从零开始读懂量子力学

戴瑾博士撰写的《从零开始读懂量子力学》深入浅出地把读者带入了奇妙的量子世界，探寻微观世界的奥秘，感受现代物理学的魅力，了解现代科技发展背后的秘密，感知未来技术的发展趋向。目前国内很需要这样一本科普书。——吴岳良（中国科学院院士，前理论物理研究所所长，现任中国科学院大学副校长）
量子力学是当代物理学的两大支柱之一。市面上已经有了很多对量子力学的“戏说”，我们现在更需要像本书这样的“正说”。希望读者能从本书中得到知识和乐趣！——袁岚峰（中国科技大学教授，科普专家，《科技袁人》节目主讲人， 微博 @中科大胡不归）
我原来不懂量子力学，年纪也大了，复杂数学公式看都看不清，遑论看懂。看了这本书，我觉得自己大致明白量子力学是什么了，它离生活并不远。——王小东（著名学者，微博 @王小东）
由浅入深，解释科学原理；从手机到超导，量子无处不在；从微观到宏观，遐想人生的意义！——罗楹（上海睿星基因技术有限公司创始人，董事长）

量子力学是现代物理学的基石,推动了科学技术的快速发展.在今天,量子依然是新闻热点.本书将为广大科技爱好者系统、严谨地介绍量子力学的基本原理和应用.读者需要熟悉高中物理和数学的相关内容,愿意学习科学的思维方式。虽然量子力学是一门有着神秘面纱、打破生活常识、颠覆人类认知的现代科学,但是读者只要愿意随着本书一起思考,就一定能够清楚地了解量子力学理论的基本概念,*终全面认识它在科学体系中的作用和对现代技术的贡献。
本书的叙述方式是一边讲解科学理论一边介绍重要的实验现象和科学原理的应用。本书在*部分依次讲解了状态叠加、波粒二象性、不确定原理等基本概念;在第二部分介绍了量子力学在凝聚态物理和基本粒子物理领域中的应用.同时,对由量子力学催生出的现代电子技术,也着重做了介绍。

戴瑾，1985年毕业于北京大学物理系。通过李政道CUPSPEA项目赴美留学，获得德克萨斯大学奥斯汀分校物理学博士学位。期间在诺贝尔奖获得者温伯格的研究小组工作，师从于基础物理学突破奖获得者波尔钦斯基，共同创立了弦论中的D膜理论。现为英特尔高管。

第1章物质内部是虚空的2
1.1什么是微观世界？2
1.2微观世界是什么样子的？3
1.3卢瑟福实验和行星模型4
1.4重建现代物理的物质观6
1.5自然界的四种相互作用6

第2章量子态的可叠加性9
2.1两个量子态的随意组合9
2.2复数的复习10
2.3概率和相位11
2.4我是一片“云”的波函数12
2.5爱因斯坦和玻尔的论战13
2.6中微子振荡14
2.7量子比特15
2.8量子计算机简介17

第3章波粒二象性20
3.1自由粒子的波函数20
3.2电子的双缝干涉实验22
3.3光的波粒二象性24
3.4波粒二象性和量子力学的测量26
3.5中微子振荡的机制27

第4章不确定原理29
4.1不同动量的粒子状态组合29
4.2位置和动量之间的不确定原理31
4.3原子为什么这样坚硬？32
4.4压垮原子的力量33
4.5能量与时间之间的不确定原理34

第5章量子力学的测量问题35
5.1科学和哲学35
5.2测量和波函数的坍缩36
5.3薛定谔的猫论37

第6章带电粒子和电磁场的相互作用40
6.1从牛顿定律到薛定谔方程40
6.2电磁场41
6.3矢量势43
6.4矢量势在量子力学中的角色44
6.5双缝干涉实验和对力的反思45
6.6规范不变性和杨米尔斯场论46

第7章隧道效应49
7.1能够渗透的波函数49
7.2能够穿越的粒子51
7.3波函数渗透对物质世界的影响52
7.4扫描隧道显微镜54
7.5闪存背后的量子力学55

第8章什么是量子？60
8.1盒子中的粒子61
8.2振动的粒子63
8.3氢原子的能级66
8.4光谱67
8.5原子钟和计量系统69

第9章角动量和自旋71
9.1经典物理复习：角动量72
9.2量子角动量的奇怪规则73
9.3角动量和原子的能级76
9.4自旋77
9.5角动量的相加78
9.6粒子磁矩和角动量的测量79
9.7光子的自旋81
9.8核磁共振83
9.9用自旋来记忆的磁性存储器85
9.10使用光子自旋的量子通信87

第10章玻色子和费米子91
10.1全同粒子的概念92
10.2玻色子和费米子92
10.3泡利不相容原理和原子结构94
10.4“坚强”的费米气96
10.5铁磁性的起源98
10.6玻色子和黑体辐射问题100
10.7激光原理103
10.8玻色爱因斯坦凝聚106

第11章量子纠缠108
11.1什么是量子纠缠？108
11.2爱因斯坦的困惑109
11.3贝尔定理111
11.4量子纠缠的实验检测116
11.5重新认识量子力学117
11.6量子纠缠的应用119

第2篇量子力学对物质世界的解释
第12章从原子到分子122
12.1原子能级结构的总结122
12.2离子键和共价键124
12.3元素周期表的量子解读127
12.4分子之间的相互作用128
12.5分子光谱和全球变暖131
12.6量子化学和世界复杂性133

第13章晶体里面的量子力学135
13.1能带理论136
13.2绝缘体138
13.3金属140
13.4声子142

第14章半导体的量子物理145
14.1什么是半导体？146
14.2p型、n型半导体和空穴147
14.3pn结150
14.4场效应管和CMOS技术152
14.5CMOS传感器和光伏发电156
14.6发光二极管159

第15章量子点与介观物理学162
15.1介观物理学简介162
15.2量子点的特性163
15.3量子走进你家——量子点电视165

第16章二维量子力学与石墨烯168
16.1石墨烯和它的结构168
16.2奇妙的石墨烯能带172
16.3石墨烯的应用175

第17章宏观量子现象——超导177
17.1超导的机制178
17.2永不消逝的电流180
17.3迈斯纳效应和磁通量的量子化182
17.4约瑟夫森结186
17.5超导计算机189

第18章量子场论简介191
18.1物质不灭的破灭191
18.2什么是场？193
18.3场的量子化与粒子的诞生194
18.4零点能的困惑和宇宙的命运196
18.5为什么粒子是一个点？198
18.6量子场论中的相互作用200
18.7对称性和量子力学201
18.8量子场论中的发散困难和重整化207

第19章引力波和引力子210
19.1从狭义到广义相对论210
19.2引力波214
19.3引力子和量子引力的困难216

第20章弦论简介219
20.1弦上奏出的粒子220
20.2弦与弦的相互作用222
20.3超弦和十维时空223

结语225
参考文献226

第1章物质内部是虚空的
    生活常识告诉我们，物质是有实体的，是一个不仅看得见而且摸得着，但是却进不去的实体。现在我要告诉你，这种物质观是错误的。下面让我们从建立现代物理学的物质观开始，来了解量子力学。
    1.1什么是微观世界？    在量子力学出现之前，物质不是物理学研究的课题。金子为什么是黄的？钻石为什么这么硬？铜为什么可以导电？铁为什么会有磁性？世间万物的属性，科学只能测量和接受，但不能解释。现在我们已经知道，所有物质都是由分子和原子组成的，分子是由两三个或很多个原子结合而成的。物质特性的奥秘，就在于分子、原子的内部。原子半径通常是一亿分之几厘米的量级，只有在光学显微镜下才能看到的细胞，也比它们大至少一万倍。只有当研究分子、原子的内部结构时，你才能进入微观世界。在这个尺度之上，才是我们生活中熟悉的宏观世界。
    1.2微观世界是什么样子的？    原子是由原子核和外围的电子组成的，原子核的半径只有原子的十万分之一左右。也就是说，把原子放大到一个住宅小区的大小，原子核还没有一颗葡萄大！可见原子内部是何等的空旷。    那么电子有多大呢？按照现代物理学理论，电子是一种基本粒子，是一个点，半径是零！这一点有些难以理解，以后还会详细介绍。原子核是由质子和中子构成的，而质子和中子都是由3个被叫作夸克的基本粒子构成的。夸克和所有的基本粒子一样，也是一个点。原来，微观世界完全是空的！在你的感官世界里，你可以实实在在地触摸每一个物体。物体都有确定的表面、尺寸和位置，但这一切都是你的错觉！从原子的角度上看，一切都是模糊的。我们看到的物体的形状和颜色，都是物体原子对不同频率的光子的选择性反射的结果。在宏观世界，一切都是看得见摸得着的；而在微观世界，只能说“色即是空，空即是色”。物质的内部如图1.1所示。物质内部是虚空的第1章图1.1物质的内部，更像是这样的    1.3卢瑟福实验和行星模型    人们是什么时候认识到原子内部是空的？虽然科学史不是本书的重点，但是为了把科学研究的结论解释清楚，必须先让你了解卢瑟福实验。卢瑟福的研究小组在1908—1913年间所做的实验，是用α射线轰击金箔。α射线是卢瑟福在研究物质的放射性时发现的，当时只知道这种射线是带正电的高速粒子流。而人们也知道原子里面有电子，因为研究发现过从物质中射出来的电子流。那为什么用金箔呢？纯金的延展性非常好，因此金箔可以被制成几个原子那么薄。    可是实验结果很意外，大部分的α粒子都穿越而过，连一个小小的偏转都看不到，但也有极少数的粒子被弹了回来，还有约1/8000的粒子有超过90°的拐角，如图1.2所示。图12卢瑟福实验    实验结果为什么会这样？经过深入分析和思考，卢瑟福终于明白，大部分α粒子直穿而过，是因为原子内部存在巨大的空间；极少数粒子被弹了回来，是因为原子内部有一个很小的硬核。于是他设想了一个模型：一个非常小的带正电的原子核，周围有很多带负电的电子。大部分α粒子会从原子内部巨大的空间中穿越而过，即使撞到一个电子，由于α粒子比电子质量大7000多倍，结果也是电子被撞飞，而α粒子的轨迹不受影响。只有当α粒子非常接近原子核时，才会被弹回去，因为两个带正电的粒子之间的排斥力和距离的平方成反比（可以回忆一下我们的库仑定律），会形成很强的排斥力，而且原子核比α粒子质量大很多。如图1.3所示。图1.3卢瑟福的原子模型    卢瑟福的模型，不但解释了奇怪的实验现象，还能够预测α粒子散射角（也就是偏转角）的分布，与实验结果定量地符合。不过问题来了，电子为什么不掉入原子核里呢？不但不会掉入，而且这个看似“完全空虚”的原子好像还很硬。黄金这样的物质基本不可压缩，这种空虚的原子根本压不垮。卢瑟福把这个模型叫作行星模型。因为带正电的原子核会吸引带负电的电子，于是卢瑟福认为电子会围绕着原子核转，就像太阳系的行星围绕着太阳转一样，地球不是也没有掉到太阳上去吗？  你应该听说过引力波吧。电子围绕着一个中心转动会产生电磁波，地球围绕着太阳转动也会产生引力波。只不过引力的相互作用比电磁的相互作用弱太多，而地球辐射的引力波更弱，即使等到太阳系灭亡的那一天，地球也不会掉进去。这一结论很快就被人指出错误，一个带电的粒子转圈的时候会辐射电磁波。电动力学告诉我们，带电粒子只要改变速度的大小或方向，都会有辐射。如果电子围绕原子核转动，由于辐射损失动能，那么电子转不了几圈就会掉进去。但如果电子不转，由于受到原子核吸引，那么电子就更没有理由悬在一片虚空之中！认识到“色即是空”，即揭开了近代物理大发现的序幕。卢瑟福于1908年发现了原子射线中的α和β粒子，被授予诺贝尔化学奖。但关于原子结构的这个实验，才是他对科学最伟大的贡献。    虚空的原子，为什么可以构成坚如磐石、硬如钢铁的物质呢？量子力学将回答这个世纪难题。
    1.4重建现代物理的物质观    现代物理学认为，粒子只是一个点，并不是一个实体，根本没有那种可以贴上去但进不去的实体。在宏观世界中体验到的实体感，是粒子之间相互作用的结果。    虽然物质内部是虚空的，但是我们却不能像崂山道士那样穿墙而过，这是因为身体的原子和墙上的原子之间有排斥力，本书将用量子力学解释这种排斥力。而我们看到的各种物质，从水、空气到黄金、钻石，都是原子、分子之间通过相互作用自发建立秩序的结果。量子力学，就是探讨粒子之间相互作用规则的学科。
    1.5自然界的四种相互作用    既然谈到了相互作用，就需要介绍一下自然界中都有哪些相互作用。自然界的第一种相互作用是主宰宇宙的万有引力。如果没有万有引力，地球就不会被约束在太阳周围享受阳光的照耀，我们会飘向太空变成“孤魂野鬼”。万有引力正比于物体的质量，只在宇宙空间中才起作用。原子、分子之间的引力完全可以忽略。自然界的第二种相互作用是构建物质世界的电磁相互作用。带电的粒子之间会有吸引力或排斥力。否则，电子就不会围绕在原子核周围从而形成原子，世间的一切都将不会存在。    这两种相互作用都是长程力，不需要接触，隔着很远就可以发生。近代物理研究揭示，这两种长程力并不是直接的相互作用。电磁的相互作用是靠电磁场或光子传播的，引力的相互作用则是靠引力场。    既然物体的内部都是虚空的，那么粒子是不是可以在里面畅行无阻呢？那可不一定，这时要看它参与的相互作用。卢瑟福实验中用的α粒子，实际上是三种放射线中穿透能力最弱的。因为α粒子是带电的，电磁的相互作用是长程力。它能穿透很薄的金箔，但不能穿透普通的纸张。普通物质中的碳原子核和氢原子核，质量比金原子核更接近α粒子。在中近距离上，这些原子核就会通过电相互作用，吸收α粒子的能量。所以在放射性物质中，只有α辐射最不可怕，只要别吃进去、吸进去就行。    第二种放射线β射线，是由电子或正电子组成的。它也会因为和原子内部的电磁相互作用而减速，特别是和原子内部电子发生碰撞时。但是因为电子比较轻，从发生放射性衰变的原子核中发射出来的速度比α粒子快得多，而且大部分时候接近光速，所以它们能穿透更多的物质，需要一块金属板才能挡住。光子不带电，但它是电磁相互作用的传播者，可以和任何带电的粒子直接作用。当光子能量和原子内部电子的能量比较接近时，在可见光波段，物质的相互作用就会特别强，会发生各种反射和吸收。不同的物质会反射、吸收不同频率的光线，这才有了“空即是色”。我们的眼睛，只对这个波段比较敏感，这也算是一种天人合一吧，人类的进化是适应自然规律的。    当光子的能量更高，远远超过原子内部电子的能量时，它的穿透力变得很强。量子场论的研究表明，光子能量越高，与带电粒子发生作用的概率就越低。到了X波段，光子已经可以穿透我们的身体，可以用来做透视帮助医学诊断。    第三种放射线γ射线，是能量更高的光子，需要很厚的铅板才能挡住，是一种很危险的射线。    自然界的第三种相互作用是强相互作用。中子不带电，基本上不与原子核和电子发生电磁相互作用，但它参与强相互作用。在地球上，强相互作用造成原子弹、氢弹的爆炸；在宇宙中，强相互作用主宰太阳和所有恒星的燃烧。顾名思义，强相互作用比电磁相互作用强得多。不像万有引力和电磁相互作用，它是一种短程的相互作用，只有当中子进入原子核时才能发生作用。所以它与原子发生相互作用的机会很小，穿透力有时比γ射线更强。氢弹爆炸时会有大量的中子从原子核里发射出来，利用这个原理设计的中子弹，据说可以利用中子射线穿透坦克杀死里面的人员。自然界的第四种相互作用是弱相互作用。与强相互作用一样，弱相互作用也参与太阳内部的核反应，以及地球上的放射性衰变。把β射线从原子核激发出来的，就是这种相互作用。弱相互作用不但比强相互作用弱得多，而且作用距离也比强相互作用更短，不到强相互作用距离的1/100。有一种叫中微子的粒子，不带电，只参与弱相互作用。因为与其他物质的相互作用极弱，所以它能够轻易穿过地球！物质内部是空的，它是第一体验者。    核电站会有大量的中微子辐射出来。在深圳大亚湾核电站附近，我国科学家建立了一个中微子探测装置进行相关的科学研究。探测器就藏在核电站附近的大山深处，离地面至少100m，这样除中微子外，其他从核电站和太空来的粒子都无法进入。因为中微子的相互作用非常弱，探测它是一个挑战。