教海拾贝——提升学生数学素养的活动设计案例研究成果集

本书是“基于提升学生的数学素养的活动设计个案研究”课题的成果集。该书涉及数学教育教学的各个方面，包括活动模式的探索，数学活动典型案例剖析，工作室成员获奖课例设计、反思与点评，研究成果摘要四个板块。着重从“研究高考试题、开展一题式探究活动、开展项目引领的课外研究活动、问题引领教学、立足学生实际”等方面探讨了如何提升学生的数学素养。

杨永清，中国数学学会会员，温江中学数学高级教师，成都市特级教师，成都市学科带头人，成都市高中数学教学指导专家组成员，四川省中小学名教师培养人选。曾先后获四川省先进工作者、四川省优秀教师、四川省省级骨干教师、成都市劳动模范等荣誉称号。主研课题“基于提升学生的数学素养的活动设计个案研究”获四川省课题成果一等奖。

目  录
篇  研究成果
“基于提升学生数学素养的活动设计与实施案例研究”结题报告    杨永清  1
第二篇  活动模式探索
研究高考试题  探寻提升数学素养的着力点    杨永清  
构建导疑探究活动  提升学生数学素养    杨永清  
开展一题式探究活动  优化学生思维素养    杨永清  
精导疑  激探究  求实效    杨永清  
开展项目引领下的研究活动  在做中提升数学素养    杨永清  
对开展数学实习作业活动的思考    杨永清  
两则“项目引领下的数学研究活动”设计案例    杨永清  
认识数学阅读  引导数学阅读
——高中数学阅读现状的调查与思考    杨永清  
任务驱动下的主题阅读活动简介    杨永清  
数学阅读  培养数学素养的起点    晏  萍  
高中数学思维训练有效设计的断想    杨永清  
思“三性”  改进数学教学    杨永清  
求清  夯实教学工作    杨永清  
把好“三关”  发挥解题教学效能    杨永清  
和谐七大关系  促成有效教学    杨永清  
第三篇  典型案例剖析
思维训练的有效性  数学教学的核心
——“对抛物线焦点弦问题探究”一课评析    朱洪斌  
“问题”引领教学，开启思维之门
——“与二次函数有关的复合函数零点问题”一课评析    蒲  会  
数学课堂中有效的知识生成的建构
——从“三角函数的诱导公式”的同课异构谈起    许  桃  
多维探究  教学生思考
——评“成都市高二期末学业质量监测（理）”第21题有感    何天宇  
基于“三线五环节教学模式”的数学问题性探究教学设计
——以正余弦函数图像的教学设计为例    陈婷婷  
立足学生实际  打造实效课堂
——例谈“正切函数的性质与图像”教学    许  桃  
例谈数学课堂中有效的主动式阅读活动的构建
——从一组“同课异构”的课例设计比较谈起    杨永清  
充分利用网络资源  有效开展阅读实习
—以一堂“中国古代的数学瑰宝”的教学设计为例    杨永清  
第四篇  获奖课例设计、反思与点评
任意角的三角函数    张斌辉  
指数函数的图像及其性质    梅艳萍  
用“二分法”求方程的近似解    付  华  
高三数学复习课：数列求和之
——错位相减法和裂项相消法    舒叶梅  
始于精  中则勤  终则悟
执教高三复习课“数列求和”所感    舒叶梅  
精心导疑激探，让学习在用悟中增值
——舒叶梅执教“数列求和复习课”的点评稿    杨永清  
“算法的概念”教学设计    朱洪斌  
“三角函数的诱导公式”（课时）教学设计    黄  静  
关于“三角函数的诱导公式（一）”的点评    杨永清  
正余弦函数的图像    陈婷婷  
“正弦函数、余弦函数的图像”的评课    胡  杰  
“函数的奇偶性”教学设计方案    蒲  会  
单位圆中的三角函数线    舒叶梅  
快乐是左，痛苦是右
——参加成都市南片区新课程观摩活动心得    舒叶梅  
立足课改  锐意探究    金  忠  
正弦函数、余弦函数的图像    晏  萍  
在磨课中历练，在准备中成长    晏  萍  
“正弦函数、余弦函数的图像”公开课反思    晏  萍  

前言

提升学生数学素养，高中数学教学的使命

很多年前的一天，我们学校的老校长找到我，说有不少家长向他反映，自己的孩子对数学不感兴趣，问他为什么，说了一大堆理由，其中有一条是“生活与工作所用的数学知识不多，学那么多数学知识干吗？”校长说有这种想法的学生不是个案，希望我能给学生做一个讲座，纠正他们的这种偏颇认识。老校长的任务安排使我潜下心来思考一系列问题：学习数学的意义到底何在？数学教学的使命是什么？如何让学生充分感受到数学之用，数学之趣，数学之美？等等。近年来，我所在的学校四川省温江中学力抓改革促发展，响亮地提出了课堂教学“三转变”的价值主张，并构建了“激、探、用、悟”的教学新模式，在学校课堂“三转变”理论探索与实践中，我再次思考了数学教学应该追求怎样的“教”与“学”的问题，数学教学需要追求什么样的核心价值的问题，渐渐地越来越清晰地认识到：学习数学不单纯是为了获取数学知识，更重要的是提升数学素养。数学课的使命不仅限于让学生掌握数学基础知识和基本技能，更重要的在于培养和发展学生的数学思维，使学生成为一个有数学意识，善于用数学思维方式去思考的人。

数学素养是指主体在已有的经验的基础之上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟、反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。数学素养由数学知识、数学应用、数学思想方法、数学的思维和数学精神等五个要素构成。它是数学意识的外化，一个具有“数学素养”的人能够用数学的眼光看待世界，用数学化的思维习惯去考虑问题，用数学的思想方法去解决问题。它是数学思维的内化，一个具有“数学素养”的人总是乐于学以致用，具有强烈的用数学模式去思考和解决现实世界中的问题的意识，面对复杂纷繁的问题他往往能化难为简，条分缕析，用数学的思维方法找到解决问题的突破口。一个具有“数学素养”的人具有思维严谨、思考周密的特点和结构清晰、层次分明、有条理、无漏洞的组织管理能力。

社会数学化的发展需要公民具备数学素养。随着社会经济的高速发展，数学在现实生活中的应用更加广泛，有人曾经指出：21世纪是一个数字化时代，数学将成为人们生活的重要组成部分，个人的数学素养的差异将影响生活的质量。美国《学校数学教育的原则和标准》一书指出：“在这个不断更新的社会里，那些懂得且运用数学的人大大提高了规划他们未来的机会和选择。”数学素养作为现代人的基本素养之一，是生活和工作的需要，提升数学素养应该成为学校教育重要目标之一。我国《高中数学课程标准》明确提出：“高中数学教学使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要”。由此可以看出，数学学习的目的不只是学到数学知识，更重要的是提升数学素养。

数学素养的提升离不开数学活动。数学素养的养成是个体在已经建立数学经验的基础之上对数学“感悟”“反思”和“体验”的结果，没有主体深刻的“悟”，就不可能有自然的数学表现，因此，在数学活动中感悟是数学素养生成与提升必不可少的环节。反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化，反思才能使主体认知到达高一级的层次，数学素养的生成离不开反思和活动的生成。只有在数学活动中，主体才能有机会体验数学、感悟数学和反思数学，并在具有应用数学的真实情境中，通过主体的数学活动使数学素养得以表现出来。所以说，数学活动是提升数学素养的重要的途径。

从2012年起，在我的主持下，我工作室承担成都市名师科研课题 “提升学生数学素养的有效活动案例研究”，课题围绕“一个中心、三个基本点”，按照计划、行动、观察和反省四个环节推动开展研究。一个中心——提升学生数学素养有效活动的策略研究。三个基本点——问题导航下的课堂探究活动；项目引领下的课外研究活动；任务驱动下的数学主题阅读活动。

“问题导航下的课堂探究活动”，就是在课堂上，以问题为引擎，引导学生积极思维，不断探索求知，获取知识的教学活动。问题导航有助于提升学生数学思维素养。课堂教学中，“导疑—生疑—质疑”是活动的一个“操作杆”，它会促使师生不断发现问题、探究问题、解决问题并提出新的问题，让学生的数学思维得到充分的发展。

“项目引领下的课外研究活动”,就是在课堂外，以教材拓展性栏目为基础，以一套独特而相互联系的任务为前台，有效地利用教材栏目和网络资源，应用项目驱动开展数学实习作业、数学实验、数学建模、数学文化探究等活动，它也是教师指导学生对真实世界中的有意义的、有价值的、有挑战性的主题进行深入探究的一项数学课外综合性活动，通过研究性活动可以增强学生对数学知识赋予个人意义的理解，培养学生积极稳定的学习态度。还可挖掘学生现实生活教育资源，培养学生自我拓展的意识及学习品质，培养学以致用的意识，提升数学文化、数学精神等方面的综合素养。

“任务驱动下的数学阅读活动”，就是在一系列任务驱使下的数学阅读活动,它明显一个特征就是对数学阅读任务化，有相应的明确要求和操作规范。其实施办法是把学习者对数学阅读学习的内容和任务细分为若干非常具体的“任务”，并把培养学习者具备完成这些任务的能力作为教学目标，在具体的教学过程中，教师将一个或多个教学目标融合到具体的教学活动中，让学习者在轻松、和谐的环境中通过思考、讨论、交流和合作等方式完成预先设计好的教学“任务”，更加积极主动、创造性地实现教学目标。在这样的课堂上，学生不仅主动高效地获取知识，充分感受到成功的乐趣，还能更好地发挥主动性和创造性，限度地展现学习者的学习潜能。

这几年来，我们以点、线、面结合的方式开展课题研究，点研究，就是以课题目标为导引，以课例教学为抓手，以优化活动形式为目的，开展“研制模型、尝试实践、行动反思、矫正优化、提炼成果”的“四合一”式研究，形成精品课例，辐射一类课型，实现“类”迁移。线研究，就是以某个领域的知识系列（如空间图形）为抓手，进行纵向知识目标和教学策略的递进式研究，在整体上把握教材的内在结构。面研究，就是围绕课题提出的“一个中心，三个基本点“全面展开研究，以求获得全方位、多点位的研究成果。几年下来，沉淀了一些成果，包括活动模式探索、理论探讨、案例设计与分析、教例反思与点评等，这些成果，在一定程度折射出我们在探索提升学生数学素养的心路历程，反映出我们在研究中的一些肤浅认识，但案例分析难免有以偏概全之缺陷，将未臻雕琢之拙稿公之于众，有些诚惶诚恐。然数学教育之研究永无止境，但愿此作能起到抛砖引玉之效，吸引更多的人关注学生的数学素养，换来更成熟的立说。

 

 

杨永清

2016年2月25日

二、课题的确立

从国内外数学教学近况中，我们清楚地看到：提升学生数学素养日益受到关注，同时在数学教学中，学生作为主体的经历、体验与感受日益受到重视，在“活动”中学习数学已成为数学教育研究的热点。但如何用活动来提升学生的数学素养，国内在这方面的研究还是空白。我们在多方调研的基础上确立了“提升学生数学素养的活动设计与实施案例研究”这一课题，着眼于学生数学素养提升这一任务，选择案例研究这一方式，积极探寻用活动的方式提升学生数学素养的途径，构建有效活动的教学活动设计的策略、方式与方法。本课题力求通过对提升学生素养活动的有效设计案例的搜集与整理，在操作层面上实现新课程的教学方式的转变，提炼可资借鉴的成果。“以课例为依托研究策略，以活动为抓手寻求途径”，把宏观问题变成微观的问题来研究，从点入手，寻求整体上的突破是本项目的一大特色，利用活动开展促进学生在体验、感悟、反思和运用中提升数学素养是本课题的一个创新点。

1.
研究内容

数学素养包含两个大的方面，一是基本的数学知识与技能；二是数学思维、数学思想方法、数学精神、数学交流、数学应用等方面。应该说对于前者，传统的数学教学已经积累了丰富的经验，我们将重点进行后者的研究。本课题研究内容为“一个点、三个子项”。一个点即为活动设计的策略研究，也就是围绕数学思维、数学思想方法、数学精神、数学交流、数学应用等要素，积极探寻有效提升学生数学素养的教学活动设计的策略、方式与方法。三个子项为问题导航下的课堂探究活动研究；项目引领下的课外研究活动研究和任务驱动下的数学主题阅读活动研究。

2.
研究目标

本课题围绕提升学生数学素养的活动的案例设计与实施所要达成的研究目标是：（1）体验出了什么策略；（2）对提升学生数学素养的影响因素有什么认识；（3）关于活动的开展，形成了哪些价值主张和活动理念；（4）提炼出了哪些可操作性的活动模式；（5）通过成与败的典型案例及分析，对数学活动开展有何认识。

3.
研究思路

本课题研究的思路是“内涵界定—现状分析—策略构建—实践验证”，即围绕“数学素养是什么？”“以温江中学为例、透析当前高中学生数学素养怎么样？”“提升学生数学素养的活动策略如何构建？”“实践验证成效如何？”等四个方面展开研究。为避免行动与研究脱节，将学习、行动、反思提炼有机结合起来，把研究变成一个学习引领、探索实践、反思矫正、螺旋上升的过程。选择“调查问卷，了解现状—制订方案，设计量表—课例研究、反思研究—搜集案例、提炼成果”的四步研究技术路线，通过定量与定性分析，得出本质规律，进而加以推广与运用。

4.
研究方法

本课题研究主要采用调查法、文献分析法、案例分析法等方法，并交替使用。

我国高中学生数学素养现状是课题研究的基础，调查法主要以温江中学学生为例，调查学生数学原认知状况，从学生的思维习惯、学习策略和解题中的调节意识透视高中学生数学素养的基本情况。只有解决了“怎么样”的问题，才能更好地解决“怎么做？如何高效做”的问题 。为此，我们在研究前、中、后期采用问卷与访谈结合的方法进行了调查和数据分析，为研究提供科学依据。

怎样设计数学活动的策略以促进学生数学素养的提升？需要我们研究影响数学素养生成的要素，而对这些东西的认识就需要文献分析法，在研究过程中查阅与数学素养和数学活动相关的论文或论著，既能帮助我们寻找到支撑数学素养及其生成的理论依据，又能让我们站在巨人的肩上看得更宽更远，如吸收建构主义、杜威“从做中学”、弗赖登塔尔“再创造”等教学思想，借鉴认知心理学、数学教育学等，用他人的智慧照亮自己前行的路。

行动研讨法和案例提炼法。本课题围绕提升学生数学素养有效活动的策略研究这个中心，以课题目标为导引，以课例教学为抓手，以优化活动形式为目的，开展“行动＋案例剖析”式研讨活动。整个课题研究以个案研究法为主，通过个案收集，整理较为系统的具有典型意义的案例，同时充分利用个案对成果普适性进行研究，努力确保获得更具有广泛应用价值的成果。

三、核心概念界定

1. 数学素养

关于数学素养，国内外不同学者不同流派有不同的定义，本课题所界定的数学素养是指主体在已有的经验的基础之上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟、反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。数学素养由数学知识、数学应用、数学思想方法、数学的思维和数学精神等五个要素构成。它是数学意识的外化，一个具有“数学素养”的人能够用数学的眼光看待世界，用数学化的思维习惯去考虑问题，用数学的思想方法去解决问题。它是数学思维的内化，一个具有“数学素养”的人总是乐于学以致用，具有强烈的用数学模式去思考和解决现实世界中的问题的意识，面对复杂纷繁的问题他往往能化难为简，条分缕析，用数学的思维方法找到解决问题的突破口。它是数学品质的显化，一个具有“数学素养”的人具有做事思维严谨、思考周密、结构清晰、层次分明、有条理、无漏洞的组织管理能力。

2. 数学活动

活动是数学素养生成与提升的主要载体，只有在数学活动中，主体才有机会体验数学、感悟数学和反思数学。关于数学活动，至今没有一个准确的定义，本课题所界定的数学活动是学生在教师的指导下，以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的教学形态。它既包括课堂内的问题探究性活动，也包括课堂外的数学课题研究活动、数学应用与建模实践活动，还包括课堂内外兼有的数学阅读与文化品味活动等。提升学生数学素养的活动以学生的自主探索和主题研究为基本形式，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务，让学生充分动脑思考、动手操作、动口交流，在“做中学”“学中做”，训练数学思维、感悟数学文化、培养探究精神、增强应用意识、加深知识理解、提升数学能力。

3. 案例研究

案例研究的对象是典型的案例，通过对个案的透视性研究，获得具有规律性、全局性的东西。从研究范式来说，案例研究作为一种研究方法，并不只是一种资料搜集的方式，更重要的使命是分析、提炼与发现。数学活动案例研究是对特定的数学教学活动所产生的教学案例的研究，它包括如下五个环节：（1）发现教学中的问题，并对问题的性质、状态、对教学的影响程度等因素进行分析，确定问题的价值度。（2）寻找解决问题的方法和途径。多层次、多角度地思考，在多种方案中找出认为适合解决问题的方案。（3）尝试解决问题。根据设计的方案，组织实施解决问题的过程。可随时调整方案的某些环节或删改方案的内容，以求解决问题的效果达到。（4）对自己解决问题的过程进行反思。问题的解决是一个实践的过程，需要把它总结深化，提高到理论的高度来认识，达到质的飞跃，以便指导今后的活动教学实践。（5）应用成功的经验，解决教学中新的问题，体现螺旋式上升的特点。这五个环节中，前三个是自我实践环节，后两个是实践后的认识，体现了由感性到理性的认识过程。