高等数学竞赛试题解析（2013）（高职高专适用）

　　《高等数学竞赛试题解析（2013）（高职高专适用）》内容含两篇，上篇介绍高等数学竞赛（高职高专）的基本内容与重要方法，下篇为高等数学竞赛（高职高专）试题解析，竞赛试题包含江苏省普通高校（1-11届）高等数学竞赛专科类试题、北京市大学生（5-14届）高等数学竞赛大专组试题、浙江省大学生（20032011年）高等数学（微积分）竞赛大专类试题、上海市大学生（1991年）高等数学竞赛专科组试题。

　　高等数学竞赛能激励高职高专的大学生学习高等数学的兴趣，活跃思想，高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题.这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强，《高等数学竞赛试题解析（2013）（高职高专适用）》下篇将上列31份竞赛原题逐条解析，对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。

　　《高等数学竞赛试题解析（2013）（高职高专适用）》可供准备大专类高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供高职高专的大学生作为学习高等数学与“专升本”考试的参考书，特别有益于成绩优秀的高职高专大学生提高高等数学水平。

　　陈仲，南京大学数学系教。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省高考数学阅卷领导小组组长、江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为。“我喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有《微分方程》、《微积分学引论》（上、下册）、《硕士主入学考试历年数学试题解析》、《大学数学典型题解析》、《大学数学教程》（上、下册）、《微积分习题与试题解析教程》等。

上篇 高等数学竞赛（高职高专）的基本内容与重要方法
1 函数与极限
1.1 一元函数基本概念
1.2 极限概念
1.3 极限存在的两个准则
1.4 复合函数的极限（求极限的变量代换法则）
1.5 求极限的各种方法
1.6 函数的连续性概念
1.7 复合函数的极限与连续性
1.8 定义在闭区间上的连续函数的重要性质

2 一元函数微分学
2.1 导数的定义
2.2 导数基本公式
2.3 求导法则
2.4 高阶导数
2.5 微分概念
2.6 微分中值定理
2.7 洛必达法则（这是求极限的重要方法）
2.8 导数在几何上的应用

3 一元函数积分学
3.1 原函数与不定积分基本概念
3.2 不定积分基本公式
3.3 不定积分的基本计算方法
3.4 一些常用函数的积分技巧
3.5 定积分的定义
3.6 定积分的主要性质（假设下列定积分的被积函数皆可积）
3.7 变限的定积分
3.8 定积分的基本计算方法
3.9 介绍两个定积分计算技巧
3.10 定积分在几何上的应用
3.11 定积分在物理上的应用
3.12 无穷区间上的广义积分
3.13 无界函数的广义积分

4 空间解析几何
4.1 向量代数
4.2 平面的方程
4.3 直线的方程
4.4 空间曲面的方程
4.5 空间曲线的方程

5 多元函数微分学
5.1 二元函数的极限
5.2 二元函数的连续性
5.3 偏导数概念
5.4 全微分概念
5.5 多元复合函数的偏导数
5.6 多元隐函数的偏导数
5.7 高阶偏导数
5.8 二元函数的极值
5.9 多元函数的条件极值（拉格朗日乘数法）
5.10 多元函数的值

6 二重积分
6.1 二重积分的定义
6.2 二重积分的主要性质（假设下列二重积分的被积函数皆可积）
6.3 二重积分的基本计算方法
6.4 交换二次积分的积分次序
6.5 二重积分的应用
……

下篇 高等数学竞赛（高职高专）试题解析