基础拓扑学（修订版）

1.拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。在数学上，关于柯尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程等其他许多数学分支中都有广泛的应用。拓扑学对于分析学的现代发展、抽象代数学的发展都起了极大的推动作用。它在形成范畴与函子的观念，以及在经济学、突变理论、物理学、化学、生物学也都有直接的应用。 2. 本书内容浅易，是一部拓扑学入门书籍。具有实分析、初等群论、线性代数的人都可以看懂本书。本书作者很注意数学的美，原文在第 一章开头引了一条语录，是英国数学家G.H.Hardy的一句名言；大意是说，只有令人产生美感的那一部分数学才可能长久流传。这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧。 3. 本书是美国很多高校的拓扑学教材，如加州大学伯克利分校。

基础拓扑学 是一部拓扑学入门书。作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，并包含大量的图解和难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力和对本书的深刻理解。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

马克·阿姆斯特朗 英国拓扑学家。1966年获得华威大学博士学位，师从知名拓扑学家 Erik Zeeman。阿姆斯特朗长期任教于英国杜伦大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。

第 1章 引论

1.1　Euler定理

1.2　拓扑等价

1.3　曲面

1.4　抽象空间

1.5　一个分类定理

1.6　拓扑不变量

第　2章 连续性

2.1　开集与闭集

2.2　连续映射

2.3　充满空间的曲线

2.4　Tietze扩张定理

第3章　紧致性与连通性

3.1　En的有界闭集

3.2　Heine Borel定理

3.3　紧致空间的性质

3.4　乘积空间

3.5　连通性

3.6　道路连通性

第4章　粘合空间

4.1　Mbius带的制作

4.2　粘合拓扑

4.3　拓扑群

4.4　轨道空间

第5章　基本群

5.1　同伦映射

5.2　构造基本群

5.3　计算

5.4　同伦型

5.5　Brouwer不动点定理

5.6　平面的分离

5.7　曲面的边界

第6章　单纯剖分

6.1　空间的单纯剖分

6.2　重心重分

6.3　单纯逼近

6.4　复形的棱道群

6.5　轨道空间的单纯剖分

6.6　无穷复形

第7章　曲面

7.1　分类

7.2　单纯剖分与定向

7.3　Euler示性数

7.4　剜补运算

7.5　曲面符号

第8章　单纯同调

8.1　闭链与边缘

8.2　同调群

8.3　例子

8.4　单纯映射

8.5　辐式重分

8.6　不变性

第9章　映射度与Lefschetz数

9.1　球面的连续映射

9.2　Euler Poincaré公式

9.3　Borsuk Ulam定理

9.4　Lefschetz不动点定理

9.5　维数

第　10章 纽结与覆叠空间

10.1　纽结的例子

10.2　纽结群

10.3　Seifert 曲面

10.4　覆叠空间

10.5　Alexander多项式

附录　生成元与关系

参考文献

“这是一本不可 多得的优 秀教材，内容精心选择，阐述出色，图示丰富……对于作者来说，拓扑学首先是一门几何学……” ——数学公报