高等代数九讲（北大王萼芳、石生明《高等代数》第五版配套）

作者为了帮助学生更好地理解课程中的概念、理论难点以及提高解决问题的技巧和能力，从数学思想和方法，以经典题型和考研真题为载体阐述了课程中的主要内容，这是其他教材所缺乏的。同时，作者的讲义已使用多年，具有广泛的基础。 

本书是作者多年的教学经验的总结，是对高等代数重点、难点内容的数学本质的探索与挖掘。本书基于北京大学数学系前代数小组编写，王萼芳、石生明修订的《高等代数》第五版介绍的高等代数理论和方法的学习和考研辅导书。
全书分为九讲，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、 ˉ矩阵和欧氏空间，每一讲都对其理论进行概述、难点分析、实例讲解、同步练习，同时精选了各大高校研究生入学考试历年真题（1993—2019），并进行了详细的讲解和分析。
本书既可以作为数学系及相关专业的高等代数课程选讲的教材，也可以作为数学系及相关专业学生的学习和考研辅导书，还可供有关教师及数学爱好者的参考。

江明辉，教授，硕士导师。1990年，华中师范大学数学系毕业，获理学学士；1997毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位；2005华中科技大学控制科学与工程系博士毕业，获理学博士学位。作者曾获华中科技大学优秀博士学位论文奖；主持过华中科技大学优秀博士基金一项，先后作为主要成员参加了4项国家级以上的科研项目，发表论文五十余篇，其中被SCI, EI检索三十余篇.[1] 江明辉，王高峡，沈艳军.一道高等代数考研题的教学思考.高等数学研究，2011，4：116-119.[2] Finite-time synchronization control of a class of memristor-based recurrent neural networks, Neural Networks, (2015) 63 :133-140[3] New results on exponential synchronization of memristor-based chaotic neural networks, Neurocomputing, (2015) 156 :60-67[4] Globally exponential stability and dissipativity for nonautonomous neural networks with mixed time-varying delays, Neurocomputing 2016,205:421-429[5] Finite-time synchronization of inertial memristive neural networks with time-varying delays via sampled-date control， Neurocomputing 266 (2017) 527?C539[6] Stability analysis of memristor-based time-delay fractional-order neural networks， Neurocomputing 323 (2019) 117?C127

第1讲 多项式(1)
1.1 数域(1)
1.2 一元多项式(2)
1.3 整除的概念(3)
1.4 最大公因式(3)
1.5 因式分解定理(5)
1.6 重因式(6)
1.7 多项式函数(7)
1.8 复系数与实系数多项式的因式分解(8)
1.9 有理系数多项式(9)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(10)
综合例题讲解(10)
研究生入学试题精选(17)
研究生入学试题精选参考答案(20)

第2 讲行列式(31)
2.1 定义、性质及计算(31)
2.2 行列式的按一行（列）定理及拉普拉斯定理(32)
2.3 克拉默法则(34)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(34)
综合例题讲解(35)
历年考研试题精选(42)
历年考研试题精选参考答案(48)

第3讲 线性方程组(64)
3.1 消元法与矩阵初等行变换(64)
3.2 向量空间中的线性相关性与矩阵的秩(65)
3.3 线性方程组解的判定定理与解的结构(67)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(68)
综合例题讲解(68)
历年考研试题精选(73)
历年考研试题精选参考答案(78)

第4讲 矩阵(94)
4.1 矩阵的运算及性质(94)
4.2 矩阵的逆(95)
4.3 初等矩阵与初等变换及矩阵乘法之间的关系(96)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(97)
综合例题讲解(98)
历年考研试题精选(105)
历年考研试题精选参考答案(110)

第5讲 二次型(127)
5.1 二次型的矩阵表示与标准形(127)
5.2 唯一性(129)
5.3 正定二次型及正定矩阵(130)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(131)
综合例题讲解(132)
历年考研试题精选(138)
历年考研试题精选参考答案(141)

第6讲 线性空间(158)
6.1 集合与映射(158)
6.2 线性空间的定义与简单性质(159)
6.3 维数、基与坐标(160)
6.4 线性子空间、子空间的交与和、直和(162)
6.5 基变换与坐标变换公式、同构(164)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(166)
综合例题讲解(166)
历年考研试题精选(173)
历年考研试题精选答案(178)

第7讲 线性变换(199)
7.1 线性变换的定义及运算(199)
7.2 线性变换的矩阵(200)
7.3 特征值与特征向量(202)
7.4 对角矩阵(203)
7.5 线性变换的值域与核(204)
7.6 不变子空间(205)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(206)
综合例题讲解(206)
历年考研试题精选(220)
历年考研试题精选参考答案(226)

第8讲 λ-矩阵(249)
8.1 λ-矩阵(249)
8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形(250)
8.3 不变因子(252)
8.4 矩阵相似的条件(253)
8.5 初等因子(255)
8.6 若尔当标准形的理论推导(257)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(259)
综合例题讲解(260)
历年考研试题精选(264)
历年考研试题精选参考答案(267)

第9讲 欧氏空间(281)
9.1 定义与基本性质(281)
9.2 标准正交基(282)
9.3 同构(283)
9.4 正交变换实对称矩阵的标准形(284)
9.5 子空间向量到子空间的距离(287)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(288)
综合例题讲解(289)
历年考研试题精选(296)
历年考研试题精选参考答案(302)

参考文献(326) 

高等代数是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等专业学习中的一门学位专业基础课程，也是数学及相关专业硕士研究生入学考试的专业课之一，因此，学好高等代数是学生迈向数学领域高峰的必经之路。
众所周知，高等代数概念繁多、理论抽象，而且技巧性很强，因而很多学生在学习高等代数时虽然投入了大量时间和精力，但收效往往不大。为了帮助学生更好地理解课程中的概念和难点，并有效提高解决问题的技巧和能力，也为同行在高等代数的教学中提供参考，作者总结了多年来教学过程中的经验，从数学思想和方法入手，以经典题型和历年考研真题为载体阐述了课程中的主要内容.该书是以北京大学数学系前代数小组编、王萼芳和石生明修订的《高等代数》（第5版）的主要内容作为参考模块，每一讲具有如下特点：
1. 对每一节的主要和重要的内容或思想进行概述。
2. 对每一节的难点内容进行简要说明，然后通过实例进行演示。
3. 针对难点内容给出同步练习，以便加强对难点知识的巩固。
4. 给出了每一讲的知识点之间的联系示意图。
5. 针对每一讲的主要难点，给出综合性的例子（以往年真题为主）进行分析解答，以提高知识的综合分析能力和解题技巧的能力。
6. 精选各高校往年的真题，并给出了详细的解题步骤。
本书初稿的很多素材得到了王尊全教授的帮助，柳福祥副教授和关海艳博士对全书的修改和校对提供的帮助，同时也要感谢宋来忠教授、郑胜院长、沈忠环副院长、别群益副教授和崔盛博士对本书出版的关心和支持。
该书可作为指导学生学习高等代数的参考书，也可作为教师进行课程提高班的教学参考。感谢三峡大学学科建设项目资助和华中科技大学出版社对该书出版的大力支持。
由于作者的能力有限，书中的叙述难免有不妥之处，敬请广大读者不吝指正。