2021考研数学 2021李永乐·王式安考研数学复习全书（数学二）可搭肖秀荣张剑徐涛徐之明 金榜图书

★本书对考研数学的内容有个比较全面的概括，难度适中，适合在考研复习中的各个阶段使用。同时，在重难点、经典题型还配有视频讲解（见封面二维码），能更好的帮助同学们复习、理解。

★建议考生在使用本书时要多动脑，通过对例题和练习题的学习，思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

 

★本书从基本理论、基础知识、基本方法出发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点，它不要花拳绣腿的不实用技巧，也不提倡误人子弟的费时背书法，而是扎扎实实地带你深入每一个考点背后，找到它们之间的关联、逻辑，让你从大学知识点零碎、概念不清楚、期末考试过后即忘的“低级”水平，提升到考研必需的高度。

★利用《数学复习全书·基础篇》把基本知识“捡”起来之后，再使用本书。本书有知识点的详细讲解和相应练习题，有利于考生建立考研知识体系和框架，打好基础。此前《数学基础过关660题》中若遇到不会做的题，可以放到这里来做。以章或节为单位，学习新内容前要复习前面的内容，按照一定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考生，务必要利用考研当年上半年的时间，整体地吃透书中的理论知识，摸清例题设置的原理和必要性，特别是对大纲中要求的基本概念、理论、方法要系统理解和掌握。

高数王者·武忠祥

【超专业】

• 原西安交通大学（985、211、双一流高校）数学系教授
• 美国爱荷华大学（2019美国综合性大学TOP100）访问学者
• 百万畅销书《高等数学辅导讲义》《考研数学复习全书》主编
• 高教社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编

 

【超会讲课】

• 高校执教30余年，曾获国家教学成果二等奖和陕西省教学成果特等奖等32项教学奖励
• 20余年考研数学辅导经验，熟知考生复习的难点、易错点

 

【超懂考研】

• 国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作
• 思维升级教学法创始人，教你掌握考研数学底层逻辑，复习效率提升10倍

 

线代王·李永乐

• 原清华大学应用数学系教授
• 广受学生信赖的“线代王”
• 北京高教学会数学研究会副理事长
• 全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长
• 百万畅销书《线性代数辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

 

前命题组组长·王式安

• 原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授
• 享受国务院特殊津贴的数学专家
• 美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授
• 1987-2001年间担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长
• 百万畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

 

前命题组组长·季文铎

• 原北京交通大学教授，享受国家津贴，国家教学成果奖获得者
• 1989年参加研究生入学考试数学科目的命题工作，后期一直担任该命题组组长
• 长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作

第一篇  高等数学

第一章函数、极限、连续(3)

考点与要求(3)

• 1函数(3)

内容精讲(3)

一、函数的概念及常见的函数(3)

二、函数的几种特性(5)

例题分析(7)

一、求反函数及复合函数的表达式(7)

二、关于函数几种特性的讨论(8)

• 2极限(11)

内容精讲(11)

一、极限的概念(11)

二、极限的性质(12)

三、极限的存在准则(13)

四、无穷小量(13)

五、无穷大量(14)

六、求极限的常用方法(14)

例题分析(20)

一、求函数的极限(20)

二、求数列的极限(29)

三、已知极限值求参数，或已知极限求另一极限

(34)

四、无穷小的比较(36)

• 3函数的连续性(38)

内容精讲(38)

一、连续的概念(38)

二、间断点及分类(38)

三、连续函数的性质(39)

例题分析(39)

一、讨论函数的连续性及间断点的类型(39)

二、有关闭区间上连续函数性质的证明题(41)

练 习(41)

第二章一元函数微分学(43)

考点与要求(43)

• 1导数与微分，导数的计算(43)

内容精讲(43)

一、定义(43)

二、重要性质、定理、公式(44)

例题分析(47)

一、按定义求一点处的导数(47)

二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数(49)

三、绝对值函数的导数(53)

四、由极限式表示的函数的可导性(54)

五、导数与微分、增量的关系(55)

六、求导数的计算题(55)

• 2导数的应用(57)

内容精讲(57)

一、定义(57)

二、重要性质、定理、公式与方法(58)

例题分析(60)

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(60)

二、渐近线(65)

三、曲率与曲率圆(66)

四、最大值、最小值问题(67)

• 3中值定理、不等式与零点问题(68)

内容精讲(68)

一、重要定理(68)

二、重要方法(70)

例题分析(71)

一、不等式的证明(71)

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题(76)

三、复合函数▁，f（x），f′（x））的零点(79)

四、复合函数▁，f（x），f′（x），f″（x））的零点(80)

五、“双中值”问题(81)

六、零点的个数问题(81)

七、证明存在某盥隳巢坏仁?(83)

八、利用中值定理求极限、f′（x）与f（x）的极限关系(84)

练 习(85)

第三章一元函数积分学(87)

考点与要求(87)

• 1不定积分与定积分的概念、性质、理论(87)

内容精讲(87)

一、定义(87)

二、重要性质、定理、公式(88)

例题分析(89)

一、分段函数的不定积分与定积分(89)

二、定积分与原函数的存在性(91)

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分(92)

• 2不定积分与定积分的计算(95)

内容精讲(95)

一、基本积分公式(95)

二、基本积分方法(96)

例题分析(98)

一、简单有理分式的积分(98)

二、三角函数的有理分式的积分(99)

三、简单无理式的积分(100)

四、两种不同类型的函数相乘的积分(101)

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(102)

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分(104)

七、含参变量带绝对值号的定积分(105)

八、积分计算杂例(106)

• 3反常积分及其计算(109)

内容精讲(109)

一、定义(109)

二、重要性质、定理、公式(110)

例题分析(111)

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(111)

二、关于奇、偶函数的反常积分(114)

• 4定积分的应用(115)

内容精讲(115)

一、基本方法(115)

二、重要几何公式与物理应用(115)

例题分析(117)

一、几何应用(117)

二、物理应用(119)

• 5定积分的证明题(123)

内容精讲(123)

例题分析(123)

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(123)

二、由积分定义的函数求极限(125)

三、积分不等式的证明(127)

四、零点问题(133)

练 习(135)

第四章多元函数微积分学(137)

考点与要求(137)

• 1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(137)

内容精讲(137)

一、多元函数(137)

二、二元函数的极限与连续(137)

三、二元函数的偏导数与全微分(138)

例题分析(140)

一、讨论二重极限(140)

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(142)

三、讨论二元函数的可微性(144)

• 2多元函数的微分法(147)

内容精讲(147)

一、复合函数的偏导数与全微分(147)

二、隐函数的偏导数与全微分(149)

例题分析(149)

一、求复合函数的偏导数与全微分(149)

二、求隐函数的偏导数与全微分(157)

• 3极值与最值(161)

内容精讲(161)

一、无条件极值(161)

二、条件极值(162)

例题分析(162)

一、无条件极值问题(162)

二、条件极值（最值）问题(165)

三、多元函数的最大(小)值问题(167)

• 4二重积分(170)

内容精讲(170)

一、二重积分的定义及几何意义(170)

二、二重积分的性质(171)

三、二重积分的计算(171)

例题分析(173)

一、计算二重积分(173)

二、累次积分交换积分次序及计算(183)

三、与二重积分有关的综合题(185)

四、与二重积分有关的积分不等式问题(188)

练 习(191)

第五章常微分方程(192)

考点与要求(192)

• 1常微分方程(192)

内容精讲(192)

一、微分方程的基本概念(192)

二、常见的几类一阶方程及解法(192)

三、可降阶的高阶微分方程(193)

四、高阶线性方程(193)

例题分析(195)

一、微分方程求解(195)

二、微分方程的综合题(201)

三、微分方程的应用(203)

练 习(206)

 

第二篇  线性代数

第一章行列式(209)

考点与要求(209)

内容精讲(209)

例题分析(212)

一、数字型行列式的计算(212)

二、抽象型行列式的计算(219)

三、行列式|A|是否为零的判定(221)

四、关于代数余子式求和(222)

练 习(224)

第二章矩阵(225)

考点与要求(225)

内容精讲(225)

• 1矩阵的概念及运算(225)

一、矩阵的概念(225)

二、矩阵的运算(226)

三、矩阵的运算规则(226)

四、特殊矩阵(227)

• 2伴随矩阵、可逆矩阵(227)

一、伴随矩阵、可逆矩阵的概念(227)

二、伴随矩阵重要公式(228)

三、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(228)

四、逆矩阵的运算性质(228)

五、求逆矩阵的方法(228)

• 3初等变换、初等矩阵(229)

一、定义(229)

二、初等矩阵与初等变换的性质(229)

• 4矩阵的秩(230)

一、矩阵秩的概念(230)

二、矩阵秩的公式(230)

• 5分块矩阵(231)

一、分块矩阵的概念(231)

二、分块矩阵的运算(231)

例题分析(232)

一、矩阵的概念及运算(232)

二、特殊方阵的幂(234)

三、伴随矩阵的相关问题(237)

四、可逆矩阵的相关问题(239)

五、初等变换、初等矩阵(242)

六、如何求矩阵(245)

七、矩阵秩的计算(247)

练 习(249)

第三章向量(251)

考点与要求(251)

内容精讲(251)

• 1n维向量的概念与运算(251)
• 2线性表出、线性相关(251)

一、线性表出的概念(252)

二、线性相关、线性无关的概念(252)

三、线性表出、线性相关的重要定理(252)

• 3极大线性无关组、秩(253)

一、极大线性无关组、向量组秩的概念(253)

二、有关秩的定理(253)

• 4Schmidt正交化、正交矩阵(253)

一、Schmidt正交化（正交规范化方法）(253)

二、正交矩阵(254)

例题分析(254)

一、线性相关的判别(254)

二、向量的线性表示(256)

三、线性相关与线性无关的证明(259)

四、秩与极大线性无关组(263)

五、正交化、正交矩阵(265)

练 习(267)

第四章线性方程组(269)

考点与要求(269)

内容精讲(269)

• 1克拉默法则(269)
• 2齐次线性方程组(269)
• 3非齐次线性方程组(271)

例题分析(272)

一、线性方程组的基本概念题(272)

二、线性方程组的求解(276)

三、基础解系，方程组通解(282)

四、Ax=0的系数矩阵的行向量和解向量的关系，由Ax=0的基础解系反求A(283)

五、线性方程组系数列向量与解向量的关系(285)

六、两个方程组的公共解(287)

七、同解方程组(288)

练 习(290)

第五章特征值、特征向量、相似矩阵(292)

考点与要求(292)

内容精讲(292)

• 1特征值、特征向量(292)

一、定义(292)

二、特征值的性质(292)

三、求特征值、特征向量的方法(292)

• 2相似矩阵、矩阵的相似对角化(293)

一、定义(293)

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(293)

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(294)

• 3实对称矩阵的相似对角化(294)

一、定义(294)

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化(294)

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(294)

例题分析(295)

一、特征值，特征向量的求法(295)

二、两个矩阵有相同的特征值的证明(299)

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法(300)

四、矩阵是否相似于对角阵(302)

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(303)

六、由特征值、特征向量反求A(304)

七、矩阵相似及相似标准形(305)

八、相似对角阵的应用(310)

练 习(313)

第六章二次型(315)

考点与要求(315)

内容精讲(315)

• 1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵(315)

一、二次型概念(315)

二、二次型的矩阵表示(315)

• 2化二次型为标准形、规范形合同二次型(316)

一、定义(316)

• 3正定二次型、正定矩阵(318)

一、定义(318)

例题分析(318)

一、二次型的矩阵表示(318)

二、化二次型为标准形、规范形(319)

三、合同矩阵、合同二次型(325)

四、正定性的判别与证明(328)

五、二次型的应用(332)

练 习(334)

练习参考答案(336)

为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，编写团队依据十余年的命题与阅卷经验，并结合二十多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，以帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。

一、本书的编排结构

全书分三篇，分别是高等数学、线性代数，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

1．考点与要求  设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

2．内容精讲  本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

3．例题分析  本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。本部分针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。

4．练习  只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，本书每章都精心编写了少量练习题，供考生练习，以便使考生检验掌握基本知识的熟练程度。

　　二、本书的主要特色

1．quanwei打造  命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供quanwei的复习指导。

2．综合提升  与其他同类图书相比，本书加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。

3．分析透彻  本书既从宏观层面把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。

4．一题多解  对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。 

　　建议考生在使用本书时不要就题论题，而是要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

使用本书的同时，也可以配合使用本书作者编写的《数学复习全书·基础篇》《数学基础过关660题》《数学历年真题全精解析》《数学强化通关330题》等，提高复习效率。

　　另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，遇到任何问题，均可在线留言，教师团队将尽心为你解答。

　　书的成稿还要感谢考研数学原命题组组长单立波老师在编校过程中所付出的心血。

　　希望本书能为同学们的复习备考带来帮助。书中的不足和疏漏之处，恳请读者批评指正。

　　祝同学们复习顺利、心想事成、考研成功！

★不得不说这是考研数学必备图书，基础知识点，概念公式都很全，例题也都很经典，一定要好好多做几遍，这本书真的很经典，多反复做几遍比多做几本书的效果要好很多。

★听学长推荐的，出这本书的几位老师都很厉害，果然出的书的质量也是真的很棒，果然没有选错。定理公式什么的都很清晰，特别是例题，复习全书的例题都是很经典的。*遍做下来，感觉有点困难，但第二遍真的轻松很多。