数字信号处理原理与实现（第3版）

本书是在普通高等教育“十一五”*规划教材《数字信号处理原理与实现》第2版的基础上修订而成的。根据普通高校本科生教学大纲要求选材，本次修订在系统地讨论了数字信号处理的基本原理、基本概念与基本分析方法的基础上，跟踪学科发展的前沿，增加了数字信号处理的工程应用，具体包括五个实际工程应用案例。全书共10章，包括绪论、时域离散时间信号与系统、离散信号与系统的频域分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、数字滤波器的基本网络结构、无限长冲激响应滤波器的设计方法、有限长冲激响应滤波器的设计方法、多采样率数字信号处理、数字信号处理的工程应用。　　　　为便于教师的教学及学生对采样概念的深入理解，这次修订充分利用了数字化、立体化教材的编撰方法，在以文字介绍为主的基础上，为重点和难点部分配备了视频讲解和动画演示。本书可作为普通高等学校电子信息类专业和相近专业本科生、工程硕士研究生的教材，也可作为非电子信息类专业硕士研究生的教材，还可作为科技人员的参考书。

刘泉, 武汉理工大学电信学院教授，博士生导师，长期从事数字信号处理课程的教学与研究工作， 发表论文多篇，在教学领域多次评为优秀工作者。

目 录
第1章 绪论 1
1.1 数字信号处理的定义和特点 1
1.1.1 数字信号处理的定义 1
1.1.2 数字信号处理的特点 1
1.2 数字信号处理系统的基本组成与实现方法 2
1.2.1 数字信号处理系统的基本组成 2
1.2.2 数字信号处理的实现方法 2
1.3 数字信号处理的应用领域 3
1.4 数字信号处理的发展趋势 4
第2章 时域离散时间信号与系统 5
2.1 连续时间信号的采样 5
2.1.1 信号的采样 5
2.1.2 采样定理 6
2.1.3 信号的恢复 7
2.2 离散时间信号序列 9
2.2.1 序列及其表示 9
2.2.2 常用的典型序列 9
2.2.3 序列的运算 12
2.2.4 用单位采样序列表示任意序列 17
2.3 线性非移变系统 17
2.3.1 线性系统 18
2.3.2 非移变系统 18
2.3.3 单位采样响应与卷积和 18
2.3.4 线性非移变系统的性质 19
2.3.5 稳定系统 20
2.3.6 因果系统 20
2.4 线性常系数差分方程 21
2.4.1 线性常系数差分方程 21
2.4.2 线性常系数差分方程的求解 22
2.4.3 用差分方程表示滤波器系统 22
2.5 离散时间信号与系统时域分析综合举例及MATLAB实现 23
习题 29
第3章 离散时间信号与系统的频域分析 32
3.1 序列的傅里叶变换 32
3.1.1 序列的傅里叶变换的定义 32
3.1.2 傅里叶变换的性质 33
3.2 序列的Z变换 38
3.2.1 Z变换的定义及收敛域 39
3.2.2 几种序列的Z变换及其收敛域 39
3.3 Z反变换 44
3.3.1 留数法 44
3.3.2 部分分式展开法 46
3.3.3 幂级数法（长除法） 47
3.4 Z变换的基本性质和定理 48
3.4.1 线性 48
3.4.2 序列的移位 48
3.4.3 乘以指数序列（Z域尺度变换） 48
3.4.4 序列的线性加权 49
3.4.5 序列的共轭序列 49
3.4.6 序列的反褶 49
3.4.7 初值定理 49
3.4.8 终值定理 49
3.4.9 卷积定理 50
3.4.10 复卷积定理 51
3.4.11 帕塞瓦尔定理 51
3.5 Z变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换的关系 52
3.5.1 x(n)的Z变换与序列的傅里叶变换之间的关系 52
3.5.2 的Z变换与 的拉普拉斯变换之间的关系 53
3.5.3 序列的Z变换与模拟信号的傅里叶变换之间的关系 54
3.6 离散时间系统的系统函数与系统频率响应 55
3.6.1 系统函数 55
3.6.2 利用系统函数的极点分布确定系统的因果性与稳定性 55
3.6.3 系统频率响应函数 56
3.6.4 系统频率响应的几何确定法 57
3.6.5 最小相位系统及全通系统 60
3.7 离散时间信号与系统频域分析综合举例及MATLAB实现 60
习题 64
第4章 离散傅里叶变换 67
4.1 傅里叶变换的几种形式 67
4.1.1 连续非周期时间信号的傅里叶变换 67
4.1.2 连续周期时间信号的傅里叶变换 68
4.1.3 离散非周期时间信号的傅里叶变换 68
4.1.4 离散周期信号的傅里叶变换 69
4.2 离散傅里叶级数（DFS） 69
4.2.1 离散傅里叶级数的导出 69
4.2.2 离散傅里叶级数的性质 71
4.3 离散傅里叶变换（DFT） 73
4.3.1 离散傅里叶变换（DFT）的导出 73
4.3.2 离散傅里叶变换的物理意义及隐含的周期性 75
4.4 离散傅里叶变换的基本性质 76
4.4.1 线性 77
4.4.2 序列的圆周移位定理 77
4.4.3 延长序列的离散傅里叶变换 78
4.4.4 复共轭序列的DFT 78
4.4.5 DFT的对称性 78
4.4.6 圆周卷积 81
4.4.7 帕塞瓦尔定理 84
4.4.8 圆周相关定理 84
4.5 频率采样定理 86
4.6 离散傅里叶变换综合举例与MATLAB实现 88
习题 91
第5章 快速傅里叶变换 93
5.1 直接计算DFT的问题及改进的基本途径 94
5.1.1 直接计算DFT的运算量 94
5.1.2 改进措施 94
5.2 按时间抽取的基2 FFT算法（DIT-FFT） 95
5.2.1 算法原理 95
5.2.2 DIT-FFT的运算量 99
5.2.3 DIT-FFT算法的特点 100
5.3 按频率抽取的基2 FFT算法（DIF-FFT） 102
5.3.1 算法原理 102
5.3.2 DIF-FFT的运算量 104
5.3.3 按频率抽取的FFT的特点 105
5.3.4 DIT-FFT与DIF-FFT的区别与联系 105
5.4 离散傅里叶反变换的快速算法（IFFT） 106
5.5 N为复合数的FFT算法 107
5.5.1 整数的多基多进制表示 107
5.5.2 N为复合数的快速离散傅里叶变换 108
5.6 基4 FFT算法 109
5.6.1 算法原理 109
5.6.2 运算步骤和结构流图 111
5.6.3 运算量 113
5.7 分裂基FFT算法 113
5.7.1 运算原理和结构流图 113
5.7.2 运算量 115
5.8 线性调频Z变换算法 116
5.8.1 算法的基本原理 116
5.8.2 线性调频Z变换的实现步骤 118
5.8.3 运算量的估算 119
5.9 实序列的FFT算法 120
5.9.1 用N点FFT计算两个N点实序列的DFT 120
5.9.2 用N点FFT计算一个2N点实序列的DFT 121
5.10 快速傅里叶变换的编程思想及实现 121
5.10.1 FFT算法的编程思想 121
5.10.2 DIT-FFT实现的C语言代码 122
5.11 快速傅里叶变换的应用 123
5.11.1 快速卷积运算 123
5.11.2 使用DFT对连续时间信号进行谱分析 127
5.12 快速傅里叶变换综合举例与MATLAB实现 129
习题 136
第6章 数字滤波器的基本网络结构 137
6.1 数字滤波器结构的表示方法 137
6.2 无限长冲激响应滤波器的基本网络结构 138
6.2.1 直接I型 139
6.2.2 直接II型 139
6.2.3 级联型 140
6.2.4 并联型 141
6.2.5 转置定理 142
6.3 有限长冲激响应（FIR）滤波器的基本网络结构 143
6.3.1 直接型 143
6.3.2 级联型 143
6.3.3 快速卷积型 144
6.3.4 线性相位FIR滤波器的结构 144
6.3.5 频率采样型结构 146
6.4 数字滤波器的格型结构 149
6.4.1 全零点系统（FIR系统）的格型结构 149
6.4.2 全极点系统（IIR系统）的格型结构 151
6.4.3 零-极点系统（IIR系统）的格型结构 153
6.5 数字信号处理中的有限字长效应 155
6.5.1 量化误差 155
6.5.2 量化误差的统计方法 155
6.5.3 乘积的舍入误差 157
6.6 数字滤波器网络结构综合举例与MATLAB实现 159
习题 165
第7章 无限长冲激响应滤波器的设计方法 167
7.1 一般数字滤波器的设计方法概述 167
7.1.1 数字滤波器的分类 167
7.1.2 数字滤波器的技术要求 168
7.1.3 数字滤波器的设计方法概述 169
7.2 模拟滤波器的设计方法简介 170
7.2.1 由幅度平方函数确定系统函数 170
7.2.2 巴特沃斯滤波器 171
7.2.3 切比雪夫滤波器 173
7.3 用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 178
7.3.1 变换原理 178
7.3.2 混叠失真 179
7.3.3 模拟滤波器的数字化方法 180
7.3.4 优缺点分析 181
7.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 181
7.4.1 变换原理 181
7.4.2 变换常数的选择 182
7.4.3 逼近情况分析 183
7.4.4 优缺点分析 183
7.4.5 滤波器的数字化方法 184
7.5 IIR数字滤波器的模拟频率变换设计方法 185
7.5.1 模拟滤波器变换成数字带通滤波器 185
7.5.2 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 188
7.5.3 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 190
7.6 IIR数字滤波器的数字频率变换设计方法 192
7.7 IIR数字滤波器设计综合举例与MATLAB实现 194
习题 199
第8章 有限长冲激响应滤波器的设计方法 202
8.1 线性相位FIR滤波器的特点 202
8.1.1 线性相位条件 202
8.1.2 线性相位FIR滤波器的频率响应特点 204
8.1.3 幅度函数的特点 206
8.1.4 零点位置 209
8.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 210
8.2.1 设计原理 210
8.2.2 加窗处理产生的影响 212
8.2.3 各种窗函数 214
8.2.4 窗函数法的设计步骤 218
8.2.5 窗函数法计算中的主要问题 219
8.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 220
8.3.1 设计原理 220
8.3.2 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 220
8.3.3 逼近误差及其改进措施 221
8.4 IIR与FIR数字滤波器的比较 222
8.5 FIR数字滤波器设计综合举例与MATLAB实现 223
习题 232
第9章 多采样率数字信号处理 234
9.1 信号的整数倍抽取 234
9.1.1 信号整数倍抽取的时域描述 234
9.1.2 信号整数倍抽取的频域解释 235
9.1.3 抗混叠滤波器 236
9.2 信号的整数倍插值 237
9.2.1 信号整数倍内插的时域描述 237
9.2.2 信号整数倍内插的频域解释 239
9.3 按有理因子I/D的采样率转换 240
9.4 采样频率转换滤波器的实现 241
9.4.1 直接型FIR滤波器结构 241
9.4.2 多相滤波器的FIR结构 244
9.4.3 变换采样率的多级实现 245
9.5 多采样率数字信号处理综合举例与MATLAB实现 247
习题 250
第10章 数字信号处理的工程应用 252
10.1 设计巴特沃斯滤波器去除噪声对地震波的干扰 252
10.1.1 MATLAB的主要函数介绍 252
10.1.2　地震波信号处理 253
10.1.3 代码 254
10.2 自适应滤波器用于信道均衡 256
10.2.1 基本原理 256
10.2.2 系统仿真 256
10.3 数字变声器 259
10.3.1 变声原理 259
10.3.2　实现方法 259
10.4 面向脑机接口的运动意图识别 263
10.4.1 运动意图识别原理 263
10.4.2　实现方法 264
10.5 肌电控制人机交互的运动意图识别 267
10.5.1 目的及原理 267
10.5.2 实现方法 268
汉英名词对照表 273
参考文献 278

前   言
本书第2版出版至今已有十年。在这十年里，随着大数据、云计算、人工智能等新技术的出现，信息学科得到空前发展。对信号的处理和分析，已经成为多学科和多领域专家、学者及技术人员共同关心的理论与技术问题。
2007年，我们在研究国内外同类教材并结合多年教学经验的基础上，编写、出版了《数字信号处理原理与实现》，被很多高校和科研院所作为教材或参考书，并于2008年获批国家“十一五”规划教材，也为本课程获批国家级精品课程、国家级精品资源共享课程奠定了基础。之后，根据读者的反馈，我们对教材进行修订，增加了使用MATLAB解决数字信号处理问题的实例，并于2009年出版了《数字信号处理原理与实现（第2版）》。又经过十年的教学实践，以及众多热心读者的反馈，特别是为进一步体现现代教学的需求，适应数字信号处理理论与应用的最新发展，我们重新组建了教材改编小组，从内容到形式对原有教材进行了更进一步的修订。
全书共10章。第1章介绍数字信号处理学科发展概况、系统框架及应用领域；第2～3章叙述离散时间信号与系统的时域分析方法和变换域分析方法，这两章是学习和应用数字信号处理的重要基础；第4～5章叙述离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的理论基础与应用；第6～8章重点讨论数字滤波的基本概念、结构和设计方法，其中第6章介绍无限长单位冲激响滤波器（IIR）、有限长单位冲激响应滤波器（FIR）和几种特殊数字滤波器的网络结构；第7章叙述模拟滤波器和IIR数字滤波器的设计方法；第8章介绍FIR数字滤波器的具体设计方法；第9章介绍多采样率数字信号处理；第10章简要介绍数字信号处理的工程应用，包括地震波去噪、信道均衡、数字变声器、脑电信号和肌电信号处理等。
重新修订的教材整体结构循序渐进，内容深入浅出，以信号分析为基础，以处理技术为手段，跟踪信号处理领域的最新发展，体现了原理、方法和技术应用的有机结合。例如，第4章增加了基4-FFT算法、分裂基FFT算法和线性调频Z变换算法，第5章增加了全零点和全极点格型网络结构，第10章以工程案例的形式说明了数字信号处理的应用。此外，对部分例题也进行了补充和改编，使其更加契合理论学习。
本书在形式上充分利用了现代教材建设手段，引进了数字化、立体化编撰方法，针对教材的知识难点与重点在不同章节中精心制作了48个教学视频与15个动画，并且以精炼的内容讲解了某些知识点，进一步增强了教材的可读性和可用性。
本书主要由刘泉老师和郭志强老师负责修订，郑林老师、许建霞老师、桂林老师和曹辉老师参与了修订，马靓云、刘希康、邹翔宇、刘昕等参加了部分程序的调试和插图编绘工作，阙大顺老师审阅了全书。本书的出版得到了电子工业出版社谭海平老师的大力支持，在此深表感谢！同时我们要特别感谢参加本书第1版和第2版编写与出版工作的所有老师！
受编者水平所限，教材中难免有错误或不足之处，敬请广大同行和读者批评指正。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　编 者    
                                             2019年10月30日