误差理论与数据处理

测量是人类认识与探索自然的一种必不可少的重要手段，也是人类打开未来知识宝库的金钥匙。《误差理论与数据处理》主要介绍量值传递与计量检定、静态和动态测量误差分析与数据处理的基本方法，除绪论外，内容包括量值传递与计量检定、误差分析的基本概念、测试系统的误差分析与补偿、测量结果的处理及评定、数据处理的最小二乘法、静态实验数据的处理方法、动态实验数据的处理方法和误差分析与数据处理应用实例等。在理论与实践结合方面，介绍了力、温度、角速度、加速度、电流等参数测量时的误差分析与数据处理实例。

《误差理论与数据处理》可作为普通高等院校仪器仪表类专业、机械类专业、电气电子类专业、信息类专业及其他相关专业的本科生教材，也可作为计量、测试领域相关技术人员的参考书。

钱政、贾果欣、吉小军、王中宇

前言
第1章 绪论
1.1 计量的基本概念与意义
1.2 测量的基本概念及其作用
1.2.1 测量的基本定义
1.2.2 测量方法的分类
1.2.3 测量的作用
1.3 误差的基本概念及误差分析的意义
1.3.1 误差的概念
1.3.2 误差的分类
1.3.3 误差的来源
1.3.4 误差分析的目的及意义
1.4 测量结果的评价及处理
1.4.1 测量结果的评价
1.4.2 测量结果的处理方法
1.5 误差理论与数据处理的发展历史
1.6 有效数字与数值运算
1.6.1 有效数字
1.6.2 数字舍入规则
1.6.3 数据运算规则
习题
第2章 量值传递与计量检定
2.1 量值传递的基本概念
2.1.1 量值传递与溯源的概念
2.1.2 量值传递与溯源的方式
2.1.3 计量基准与计量标准
2.1.4 计量基准与计量标准的发展趋势
2.2 计量检定的基本方法及过程
2.2.1 计量检定的概念与分类
2.2.2 检定方法与检定步骤
2.2.3 计量检定系统表与计量检定规程
2.2.4 分度、标定与比对
2.3 典型参数的计量检定方法
2.3.1 基本计量单位
2.3.2 几何量的计量检定方法
2.3.3 力学量的计量检定方法
2.3.4 电磁学参数的计量检定方法
2.4 巡回计量综合保障系统
2.4.1 巡回计量综合保障概念、过程和特点
2.4.2 IMSS的计量确认体系规划
习题
第3章 误差分析的基本概念
3.1 随机误差
3.1.1 随机误差的基本概念
3.1.2 算术平均值
3.1.3 测量的标准差
3.1.4 测量的极限误差
3.1.5 随机误差的其他分布
3.2 系统误差
3.2.1 系统误差的基本概念
3.2.2 系统误差的来源与分类
3.2.3 系统误差的减小和消除
3.3 粗大误差
3.3.1 基本概念
3.3.2 粗大误差的判断准则
3.3.3 粗大误差的消除
3.4 误差的合成
3.4.1 函数误差
3.4.2 随机误差的合成
3.4.3 系统误差的合成
3.4.4 误差合成原理及其应用
3.5 误差的分配
3.5.1 微小误差取舍原则
3.5.2 按等影响原则分配误差
3.5.3 按可能性调整误差
3.5.4 验算调整后的总误差
3.6 最佳测量方案的确定
3.6.1 选择最佳函数误差公式
3.6.2 使误差传播系数尽量小
习题
第4章 测试系统的误差分析与补偿
4.1 测试系统静态误差的分析与补偿
4.1.1 静态误差分析与补偿的基本原理
4.1.2 开环系统的静态误差分析与补偿
4.1.3 闭环系统的静态误差分析与补偿
4.2 测试系统动态误差的分析与补偿
4.2.1 动态测量的基本概念
4.2.2 开环系统的动态误差分析与补偿
4.2.3 闭环系统的动态误差分析与补偿
4.3 提高测试系统性能的途径
4.3.1 提高测试系统静态性能的途径
4.3.2 提高测试系统动态性能的途径
习题
第5章 测量结果的处理及评定
5.1 等精度与不等精度测量的数据处理
5.1.1 等精度测量结果的数据处理
5.1.2 不等精度测量结果的数据处理
5.2 测量不确定度
5.2.1 不确定度来源
5.2.2 不确定度的基本概念
5.2.3 标准不确定度的评定
5.2.4 测量不确定度的合成
5.2.5 扩展不确定度
5.2.6 测量结果及其测量不确定度的表达
5.3 测量不确定度应用实例
5.3.1 测量不确定度计算步骤
5.3.2 电压测量的不确定度计算
5.3.3 驻波比测量的不确定度计算
5.3.4 体积测量的不确定度计算
习题
第6章 数据处理的最小二乘法
6.1 最小二乘法原理
6.1.1 最小二乘基本原理
6.1.2 等精度测量的线性参数最小二乘原理
6.1.3 不等精度测量的线性参数最小二乘原理
6.2 最小二乘处理的基本运算
6.2.1 等精度测量线性参数最小二乘处理
6.2.2 不等精度测量线性参数最小二乘处理
6.2.3 非线性参数最小二乘处理
6.2.4 最小二乘原理与算术平均值原理的关系
6.3 最小二乘处理的精度估计
6.3.1 直接测量数据的精度估计
6.3.2 最小二乘估计量的精度估计
6.4 最小二乘处理应用实例——组合测量数据处理
习题
第7章 静态实验数据的处理方法
7.1 回归分析的基本概念
7.1.1 变量之间的关系
7.1.2 回归分析的基本思想和主要内容
7.2 一元线性回归分析
7.2.1 回归方程的确定
7.2.2 回归方程的方差分析及显著性检验
7.2.3 重复试验情况
7.2.4 回归直线的简便求法
7.3 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定
7.3.1 概述
7.3.2 回归方程的求法
7.4 一元非线性回归
7.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验
7.4.2 化曲线回归为直线回归问题
7.4.3 回归曲线方程的效果与精度
7.5 多元线性回归分析
7.5.1 多元线性回归方程
7.5.2 多元线性回归方程的一般求法
7.5.3 回归方程的显著性检验
7.5.4 回归系数的显著性检验
习题
第8章 动态实验数据的处理方法
8.1 动态测试理论概述
8.2 随机过程及其特征
8.2.1 随机过程的基本概念
8.2.2 随机过程的分类
8.2.3 随机过程的统计特征
8.2.4 随机过程特征量的实际估计
8.3 谱估计方法
8.3.1 经典谱密度估计方法
8.3.2 经典谱估计的改进
8.3.3 谱估计的一些注意问题
8.4 动态测试误差及其评定
8.4.1 动态测试误差的基本知识
8.4.2 动态测试数据的准备
8.4.3 动态测试误差的分离
8.4.4 动态测试误差的评定
习题
第9章 误差分析与数据处理应用实例
9.1 力学参数测量方法及数据处理
9.1.1 力的定义及测量方法概述
9.1.2 电阻应变式力传感器测试数据处理工程实例
9.2 温度测量方法及数据处理
9.2.1 温度定义及温度测量概述
9.2.2 基于铂电阻测量方法的温度测量及数据处理工程实例
9.3 角速度测量方法及数据处理
9.3.1 角速度定义
9.3.2 基于硅微机械陀螺的角速度测量方法
9.3.3 微机械陀螺角速度测试工程实例
9.4 加速度测量方法及数据处理
9.4.1 加速度定义及硅微机械加速测量方法概述
9.4.2 电容式微机械加速度传感器测试实验工程实例
9.5 电力系统电流测量方法及数据处理
参考文献
附录
附录1 国际单位制(SI)
附录2 多种随机误差分布表
附录3 相关系数表

第1章 绪论

人类在认识世界和改造世界的同时，需要不断测量和研究自然界的各种现象。测量是一种科学技术，同时也是工农业生产、工程项目、经济贸易及日常生活中不可或缺的一项工作。测量的目的在于确定被测量的值，但由于测量条件不完善，如测量设备和测量方法的不理想、测量环境的影响及测量人员能力的限制等，使得测量结果与真实情况间不可避免地存在着差异，这种差异在数值上就表现为误差。误差是普遍存在的，随着人们对自然界认识的深入和认知能力的提高，误差尽管可以逐渐减小，但始终不能做到完全消除。误差是始终存在的，研究误差的目的不是将误差减小到零，而是将误差控制在一定限度内，或者在力所能及的范围内使之尽可能小。误差理论与数据处理是评定测量系统性能的关键，误差理论重在分析测量系统性能偏离期望值的程度以及如何补偿这种偏离程度，数据处理则重在通过对测量结果的分析获得系统的内在联系。误差理论与数据处理的研究对于现代科学技术具有重要意义。本章对误差理论与数据处理中的基本概念进行介绍，这将为后续章节的学习奠定基础。

1.1 计量的基本概念与意义

在我国历史上曾经一度称计量为“度量衡”，其原始含义是关于长度、容积和质量的精确测量，所使用的主要器具是尺、斗和秤。随着科学技术的进步，尽管“度量衡”的概念和内容在不断地变化和充实，但仍难以摆脱历史遗留的痕迹及其局限性，难以适应科技、经济和社会发展的需要。于是从20世纪50年代开始，我国便逐渐以“计量”取代了“度量衡”。可以说“计量”就是度量衡的发展，因此也有人称计量为“现代度量衡”。

为了认识计量，首先要了解“量”的基本概念。量是现象、物体或物质可定性区别和定量表征的一种属性，这是当前国际公认的说法。换言之，自然界的一切事物都是由一定的“量”组成的，而且是通过相应的“量”体现的。因此要认识、利用和改造自然，为人类造福，就必须对各种量进行分析和确认，既要分清量的性质，又要确定量的数值。计量正是达到这种目的的重要手段，所以计量是对“量”的定性分析和定量确定的一种过程。

在最新修订的JJF1001―2011《通用计量术语及定义》中，将“计量”定义为“实现单位统一、数值准确可靠的活动”。有两点特别值得注意，“计量”对应英文metrology而非measure?ment;定义的对象主体是“活动”而非“测量”，这是计量术语研究方面的重要进步。从这个定义出发，不难理解为何唯有计量部门从事的测量才被称为“计量”，因为计量部门从事的测量是“实现单位统一、数值准确可靠的活动”。计量对其他（如天文、气象、测绘等）部门从事的测量提供了实现单位统一、数值准确可靠的基本保证，而这是这些部门自身的测量活动无法做到的。因此可以这样理解:凡是保证“计量”这一类操作有效进行以及为实现单位统一、数值准确可靠的各项活动，都可称为“计量工作”。计量工作包括测量单位的统一，测量仪器、操作、数据处理等方法的研究，数值传递系统的建立和管理，以及同这些工作相关的法律、法规的制定与实施等。

计量是实现单位统一、保障数值准确可靠的活动。不论测量的不确定度如何，也不论测量是在哪个领域中进行的，计量学涵盖的是测量理论和实践的各个方面，是关于测量的一门科学。为了经济而有效地满足社会对测量的需要，应当从法制、技术和管理等多方面开展计量管理工作。

计量的发展大体上可分为三个阶段。

1）古典阶段

古典阶段是以权力和经验为主的初级阶段，没有或者缺乏充分的科学依据。作为最高依据的计量基准，古代多采用人体的某一部分、动物的丝毛或某种能力、植物果实及乐器等。例如，我国古代的“布手知尺”、“掬手为升”、“十发为程”、“十程为分”;英国的“码”是英王亨利一世将其手臂向前平伸，从其鼻尖到指尖之间的距离;英尺是查理曼大帝的脚长;英亩是二牛同扼一日翻耕土地的面积等。

2）经典阶段

从世界范围来看，一般认为1875年“米制公约”的签订是经典阶段的开始。随着科学技术的进步和社会生产力的发展，计量基准逐渐摆脱了利用人体、自然物体等的原始状态，进入了以科学为基础的发展阶段。由于科技水平的限制，这个时期的计量基准都是在经典理论指导下的宏观器具或现象。例如，根据地球子午线长度的1/40000000，用铂铱合金制造出长度基准――米原器;根据1立方分米的水在其密度最大时的温度下的质量，用铂铱合金制造出质量单位基准――千克原器;根据两根通电导线之间产生的作用力定义出电流单位――安培;根据地球围绕太阳的转动周期确定出时间单位――秒等。

随着时间的推移，这类宏观的实物基准由于物理、化学及使用中的磨损等，难免发生微小变化。且由于基本原理和科学技术的限制，该类基准的准确度亦难以大幅提高，不能满足日益发展的社会需要。于是便提出了建立更稳定、更精确的新型计量基准的要求。

3）现代阶段

现代阶段的基本标志是以量子理论为基础，由宏观实物基准转化为微观量子基准。建立在量子理论基础上的微观自然基准或称量子基准，比宏观实物基准优越得多，更加精确、稳定和可靠。根据量子理论，微观世界的量只能是跃进式的改变，不可能发生任意的微小变化;同时同一类物质的原子和分子都是严格一致的，不随时间和地点改变。这就是微观世界的所谓稳定性和齐一性。量子基准就是利用微观世界所固有的这种稳定性和齐一性建立起来的。迄今为止国际上已正式确立的量子基准有长度单位米基准、时间单位秒基准、电压单位伏特基准和电阻单位欧姆基准等。

计量的特点主要包括以下几个方面。

1）准确性

准确性是计量的基本特点，表征了测量结果与被测量真值间的接近程度。严格地说，只有数值而无准确程度的结果不能称为测量结果。也就是说计量不仅应明确给出被测量的具体数值，还应给出该数值的不确定度，即准确的程度。更严格地说还应注明影响计量结果的数值或范围。否则计量结果便不具备充分的社会实用价值。所谓数值的统一也是指在一定准确程度内的统一。

2）一致性

计量单位的统一是数值一致的重要前提。无论在任何时间、地点，采用任何方法、使用任何器具及任何人进行计量，只要符合有关计量要求，计量结果就应在给定的不确定度之内取得一致，否则计量将失去其社会意义。计量的一致性不仅限于国内，也适用于国际。

3）溯源性

在实际工作中由于测量目的和条件的不同，对测量结果计算的要求亦各不相同。为了使计量结果准确一致，所有的同种数值都必须由同一个计量基准或原始标准传递得出。换句话说，任何一个计量结果都应该能够通过连续的比较链，最终溯源到计量基准，这就是计量的可溯源性。可以说“溯源性”是“准确性”和“一致性”的技术归宗，因为任何意义上的“准确”或“一致”都是相对的，是与当代科技水平和人们的认识能力密切相关的。也就是说“溯源”可以使计量科技与人们的认识相对统一，从而使计量的“准确”和“一致”得到技术保证。就一国而论，所有的数值都应溯源于国家计量基准;就国际而论，则应溯源于国际计量基准或约定的计量标准。否则一旦数值出于多源，不仅无准确性或一致性可言，还势必造成技术和应用中的混乱局面，以致酿成严重的后果。

4）法制性

计量本身的社会性就要求有一定的法制保障。数值的准确一致，不仅要有一定的技术手段，还要有相应的法律、法规的行政管理与约束，特别是那些对国计民生有明显影响的计量，如社会安全、医疗保健、环境保护及贸易结算中的计量，就必须有法制保障，否则数值的准确或一致就不能实现，计量的作用也就无法发挥出来。

可见计量与一般的测量不同，计量学是关于测量理论与实践的知识领域。测量是为了确定数值而进行的某种操作，通常不具备也无需具备上述计量特点。所以测量属于一种具体的计量，而又不同于严格意义上的计量;也可以说计量是数值确切统一的测量。在实际工作或文献资料中，一般没有必要去严格区分“计量”与“测量”。国内如此，国际亦如此。顺便提一下，在翻译外文资料时，英文measurement，可译为“测量”，也可译为“计量”，这需视具体情况而定。

就学科而论，计量学又可分为以下几类。

（1）通用计量学――涉及计量的一切共性问题，而不针对具体被测量的计量学部分。如关于单位制的结构、计量单位的换算等计量单位的一般知识，测量误差与数据处理，计量器具的基本特性等。

（2）应用计量学――涉及特定计量的计量学部分。通用计量学是泛指的，不针对具体的被测量;而应用计量学则是关于特定的具体量的计量，如长度计量、频率计量等。

（3）技术计量学――涉及计量技术，包括工艺中计量问题的计量学部分。如自动测量、在线测量等。

（4）理论计量学――涉及计量理论的计量学部分。如关于量和计量单位的理论、测量误差理论等。

（5）品质计量学――涉及品质管理的计量学部分。如关于原料、材料、设备，以及生产中检查和保证有关品质要求的计量器具、计量方法与计量结果等。

（6）法制计量学――涉及法制管理的计量学部分。如为了保证公众安全、国民经济和社会的发展，根据法律、技术和行政管理的需要而对计量单位、计量器具、计量方法和计量准确度或不确定度，以及专业人员的技能等进行的强制管理。

（7）经济计量学――涉及计量经济效益的计量学部分。这是近年来人们相当关注的一门边缘学科，它的涉及面甚广。如计量在社会生产体系中的经济作用和地位，计量对科技发展、生产率的增长、产品品质的提高、物质资源的节约、国民经济的管理、医疗保健及环境保护方面的作用等。

必须指出，上述关于计量学的划分不是绝对的，而只是突出了某一方面的计量问题，每种计量学有着不同的应用范围。

计量的意义在于它是研究测量的科学，是所有科学赖以生存与发展的支柱。从人们日常生活、工业、商贸、医疗、国际贸易，一直到最尖端的科学和高新技术领域，计量都得到了实际的应用。因此说发展科技，计量先行;离开计量，寸步难行。这就是从古至今计量始终受到高度重视的原因，也是计量学的发展和提高成为各国科学家孜孜不倦追求的原因。很少有其他科学能够像计量学那样，可以指导相关领域科学的发展，评估它们的成就及其社会经济效益。更很少有其他学科领域能像计量学那样，在漫长的发展历史中持续不断地追求与改进，并以更好的科技手段满足最新的测量需求。

计量在航天、航空、航海、导航、采矿、地震、电力、石化、轻纺、运输、气象、通信等方面，都突显出重要的保证作用。尤其是中国加入WTO以后，计量科学任重而道远，计量科学是整个科学技术体系的最前沿。任何工业产品、商业交易、科技成就、科学实验都离不开计量的支撑。

计量促进了科技的发展、经济的增长。计量学利用世界最尖端的前沿科学技术，复现计量单位，进而建立计量标准，同时它又是支持其他科学发展的技术基础。

虽然人人需要计量，处处利用计量，但计量的重要意义和作用却很少被认识和理解。这是国际组织把每年的5月20日作为世界计量日的原因之一。我国政府非常重视计量工作，在1986年7月1日就施行了《中华人民共和国计量法》，以法律的形式保障了计量工作的顺利实施。

1.2 测量的基本概念及其作用

1.2.1 测量的基本定义

测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程。具体地讲，测量是将已知量作为计量单位，利用实验的手段把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，求得二者之间比值的一种过程。通俗地说测量就是借助于仪器设备，用某一计量单位的标准量把被测量的大小定量地表示出来，确定被测量是计量单位的多少倍或几分之几。被测量的测量结果是用标准量的倍数和标准量的单位表示的。测量的必要条件是标准量、被测量及操作者。因此测量的结果是一组数据及其相应的单位，必要时还要给出测量所用的仪器或量具、测量方法和测量条件等。

凡是能够做到准确定量的实验都属于测量活动。例如，在实验室对各种机械加工件、光学材料及电子器件等反映特定物理化学属性的数值进行的精密测量;在工厂车间对产品性能的检验;在商贸部门对商品的检验;在部队靶场对武器系统的性能进行的测试和试验;在计量部门对测量仪器与量具的检定、校准与比对，对标准物质和标准器具的检定，对整个测量设备的计量确认，以及对整个实验室的认可活动等，都属于测量的范畴。只是为了定性确定某对象的物理或化学属性的实验活动，一般不宜称为测量。如在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反应以确定溶液的酸碱性等化学性能，通常只能称为定性的化学实验，而不应称为化学测量。

测量是人类揭示自然界物质的运动规律、描述物质世界的重要手段。完整的测量过程应当包括测量单位、被测量、测量方法（包括测量器具）和测量精度四个部分。对各部分的说明如下。

1）测量单位

测量单位简称单位，是以定量表示同种量的数值而约定采用的特定值。国家标准规定采用以国际单位制（SI）为基础的“法定计量单位制”。

2）被测量

被测量主要指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度及形位误差等。由于几何量的特点是种类繁多、形状各异，因此对其特性、被测参数的定义及标准等，都必须进行研究并且熟练掌握，以便确定相应的测量方法。

3）测量方法

测量方法指在进行测量时所用的按类叙述的一组操作逻辑次序。对几何量测量而言则是根据被测参数的特点，如公差值、大小、重量、材质、数量等，通过分析该参数与其他参数之间的关系，最后确定对该参数进行测量的操作方法。测量方法可广义地理解为测量原理、测量器具（亦称计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总和。

4）测量精度

测量精度指测量结果与真值之间的一致程度。由于任何测量过程都不可避免地存在着测量误差，误差大说明测量结果偏离真值远、准确度低。对于每一个测量值都应给出相应测量误差的范围，以说明其可信赖的程度，因此准确度和误差是两个相对的概念。由于存在测量误差，任何测量结果都是通过一定程度的近似值表示的。

1.2.2 测量方法的分类

1）按测量结果的获取方式分类

按测量结果的获取方式可分为直接测量和间接测量。直接测量指将被测量与标准量直接进行比较的测量，被测量的测量结果可以直接由测量仪器的输出（读数）得到，而不再需要经过数值的变换或计算，如用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径。间接测量指直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法，如用游标卡尺测量大尺寸轴工件的直径，因卡尺的量程不够，可以采用测量弦长与矢高的方法，通过计算间接得到工件的直径。

2）按被测量对象在测量过程中所处的状态分类

按被测量对象在测量过程中所处的状态可分为静态测量和动态测量。静态测量指在测量过程中被测量对象可认为固定不变或基本不变，不需要考虑时间因素对测量结果的影响。日常工作中一般大多数的接触测量都是静态测量，静态测量中的被测量对象和测量误差可以当成随机变量处理。动态测量指被测量对象在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化，如弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等，动态测量可以作为一种随机过程的问题处理。

3）按测量条件是否发生变化分类

按测量条件是否发生变化可分为等精度测量和不等精度测量。等精度测量指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变，对同一被测量在短时间内进行的多次重复测量可以认为具有相同的信赖程度，按等精度测量处理。不等精度测量指测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员中的某个或几个因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同，对不等精度测量的数据需要考虑不同因素的影响效果即“权”进行相应的处理。

4）按被测量的属性分类

按被测量的属性可分为电量测量和非电量测量。电量测量指电子学中有关量的测量，包括表征电磁能的量（如电流、电压、功率、电场强度、噪声等）、信号特征的量（如频率、相位、波形参数等）、元件和电路参数的量（如电阻、电容、电感、介电常数等）、网络特性的量（如带宽、增益、带内波动、带外衰减等）等。非电量测量指非电子学中的量（如温度、湿度、压力、气体浓度、机械力、材料光折射率等）的测量。

5）按对测量结果的要求不同分类

按对测量结果的要求不同可分为工程测量和精密测量。工程测量指对测量精度要求不高的测量。用于这种测量的设备和仪器的灵敏度和准确度相对比较低，对测量环境也没有严格的要求，仅需给出一定的测量结果。精密测量对测量精度要求比较高，用于这种测量的设备和仪器需要具有相应的灵敏度和准确度，其示值误差大小还需要经过计量检定或校准。在相同条件下对同一个被测量进行多次重复测量，其测得的数据一般不会完全一致，需要基于测量误差的理论和方法，给出合理的测量结果，包括最佳估计值及其分散性。

1.2.3 测量的作用

追求经济效益是经济社会中许多工作的出发点和基本目标。测量的经济效益除体现在检定、检测的显性效益方面，还体现在维护正常的经济、市场秩序、保证公平的交易、打破技术性国际贸易壁垒、提高产品质量、正确评定科技水平等隐性方面。在工业发达国家，据统计，测量活动对国民生产总值（GrossNationalProduct，GNP）的贡献占4%～6%，测量的投入/效益比达到1/37～1/5，可见测量的经济效益是非常明显的。测量对保证产品质量可靠与安全方面起着重要的作用，因此一些精明的企业家认为测量是“造钱的机器”，加强测量是企业降低成本最容易实现的一种手段。

测量不仅涉及各经济领域，也与人民的生活与安全息息相关。例如，老百姓出门的七件事――柴、米、油、盐、酱、醋、茶，涉及商用量器（如电子计价秤）的准确与否;水表、电表、燃油、燃气（煤气）、出租车里程，关系到诚信、公平、公正。涉及人们身体健康、表征生命现象的血压、