描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787122128294
本书是普通高等教育“十二五”规划教材。
全书共分为6章,第1章至第5章为线性代数理论知识部分,主要包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、相似矩阵和二次型等内容;第6章为线性代数的应用以及Matlab实现。
本书可作为普通高等学校工科、管理、财经及非数学类理科专业的教材,也可供工程技术人员或科技人员学习参考。
1行列式
1.1行列式的定义
1.1.1二阶行列式和三阶行列式
1.1.2排列和对换
1.1.3n阶行列式的定义
习题1.1
1.2行列式的性质
1.2.1行列式的性质
1.2.2利用行列式的性质计算行列式
习题1.2
1.3行列式按行(列)展开
习题1.3
1.4克莱姆法则
习题1.4
本章小结
总习题一
2矩阵
2.1矩阵及其运算
2.1.1矩阵的概念
2.1.2矩阵的运算
习题2.1
2.2逆矩阵
2.2.1逆矩阵的概念
2.2.2矩阵可逆的充分必要条件
2.2.3逆矩阵的性质
习题2.2
2.3矩阵的初等变换
2.3.1初等变换
2.3.2初等矩阵
习题2.3
2.4矩阵的秩
2.4.1矩阵秩的概念
2.4.2矩阵秩的性质
习题2.4
2.5分块矩阵
2.5.1分块矩阵的概念
2.5.2分块矩阵的运算
习题2.5
本章小结
总习题二
3向量与线性方程组
3.1向量组的线性组合
3.1.1n维向量
3.1.2向量的线性组合与线性表示
习题3.1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1线性相关与线性无关
3.2.2线性相关性的判定
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1极大线性无关组
3.3.2向量组的秩与矩阵秩的
关系
习题3.3
3.4向量空间
习题3.4
3.5线性方程组
3.5.1线性方程组解的存在性
3.5.2齐次线性方程组解的性质与结构
3.5.3非齐次线性方程组解的性质与结构
习题3.5
本章小结
总习题三
4相似矩阵
4.1向量的内积、长度及正交性
4.1.1内积
4.1.2向量的模长和夹角
4.1.3正交向量组和正交化方法
习题4.1
4.2矩阵的特征值与特征向量
4.2.1特征值与特征向量的概念
4.2.2特征值与特征向量的求法
4.2.3矩阵的特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3相似矩阵与矩阵的对角化
4.3.1相似矩阵
4.3.2矩阵的对角化
习题4.3
4.4实对称矩阵的对角化
4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量
4.4.2实对称矩阵的对角化
习题4.4
本章小结
总习题四
5二次型
5.1二次型及其标准形
5.1.1二次型的概念及矩阵表示
5.1.2线性变换
5.1.3二次型的标准形
习题5.1
5.2化二次型为标准形
5.2.1配方法
5.2.2初等变换法
5.2.3正交变换法
5.2.4二次型的规范形
习题5.2
5.3正定二次型
5.3.1正定二次型与正定矩阵
5.3.2正定二次型的判定
习题5.3
本章小结
总习题五
6线性代数的应用以及Matlab实现
6.1Matlab在线性代数中的应用
6.1.1行列式
6.1.2矩阵和矩阵计算
6.1.3向量组和线性方程组
6.1.4相似对角化和二次型
6.2线性代数的应用举例
6.2.1人口迁徙模型
6.2.2投入产出模型
习题答案
线性代数是高等数学的后继课程,是高等院校非数学专业必修的一门重要基础课,是从解线性方程组和讨论二次方程的图形等问题而发展起来的一门数学学科。线性代数介绍代数学中线性关系的经典理论,它的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性。通过学习该课程使学生掌握线性代数的基本理论与基本方法,培养学生较强的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和归纳判断能力,培养学生运用所学知识去分析问题、建立数学模型以及利用计算机解决实际问题的能力和意识,积累一定的运用计算机解决实际问题的实践经验。
本教材分两个部分。第1章至第5章为线性代数理论知识部分,主要包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、相似矩阵和二次型等内容;第6章为线性代数的应用以及Matlab实现。
本教材具有以下特点:①将线性代数的基本思想和方法融入各部分内容,做到科学性与通俗性相结合,在内容的处理上做到由具体到一般,由直观到抽象,由浅入深,循序渐进。②为了更好地培养学生分析问题、解决实际问题的能力,编者编写了“线性代数的应用以及Matlab实现”一章,更好地突出了应用性,提高学生的学习兴趣。③在例题和习题的选配上着力使学生理解怎样用基本概念和基本方法解决实际问题,注意例题的示范性和多样性,以激发学生的学习兴趣,拓宽知识面。④对每章的重点内容和基本方法做了归纳总结,每章配备适量的习题,书后有习题提示和参考答案。
本书第1章由江莉执笔,第2章由赵立宽执笔,第3章由李博执笔,第4章由孙绍权执笔,第5章由李秀丽执笔,第6章由邢建民执笔,各章节习题由翟富菊执笔。李秀丽和田保光对初稿进行了修改校对。全书由梁希泉和田保光审稿并定稿。
本书的出版得到了青岛科技大学教务处的资助,化学工业出版社的鼎力相助,以及数理学院各位领导和同事的关心和支持,在此一并表示感谢。
由于编者的水平和时间有限,不妥之处在所难免,敬请读者批评指正。
编者
2012年1月于青岛科技大学
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