文都教育 汤家凤 2021全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义

1.考点覆盖全面。本书包含考研高等数学所考查的所有知识点，详略得当，适合考生备考练习，重点突破，消除短板。
2. 考查要求明确。每章开始都列出大纲的考查要求，方便学生自测复习效果。
3.题型总结详尽。全书在每一章后均根据本章内容，总结整理常考题型，并配以适当例题，学练结合，帮助考生掌握常见题型的解题方法。
4.数一二三不同考点处做清晰标记，避免不同类别考生复习做无用功，复习更高效。

 

1.每一章都按照体系给出需要掌握的基本概念、基本原理、基本性质；
2.特别注重性质之间联系的总结；
3.在理解基本概念、原理和性质的基础上，各部分均给出了典型的综合题型，按照题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答；
4.每个部分都给出了供读者检测掌握情况的练习题，题型全面，对提高考生计算能力、熟练使用基本原理解决问题的能力非常有用。

全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计，并能将所讲知识点融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，多年来一直从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。

  目  录

第一章  行列式

  本章概要

  重要知识点讲解

    第一节  行列式的基本概念与性质

    第二节  行列式的应用——克拉默法则

  综合题型

    题型一  行列式的基本概念

    题型二  低阶行列式的计算

    题型三  n阶行列式的计算

    题型四  矩阵的行列式计算

    题型五  余子式与代数余子式

    本章练习题

    练习题答案与解析

第二章  矩阵

  本章概要

  重要知识点讲解

    第一节  矩阵的基本概念与特殊矩阵

    第二节  矩阵的运算及性质

    第三节  矩阵的逆矩阵

    第四节  矩阵的秩

    第五节  矩阵等价

  综合题型

    题型一  矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续）

    题型二  矩阵的幂矩阵

    题型三  初等变换与初等矩阵

    题型四  逆矩阵的计算与证明

    题型五  伴随矩阵与矩阵的逆矩阵关系问题

    题型六  矩阵方程

    题型七  矩阵的秩

    本章练习题

    练习题答案与解析

第三章  向量

  本章概要

  重要知识点讲解

    第一节  向量的概念与运算

    第二节  向量组的相关性与线性表示

    第三节  向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩

    第四节  n维向量空间（仅限数学一）

  综合题型

    题型一  向量组的相关性

    题型二  向量的线性表示

    题型三  向量组等价与向量组的秩

    题型四  过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一）

    本章练习题

    练习题答案与解析

第四章  线性方程组

  本章概要

  重要知识点讲解

  综合题型

    题型一  方程组的解的理论证明  矩阵秩的性质

    题型二  线性方程组解的结构与性质

    题型三  齐次线性方程组的解

    题型四  非齐次线性方程组的通解

    题型五  方程组的公共解与方程组同解

    本章练习题

    练习题答案与解析

第五章  特征值和特征向量

  本章概要

  重要知识点讲解

    第一节  特征值与特征向量的基本概念

    第二节  特征值与特征向量的性质

    第三节  矩阵对角化理论

  综合题型

    题型一  求矩阵的特征值与特征向量

    题型二  特征值与特征向量的定义与性质

    题型三  矩阵相似的判断

题型四  非实对称矩阵的对角化

    题型五  实对称矩阵的对角化

    题型六  求A^m

    题型七  特征值法求未知矩阵

    题型八  特征值、特征向量命题的证明

    本章练习题

    练习题答案与解析

第六章  二次型

  本章概要

  重要知识点讲解

    第一节  二次型的基本概念及其标准形

    第二节  正定矩阵与正定二次型

  综合题型

    题型一  二次型的概念与性质

    题型二  二次型的标准形

    题型三  含参数的二次型问题

    题型四  正定二次型的判别与证明问题

    题型五  矩阵相似与合同

    本章练习题

    练习题答案与解析

前言

线性代数是全国硕士研究生招生考试数学考试中必考的内容，从历年考试的情况看，很多考生对线性代数知识掌握得不太理想，甚至没有弄清楚其中很多基本原理。作者编写本书目的是为广大复习线性代数的考生在阅读教材的基础上进一步系统复习提供辅导。本书共分为六章，分别为行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型及其标准形。

本书特色：

1.对知识体系进行概括总结

无论是高等数学、线性代数还是概率统计，对知识体系全面、透彻地理解非常重要。本书按照线性代数复习需要抓住的两条主线入手进行系统总结，展开分析。一条主线是行列式、矩阵、向量组作为研究方程组的三大工具与方程组解的关系以及它们之间的联系；另一条主线是特征值与特征向量、矩阵的对角化作为工具如何应用于二次型的标准化。本书每一章都按照体系给出需要掌握得基本概念、基本原理、基本性质，特别注重性质之间联系的总结，在关键的概念、原理和性质后面都进行了注解，并且重要内容给出了巩固题型，这样有助于对相应部分的内容的理解掌握，同时有助于理解各内容之间的本质联系。

2.对每个部分的基本题型进行分类

在理解基本概念、原理和性质的基础上，本书各部分均给出了典型的综合题型，按题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答，力求简明扼要，有些题目给出了多种解法。这一部分将考研涉及的线性代数题型进行全面分类，既有助于基本知识的掌握，又有助于适应考试题型。

3.各部分给出练习题及其解答

每个部分都给出了供读者检测掌握情况的练习题，包括填空题、选择题、计算与证明题。题型全面，所设计的题目既注重基础知识的掌握，又有相当的综合性，对提高读者计算能力、熟练使用基本原理解决问题的能力非常有用。同时题后附有答案与解析，完全满足读者检测的需求，快捷提高应试能力。

由于编者水平所限，不足之处在所难免，望广大读者批评指正。