高等数学（全国高职高专“十三五”规划教材）

本书基于重庆工商职业学院“互联网 ”教学改革的成果，以李先明教授主编的《微积分基础》和刘彦辉副教授主编的《应用数学基础》为基础编写，内容包括函数的极限、函数的微分、函数的积分、常微分方程初步、无穷级数、线性代数、概率 论、统计初步和数学实验。全书共10章，每章后面都配有基本练习题，要求读者独立完成，题目答案可通过简单演算获得，也可通过数学实验的方法获得。另外，难度较大的题目已放入数学实验教学内容之中，习题难度按大专以上水平设计。本书既可作为高等职业院校高等数学、工程数学等课程的教材，也可作为成人专科学校高等数学、工程数学等课程的教材，还可供工程技术人员参考。

刘彦辉，男，35岁，理学硕士，副教授，中共党员，重庆工商职业学院创新教育学院理工教研室主任。主要从事高等数学教育、大数据分析、经济系统理论等方向的研究。先后发表论文10余篇，被EI检索2篇，中文核心期刊3篇，参与或主持国家社科基金1项，省级课题1项，主编或副主编出版教材3本。

 

前言

第1章无穷的意义——极限与连续

　1．1极限的几何特征

　1．2极限的四则运算

　1．2．1  四则运算

　1．2．2应用举例

　1．3极限数学计算方法

　1．3．1  型未定式极限的计算

　1．3．2  型未定式极限的计算

　1．3．3两个重要极限

　1．3．4无穷大量与无穷小量

　1．4函数的连续性

　1．5极限的应用

　习题1

第2章切线与增量——导数与微分

　2．1  函数导数的概念

　2．1．1  曲线的切线

　2．1．2导数的概念

　2．1．3导数的基本公式

　2．2函数导数的数学计算方法

　2．2．1  四则运算法则

　2．2．2复合函数求导法

　2．2．3隐函数求导法

　2．2．4函数的高阶导数

　2．3函数微分及计算方法

　2．3．1微分的概念

　2．3．2求函数的微分

　2．4函数微分的应用

　2．4．1泰勒公式及近似计算

　2．4．2中值定理与洛必达法则

　2．4．3初等函数形态研究

　2．4．4函数的(小)值

　习题2

第3章无限求和——函数的积分

　3．1不定积分的概念

　3．1．1原函数与不定积分

　3．1．2基本积分公式

　3．1．3公式应用举例

　3．2不定积分的数学计算

　3．2．1换元积分法

　3．2．2分部积分法

　3．2．3综合举例

　3．3定积分的概念

　3．3．1  曲边梯形的面积与定积分

　3．3．2微积分基本定理

　3．3．3公式应用举例

　3．4定积分的数学计算

　3．4．1换元积分法

　3．4．2分部积分法

　3．4．3综合举例

　3．5定积分的应用

　3．5．1  几何应用

　3．5．2物理应用

　3．5．3经济应用

　习题3

第4章收敛与发散——无穷级数

　4．1  数项级数

　4．1．1数项级数的基本概念

　4．1．2求数项级数的和

　4．1．3数项级数的性质

　4．1．4正项级数收敛判别法

　4．1．5任意项级数

　4．2函数项级数

　4．2．1基本概念

　4．2．2  幂级数

　4．2．3泰勒级数

  ……

第5章
种群增长的秘密——微分方程

第6章
探索博弈中的奥秘——概率论

第8章
数据堆叠说话——数理统计初步

第9章 MATLAB简介

第10章
数学实验

附录