线性代数群 第2版

Preface to the Second Edition 
1. Some Algebraic Geometry 
1.1. The Zariski topology 
1.2. lrreducibility of topological spaces 
1.3. Affine algebras 
1.4. Regular functions, ringed spaces
1.5. Products
1.6. Prevarieties and varieties 
1.7. Projective varieties
1.8. Dimension
1.9. Some results on morphisms 
Notes 

2. Linear Algebraic Groups, First Properties
2.1. Algebraic groups 
2.2. Some basic results 
2.3. G-spaces
2.4. Jordan decomposition
2.5. Recovering a group from its representations
Notes 

3. Commutative Algebraic Groups
3.1. Structure of commutative algebraic groups 
3.2. Diagonalizable groups and tori 
3.3. Additive functions
3.4. Elementary unipotent groups
Notes 

4. Demrations, DiffeRntials, Lie Algebras
4.1. Derivations and tangent spaces
4.2. Differentials, separability
4.3. Simple points
4.4. The Lie algebra of a linear algebraic group
Notes

5. Topological Properties of Morphisms, Applications
5.1. Topological properties of morphisms
5.2. Fjnite morphisms, normality
5.3. Homogeneous spaces
5.4. Semi-simple automorphisms
5.5. Quotients
Notes

6. Parabolic Subgroups, Borel Subgoups Solvable Groups
6.1. Complete varieties
6.2. Parabolic subgroups and Borcl subgroups
6.3. Connected solvable groups
6.4. Maximal tori, further properties of Borel groups
Notes

7. Weyl Group, Roots, Root Datum
8. Reductive Groups
9. The Isomorphism Theorem
10. The Existence Theorem
11. More Algebraic Geometry
12. F-groups: General Results
13. F-tori
14. Solvable F-groups
15. F_reductive Groups
16. Redoctive F-groups
17. Classification
Table of Indices
Bibliography
Index