10.8 差分序列和斯特林（Stirling）数

10.9 容斥原理

10.10 有禁区的排列与车多项式

部分习题解答

参考文献