MATLAB数值计算（典藏版）

本书是数值方法、MATLAB和工程计算方面的教材。本书的表述方式特别有助于读者充分学习和正确使用MATLAB中的数学函数，了解它们的局限性，并对其进行适当的修改。本书使用了大量的计算机图形，还包括数值算法的交互式图形演示。

克利夫·B. 莫勒（Cleve B. Moler） MathWorks公司的主席和首席科学家，曾在密歇根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学担任数学和计算机科学教授。他的专业兴趣集中在数值分析和科学计算上。他是MATLAB软件的创始者，也是的矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的作者之一，与他人合作撰写了三本关于数值方法的教材。他长期服务于SIAM（美国工业与应用数学学会）。他于1997年当选美国国家工程院院士，2012年获得IEEE计算机学会的计算机先驱奖，2014年获得IEEE的John von Neumann奖章。
喻文健 清华大学计算机系长聘副教授、博士生导师，国家优青获得者。2003年于清华大学计算机系获得博士学位，随后留校任教。担任国际期刊IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems和Integration，the VLSI Journal的副编辑、国际会议ASP-DAC指导委员会成员，以及IJCAI/AAAI/DAC/ICCAD/DATE等国际会议的程序委员。长期从事大数据分析与数值算法、电路物理仿真EDA等方面的科研工作，发表SCI检索国际期刊论文40多篇。编著出版了教材《数值分析与算法》，以及世界上有关IC寄生参数提取的首部英文专著。曾获全国博士论文提名、清华大学科研成果推广应用效益奖，以及DATE等重要国际会议*佳论文奖。

出版者的话
译者序
前言
第1章　MATLAB介绍1
　1.1　黄金分割比1
　1.2　斐波那契数6
　1.3　分形蕨11
　1.4　幻方15
　1.5　密码系统22
　1.6　3n+1序列26
　1.7　浮点算术29
　1.8　更多阅读资料35
　习题35
第2章　线性方程组44
　2.1　求解线性方程组44
　2.2　MATLAB反斜线操作符44
　2.3　一个3×3例子45
　2.4　排列和三角形矩阵46
　2.5　LU分解47
　2.6　为什么必须选主元48
　2.7　lutx、 bslashtx和lugui50
　2.8　舍入误差的影响52
　2.9　范数和条件数54
　2.10　稀疏矩阵和带状矩阵59
　2.11　PageRank和马尔可夫链61
　2.12　更多阅读资料67
　习题68
第3章　插值77
　3.1　插值多项式77
　3.2　分段线性插值81
　3.3　分段三次埃尔米特插值82
　3.4　保形分段三次插值83
　3.5　三次样条84
　3.6　pchiptx和splinetx88
　3.7　interpgui90
　习题91
第4章　方程求根98
　4.1　二分法98
　4.2　牛顿法99
　4.3　一个不正常的例子101
　4.4　割线法102
　4.5　逆二次插值103
　4.6　zeroin算法103
　4.7　fzerotx和feval104
　4.8　fzerogui108
　4.9　寻找函数为某个值的解和反向插值111
　4.10　最优化和fmintx111
　习题113
第5章　最小二乘法118
　5.1　模型和曲线拟合118
　5.2　范数119
　5.3　censusgui120
　5.4　Householder反射121
　5.5　QR分解123
　5.6　伪逆126
　5.7　不满秩127
　5.8　可分离最小二乘法130
　5.9　更多阅读资料 132
　习题132
第6章　数值积分138
　6.1　自适应数值积分138
　6.2　基本的数值积分公式139
　6.3　quadtx和quadgui141
　6.4　指定被积函数142
　6.5　性能144
　6.6　积分离散数据146
　6.7　更多阅读资料148
　习题148
第7章　常微分方程155
　7.1　微分方程求积155
　7.2　方程组155
　7.3　线性化的微分方程157
　7.4　单步法158
　7.5　BS23算法160
　7.6　ode23tx162
　7.7　实例165
　7.8　洛伦茨吸引子167
　7.9　刚性169
　7.10　事件173
　7.11　多步法176
　7.12　MATLAB ODE求解程序176
　7.13　误差177
　7.14　性能180
　7.15　更多阅读资料181
　习题181
第8章　傅里叶分析196
　8.1　按键式拨号盘196
　8.2　离散傅里叶变换199
　8.3　fftgui200
　8.4　太阳黑子203
　8.5　周期时间序列205
　8.6　快速离散傅里叶变换206
　8.7　ffttx207
　8.8　傅里叶矩阵208
　8.9　其他傅里叶变换和级数209
　8.10　更多阅读资料210
　习题210
第9章　随机数212
　9.1　伪随机数212
　9.2　均匀分布212
　9.3　正态分布215
　9.4　randtx和randntx217
　习题218
第10章　特征值与奇异值221
　10.1　特征值与奇异值分解221
　10.2　一个简单例子223
　10.3　eigshow224
　10.4　特征多项式226
　10.5　对称矩阵和埃尔米特矩阵227
　10.6　特征值的敏感度和精度227
　10.7　奇异值的敏感度和精度231
　10.8　约当型和舒尔型232
　10.9　QR算法234
　10.10　eigsvdgui235
　10.11　主分量237
　10.12　圆生成器240
　10.13　更多阅读资料244
　习题244
第11章　偏微分方程250
　11.1　模型问题250
　11.2　有限差分法250
　11.3　矩阵表示252
　11.4　数值稳定性254
　11.5　L形区域255
　习题259
参考文献265
索引269

本书是一本关于数值方法、MATLAB软件和工程计算的介绍性课程的教材，其特点是突出了数学软件的广泛应用。通过本书，读者能充分学习MATLAB中的数学函数，正确使用它们，了解它们的局限性，并在必要时根据需要加以修改。本书主要内容包括：
　　MATLAB介绍
线性方程组
插值
方程求根
最小二乘法
数值积分
常微分方程
傅里叶分析
随机数
特征值与奇异值
偏微分方程　　20世纪60年代后期，George Forsythe首先在美国斯坦福大学开创了基于软件的数值方法课程。Forsythe、Malcolm和Moler三人合写的教材［20］，以及后来Kahaner、Moler和Nash合写的教材［33］均起源于斯坦福大学的这门课程，同时基于Fortran语言编写的程序库。
本书基于MATLAB，一个超过70个M文件的程序包NCM构成了本书的基本部分。书中的200多道习题中有很多都涉及修改和扩展NCM中的程序。本书还大量使用计算机图形，包括对数值算法的交互式图形演示。
阅读本书或选修对应课程的先决条件为：
学过微积分。
了解常微分方程知识。
了解矩阵知识。
具有一定的计算机编程经验。
对于以前从未用过MATLAB的读者，本书第1章将有助于初学者从头开始学习。对于已经比较熟悉MATLAB的读者，可以快速浏览第1章的大部分内容，但建议所有人都阅读其中关于浮点算术的一节。
对于一个学期的课程，本书内容可能偏多。建议教师讲授前面几章的全部内容，并选讲后四章中感兴趣的内容。
在阅读本书的过程中，请确保自己的计算机或所在的网络中装有NCM程序包，它可通过本书的网站免费获得：https://www.mathworks.com/moler/chapters.html
其中有三种格式的NCM文件：
gui文件：交互式的图形演示。
tx文件：本书包含的MATLAB内部函数的实现。
其他：其他各种文件，主要是和习题相关的。
在获得NCM程序包之后，在MATLAB中执行ncmgui即生成下图。其中，每个小图实际上是一个按钮，点击后启动相应的gui。如果没有The MathWorks公司和SIAM的帮助，本书不可能完成。这两个团队中的人都很敬业、有创造力，也乐于合作，他们对本书给予了特别的支持。在许多做出了贡献的朋友和同事中，我特别要介绍其中的五位。Kathryn Ann Moler多次在斯坦福大学的课程中使用本书的早期版本，并且给了我很多中肯的意见。Tim Davis和Charlie Van Loan审阅了本书，提出了特别好的建议。Lisl Urban为本书做了完美的编辑工作。我的妻子Patsy和我的笔记本电脑一起陪着我工作，并一直深爱着我。感谢所有人！

Cleve B.Moler
2004年3月28日