简明量子力学

本书是北京大学公选课教材，试图向学生（包括文科生）严肃而又通俗地介绍量子力学。通俗即向尽可能多的人讲述和展示量子力学的美妙和神奇；严肃即意味着用数学来描述量子力学中*深刻的结果，而不只是文字叙述。为了平衡这两点，我假定读者都熟悉高中的数学知识。对于任何超越高中水平的数学，比如矩阵，线性空间等，我将按照需要多少讲解多少的方式介绍，适可而止不过分深入。这些超越高中水平的数学也不难，只要读者有毅力和耐心去做简单的练习，就很快会熟悉和掌握。没有练习就没有理解。
量子力学启蒙于1900 年，由普朗克揭开了它*层神秘的面纱，其基本框架完成于1926 年，那年薛定谔写下了他不朽的方程。在这 26 年时间里，伟大的量子之父们用他们卓越的智慧，非凡的想象和不懈的努力将人类带入了神奇的量子世界并酝酿了一场翻天覆地的技术革命。
本书将先简单描述量子力学的发展历史，介绍这些量子之父和他们传奇的事迹。然后我将介绍那个神奇的量子世界：不可思议的量子态，量子全同性，线性叠加，量子纠缠，贝尔不等式，量子能级，薛定谔猫和多世界理论等。为了和经典物理比较，我将在介绍量子力学之前介绍经典力学。在本书*后，我将简要介绍量子计算机和量子通信。

吴飙, 北京大学量子材料科学中心教授。1992年获北京师范大学学士学位；1995年在中国科学院研究生院(现中国科学院大学)获硕士学位；2001年在美国德州大学奥斯汀分校（University of Texas at Austin)获博士学位 。2001年到2004年在美国橡树岭国家实验室(Oak Ridge National Lab)从事博士后研究； 2004年入选中国科学院 “百人计划”，任中科院物理所研究员。 2007年获首届香港大学崔琦奖(D. Tsui Fellowship)；2008年获国家杰出青年基金。2010年到北京大学工作。2014年被聘为长江学者特聘教授。从事凝聚态物理的理论研究，主要方向有超冷原子气、量子热化、量子算法、几何相位和非线性动力学等。

第一章什么是量子？ 1
第二章量子力学简史11
2.1 量子的诞生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 艰难起步. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 氢原子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 危机四伏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 绝对的相同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 原来是矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 粒子是波，波是粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 回味. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
第三章经典力学和旧量子理论43
3.1 自由落体. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 相空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 速度和加速度的微分表达. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 简谐振子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 旧量子理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第四章复数和线性代数55
4.1 复数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 线性代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 线性空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 希尔伯特空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.3 矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 本征态和本征值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5 直积空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第五章迈入量子之门79
5.1 施特恩?C 格拉赫实验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 量子态和它的概率内涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4 可观测量和算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5 任意方向的自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6 量子力学的基本原则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
第六章量子动力学99
6.1 薛定谔方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 波函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 哈密顿算符和幺正演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 量子能级和本征波函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 态叠加原理和不可克隆定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6 双缝干涉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
第七章量子纠缠和贝尔不等式123
7.1 双自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2 量子纠缠. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 贝尔不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2.2 自我的缺失. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
第八章量子测量141
8.1 不确定性关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2 波包塌缩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3 多世界理论和薛定谔猫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4 费曼的疏忽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
第九章量子计算173
9.1 经典计算机. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.1 基本框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.2 不能承受之量子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.2 量子计算机. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.3 量子计算机的特例—— 可逆经典计算机. . . . . . . . . . . . . 187
9.4 量子计算机到底有多强大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.5 难于上青天. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
第十章量子通信199
10.1 光子的偏振和量子信道. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.2 量子隐形传态. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.3 经典加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.4 量子加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.5 未来的量子技术. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
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