美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第2辑

　　《美国MCM/ICM竞赛指导丛书：美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（第2辑）》是以美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题为主要研究对象，结合竞赛特等奖的优秀论文，对相关的问题做深刻细致的解析与研究。《美国MCM/ICM竞赛指导丛书：美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（第2辑）》针对2005年及2006年MCM/ICM竞赛的6个题目：洪水估计问题、高速公路收费亭设置问题、不可再生资源的管理问题、灌溉喷洒系统设置问题、机场轮椅配置问题以及艾滋病毒防控资源分配问题等进行了解析与研究。

　　本书内容新颖、实用性强，目前国内尚无同类作品。本书可作为指导学生参加美国大学生数学建模竞赛的主讲教材，也可作为本科生、研究生学习和准备全国大学生、研究生数学建模竞赛的参考书，同时也可供研究相关问题的教师和研究生参考使用。

COMAP总裁序
Forward by Sol Garfunkel
ICM竞赛主席序
Forward by Chris Arney
丛书简介
前言
第1章 洪水估计问题
1.1 问题的综述
1.1.1 问题的提出
1.1.2 问题的背景资料
1.1.3 问题的现实意义
1.2 逐渐溃坝模型
1.2.1 基本模型
1.2.2 溃口流量模型
1.2.3 各段河道之间的流量模型
1.2.4 河道的截取和分析
1.2.5 模型的参数估计
1.2.6 模型的结果分析
1.3 瞬间溃坝模型
1.3.1 模型的建立
1.3.2 模型的求解
1.3.3 模型的结果分析
1.4 差分形式的圣维南模型
1.4.1 问题分析与假设
1.4.2 坝体溃口模型
1.4.3 圣维南模型
1.4.4 模型的求解
1.5 离散网格模型
1.5.1 问题的分析
1.5.2 模型的假设与符号说明
1.5.3 四种溃坝模型
1.5.4 下游水流模型
1.5.5 模型的模拟求解
1.5.6 模型的结果分析
1.6 问题的综合分析与进一步研究
1.6.1 问题的综合分析
1.6.2 进一步研究的问题

第2章 高速公路收费亭设置问题
2.1 问题的综述
2.1.1 问题的提出
2.1.2 问题的背景资料
2.2 基于宏观交通流的收费站设置模型
2.2.1 问题的分析与假设
2.2.2 名词解释与符号说明
2.2.3 模型的准备
2.2.4 模型的建立与求解
2.2.5 模型的检验与结果分析
2.2.6 模型的推广
2.3 收费站的车辆排队模型
2.3.1 名词解释与符号说明
2.3.2 模型1：单队列多服务台排队系统模型
2.3.3 模型2：多个单服务台排队系统模型
2.4 基于安全距离的车辆跟驰模型
2.4.1 问题的分析与假设
2.4.2 名词解释与符号说明
2.4.3 基本的跟驰模型
2.4.4 单车道车辆跟驰模型
2.4.5 多车道车辆行为模型
2.4.6 模型参数的确定
2.4.7 模型的仿真与结果分析
2.5 基于元胞自动机的交通流仿真模型
2.5.1 问题的分析与假设
2.5.2 名词解释与符号说明
2.5.3 交通流元胞自动机模型
2.5.4 收费站的元胞自动机模型
2.5.5 模型的仿真与结果分析
2.5.6 模型的检验与分析
2.6 问题的综合分析与进一步研究
2.6.1 问题的综合分析
2.6.2 进一步研究的问题

第3章 不可再生资源的管理问题
第4章 灌溉喷洒系统设置问题
第5章 机场轮椅配置问题
第6章 艾滋病毒防控资源分配问题

　　5.2.4 模型的求解实现
　　利用MCAM模型可以仿真机场一天的运行情况，虽然能够反映出实际的情况，但是还应该考虑长远的影响因素，如WP占乘客的比例、服务陪同人员的薪金、轮椅的成本、存放轮椅的费用和航空公司经营成本等因素，在未来的时间里都可能发生变化.模型MCAM是在理想状态下，利用过去这些因素的常数值，仿真了未来几年航空公司的运营情况，而实际上MCAM模型中的这些常数值，在未来10到40年的时间中都可能会发生变化。

　　特别是WP的比例问题，随着人口老龄化问题的变化，这个比例会越来越大.据统计资料，2000年年龄在60岁以上的人占美国人口的六分之一，而且需要乘坐轮椅的人中有72%都在这一个年龄段，60岁以上的需要轮椅的可能性是60岁以下人的13倍之多，根据美国人口调查局的人口统计数据，在随后20年里，65岁以上的人口数量会增长40%，在MCAM模型中，假设2006年乘客总数的1.6%是WP，由此计算出了未来的乘客中WP的数量，现在不清楚的问题是：随着老年人口的增加，未来航班出行的人数是会成比例增加，还是会减少？这是一个与节约开支、节省时间和安全保障等有关的问题，在MCAM模型中，用美国使用轮椅的人数比例代替了在机场需要轮椅服务的人数的比例，即选取了这个比例的中间值为m的取值。

　　另一方面，关于航空公司的利润问题，在2004和2005年，燃料费用高使得航空公司的收入减少，如果燃料价格居高不下，航空公司将被迫提升机票价格或降低利润率，应该考虑航空公司的长期经营，为此，可以通过考虑降低航空公司在每名乘客身上的利润率，当然也可以考虑提高机票价格来考虑这一问题。

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