复杂网络拥塞与同步

本书主要研究复杂网络拓扑结构演化模型及其拥塞与同步问题。首先，本书研究了复杂网络中的拥塞问题，分析了复杂网络的拓扑结构对网络流量传输产生的影响，根据现实网络中各种关系连接强弱的非均衡性，提出了几种改进的加权无标度网络模型。其次，本书对复杂网络的同步问题进行了较为深入的探讨，针对高聚类系数无标度演化模型存在的不足，将三角结构、随机连接和模块结构三种机制引入特定的加权网络的演化过程，得到了一种高聚类系数的加权演化网络模型，对强度优先连接机制进行了重要补充，并研究了演化机制对同步动态特性的影响。*后，本书研究了加权方式和牵制控制对同步能力的影响。本书可作为控制科学领域的科研技术人员、工程师和高等院校师生的参考书。

王丹，女，博士，副教授。1979年3月出生于辽宁省沈阳市。2006年3月毕业于东北大学控制理论与控制工程专业，获工学硕士学位，2009年7月获得东北大学控制理论与控制工程专业工学博士学位。

目 录

第1章 复杂网络基本概论 1

1.1 复杂性科学与复杂系统的发展 1

1.2 复杂网络 4

1.3 复杂网络的基本属性 5

1.3.1 图的表示 6

1.3.2 平均路径长度 6

1.3.3 聚类系数 7

1.3.4 度与度分布 7

1.3.5 介数 8

1.3.6 相关性 9

1.4 复杂网络基本模型 9

1.4.1 规则网络 9

1.4.2 随机网络 10

1.4.3 小世界网络 11

1.4.4 无标度网络 12

参考文献 14

第2章 复杂网络中的拥塞与同步基本概述 18

2.1 复杂网络拥塞模型 18

2.1.1 基于二维网格的拥塞模型 18

2.1.2 基于分层网络的拥塞模型 21

2.1.3 基于无标度网络的拥塞模型 22

2.1.4 基于梯度网络的拥塞模型 24

2.1.5 基于加权复杂网络的拥塞模型 25

2.2 复杂网络中的路由及优化策略 27

2.3 复杂网络中的同步 33

2.3.1 背景及意义 33

2.3.2 问题描述 35

2.4 同步的稳定性判据 36

2.4.1 一般连续时间耦合网络同步判据 36

2.4.2 连续时间线性耗散耦合网络同步判据 39

2.4.3 连续时间线性时变耦合网络同步判据 40

2.4.4 具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据 41

2.5 网络结构特性与同步能力 42

2.5.1 网络结构特性与同步能力的关系 42

2.5.2 同步最优网络模型 44

2.5.3 耦合方式与网络同步能力的关系 45

2.5.4 通过改变网络结构提高网络同步能力 45

参考文献 46

第3章 无标度网络中的拥塞问题研究 57

3.1 可调聚类系数的无标度网络模型 58

3.2 网络传输流量模型描述 60

3.3 感知流量路由策略 61

3.4 数值仿真与分析 62

3.5 本章小结 67

参考文献 67

第4章 基于不同复杂网络结构和传输模型的拥塞问题研究 70

4.1 三种复杂网络模型结构 71

4.1.1 ER随机网络 71

4.1.2 WS小世界网络模型 72

4.1.3 BA无标度网络模型 73

4.2 路由算法及动态机制 74

4.3 仿真结果及分析 75

4.4 本章小结 81

参考文献 82

第5章 基于局部信息的局部路由策略研究 85

5.1 基于静态拓扑结构信息的局部路由策略 86

5.1.1 路由策略的设计 86

5.1.2 数值仿真与分析 87

5.2 基于动态队列长度信息的局部路由策略 89

5.2.1 路由策略的设计 89

5.2.2 数值仿真与分析 90

5.3 结合静态拓扑结构信息和动态队列长度信息的局部路由策略 92

5.3.1 路由策略的设计 92

5.3.2 数值仿真与分析 93

5.4 结合静态拓扑结构信息和数据包等待时间信息的局部路由策略 94

5.4.1 路由策略的设计 95

5.4.2 数值仿真与分析 95

5.5 几种局部路由策略的比较分析 99

5.6 本章小结 100

参考文献 101

第6章 高聚类系数加权网络拥塞问题研究 103

6.1 可调聚类系数的加权无标度网络模型的构建 104

6.2 网络模型演化的仿真结果及分析 105

6.3 加权网络的拥塞研究 113

6.3.1 路由策略设计 113

6.3.2 仿真分析 114

6.4 本章小结 116

参考文献 116

第7章 扩展HK模型的网络结构与同步研究 119

7.1 EHKⅠ高聚类系数网络模型（EHKⅠ模型） 120

7.1.1 EHKⅠ模型概述 120

7.1.2 EHKⅠ模型的度分布 121

7.1.3 仿真分析 122

7.2 EHKⅡ高聚类系数网络模型 124

7.2.1 EHKⅡ模型 124

7.2.2 EHKⅡ模型的度分布 125

7.2.3 仿真分析 126

7.3 演化机制与网络同步能力的关系 128

7.4 本章小结 131

参考文献 131

第8章 高聚类系数加权网络同步研究 133

8.1 几种高聚类系数加权网络模型 134

8.1.1 考虑三角连接机制的加权网络模型 134

8.1.2 考虑随机连接机制的加权网络模型 136

8.1.3 考虑模块结构机制的加权网络模型 137

8.2 仿真分析 138

8.3 演化机制与同步能力的关系 143

8.4 本章小结 146

参考文献 147

第9章 加权方式与网络同步研究 149

9.1 问题的提出 149

9.2 与节点度相关的加权方式 150

9.3 仿真分析 152

9.3.1 小世界网络 152

9.3.2 无标度网络 154

9.3.3 度分布可调网络 156

9.4 本章小结 159

参考文献 159

第10章 复杂网络中的自适应局部指数和全局指数同步研究 161

10.1 问题描述 161

10.2 基本理论 162

10.3 自适应指数同步的稳定性判据 164

10.3.1 自适应局部指数同步判据 164

10.3.2 全局指数同步判据 168

10.4 数值仿真 170

10.5 本章小结 173

参考文献 173