描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 是国际标准书号ISBN: 9787502083755
《给孩子的趣味数学:数学原来这么好玩》是著名数学家刘薰宇的数学科普文集,共包括《数学的园地》《数学趣味》《马先生谈算学》《因数与因式》四本。书中图文结合,用生动语言、有趣的故事,为读者讲解枯燥、深奥的数学知识,让读者能轻松学会数学知识,提升数学能力。
《数学趣味》是著名数学教育家刘熏宇的科普经典,在这本书里,作者用通俗易懂的语言告诉了我们数学是什么、数学给人们的启示,并用恨点不到头、韩信点兵、假如我们有十二个手指等等有趣的例子,围绕“数学”这个主题,教会人们怎样认识数学、学习数学。作者通过本书,让人们对数学有了新的认识和感受,其实,数学并不枯燥烦难,也不是不切实用的学科,学习数学的方法也不仅仅是背公式、定理等,然后做一些练习。学习数学,完全可以结合我们的日常生活,积累材料,获得趣味,习得思考方法。可以说,《数学趣味》是一本有趣的数学史,从数学是什么到数的启示,读者会读到数的历史演变,也会读到从数到式的发展。
《马先生谈算学》充分体现了刘薰宇先生对数学的态度,一方面认为人人应该学习数学,但不是说人人都要当数学家;另一方面认为人人都能学习数学,但不是说人人都能成为数学家。科学的价值与需求已经不容怀疑,而算术、代数、几何、三角、解析几何以及初等微积分等中等程度的数学是科学的基础。在这本书里,作者用通俗易懂的语言和有趣的例子教会了读者学好算学的技巧和方法,是一本难得的好书。
《数学的园地》比较系统地说明函数、诱导函数、微分、积分等概念及它们的运算法的基本原理,抽象、枯燥的高等数学内容,经过他巧妙的手法写出来,只要学过初等代数和几何的人,就能很轻松、毫不费力地读完并 掌握。所以,该书完全可以作为中学生的重要自学书籍。
《因数和因式》中,刘薰宇先生把小学的“数”和中学的“式” 放在一起,可以类比学习,爱好数学的学生、学有余力的学生、在六年级着手初小衔接的学生,可以仔细读一读,品一品,你会发现二者之间有着紧密的联系。书中有一些名词在今天读起来更觉得生动:比如我们现在称为“分解质因数”,书中称为“析因数”,“分解因式”在书中称为“析因式”。有关“式”的部分,刘薰宇先生在书中做了细致的阐述,对初中数学中“数”与“式”的巩固、拓展提升有很大的帮助。
《数学趣味》
一 数学是什么
/ 001
二 数学所给予人们的
/ 011
三 数的启示
/ 019
四 从数学问题说到我们的思想
/ 027
五 恨点不到头
/ 043
六 堆罗汉
/ 056
七 八仙过海
/ 073
八 棕榄谜
/ 101
九 韩信点兵
/ 130
十 王老头子的汤圆
/ 154
十一 假如我们有十二根手指
/ 181
《数学的园地》
一 开场话
/ 001
二 步
/ 007
三 速度
/ 011
四 函数和变数
/ 019
五 无限小的变数——诱导函数
/ 026
六 诱导函数的几何表示法
/ 036
七 无限小的量
/ 052
八 二次诱导函数——加速度——高次诱导函数
/ 058
九 局部诱导函数和全部的变化
/ 065
十 积分学
/ 069
十一 面积的计算
/ 077
十二 微分方程式
/ 083
十三 数学究竟是什么
/ 087
十四 总集论
/ 093
《马先生谈算学》
一 他是这样开场的
/ 001
二 怎样具体地表出数量以及两个数量之间的关系
/ 008
三 解答如何产生——交差原理
/ 016
四 就讲和差算罢
/ 022
五 “追赶上前”的话
/ 035
六 时钟的两只针
/ 054
七 流水行舟
/ 062
八 年龄的关系
/ 068
九 多多少少
/ 079
十 鸟兽同笼的问题
/ 082
十一 分工合作
/ 088
十二 归一法的问题
/ 103
十三 截长补短
/ 108
十四 还原算
/ 110
十五 五个指头四个叉
/ 113
十六 排方阵
/ 115
十七 全部通过
/ 121
十八 七零八落
/ 127
十九 韩信点兵
/ 133
二十 话说分数
/ 147
二十一 三态之一——几分之几
/ 157
二十二 三态之二——求偏
/ 160
二十三 三态之三——求全
/ 166
二十四 现出原形
/ 191
二十五 从比到比例
/ 203
二十六 这要算不可能了
/ 221
二十七 大半不可能的复比例
/ 226
二十八 物物交换
/ 232
二十九 按比分配
/ 239
三十 结束的一课
/ 248
《因数与因式》
一 因数
/ 001
二 质数
/ 007
三 析因数
/ 011
四 公约数
/ 014
五 小公倍数
/ 020
六 因式
/ 029
七 独项因式
/ 031
八 二次三项式的因式
/ 036
九 二项式的因式
/ 044
十 两个重要的多项式的因式
/ 051
十一 n次多项式的因式
/ 053
十二 对称式和交代式的因式
/ 057
十三 公因式和公倍式
/ 064
有一位刘薰宇先生,他是位数学家,写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得,我读了他写的关于一个智力测验的文章,才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。 ——杨振宁1983年和香港中学生的谈话
对我影响*的,是刘薰宇的《数学的园地》。它介绍的微积分和集合论的初步思想,把我带入了一个全新的世界。 ——著名数学家谷超豪
《数学趣味》
一 数学是什么
这里所要说明的“数学”这一个词,包含着算术、代数、几何、三角等在内。用英文名词来说,那就是 Mathematics。它的定义,照平常的想法,非常简单、明了,几乎已用不到再加说明。但真要说明,那问题却又有很多。且先举罗素(Russell),在他所著的《数理哲学》提出的定义,真是叫人莫名其妙,好像在开玩笑一样。他说:
“Mathematics is the subject in which we never know what we are talking about nor whether what we are saying is true.”
将这句话很粗疏地译出来,就是:“数学是这样一回事,研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”
这样的定义,既惝恍迷离,又神奇莫测,真是“不说还明白,一说反糊涂”。然而,若要将已经发展到现在的数学的领域概括得完全,要将它繁复、灿烂的内容表示得活跃,好像除了这样也没有其他更好的话可说了。所以伯比里慈(Papperitz)、伊特耳生(Itelson)和路易·古度拉特(Louis Couturat)几位先生对于数学所下的定义也是和这个大体相似。
对于一般的读者,这定义,恐怕反而使大家坠入迷雾中,因此,“拨云雾见青天”的工作似乎是少不了的。罗素所下的定义,它的价值在什么地方呢?它所指示的是什么呢?要回答这些问题,还是用数学的其他定义来相比较更容易明白。
在希腊,亚里士多德(Aristotle)那个时代,不用说,数学的发展还很幼稚,领域也极狭小,所以数学的定义只需说它是一种“计量的科学”,已很可使人心满意足了。可不是吗?这个定义,对于初学数学的人是极容易明白而且能够满足的。他们解四则问题、学复名数的计算,再进到比例、利息,无一件不是在计算量。就是学到代数、几何、三角,也还不容易发现这个定义的破绽。然而仔细一想,它实在有些不妥帖。,什么叫作“量”。虽然我们可以用一般的知识来解释,但真要将它的内涵说明白,也不容易。因此,当用它来解释其他名词时,依然不能将那名词的概念明了地阐述出来。第二,就是用一般的知识来解释“量”,所谓“计量的科学”这个谓语也不能够明确地划定数学的领域。例如测量、统计这些学科,虽然它们有各自特殊的目的,但也只是一种计量。总的来讲,仅仅用“计算的科学”这一个谓语联系到数学而形成一个数学的定义,未免过于广泛了。
……
《数学的园地》
二 步
我们来开始讲正文吧,先从一个极平常的例子说起。
假如,我和你两个人同乘一列火车去旅行,在车里非常寂寞,不凑巧我们既不是诗人,不能从那些经过车窗往后飞奔的田野、树木吸取什么“烟士披里纯” a;我们又不是画家,能够在刹那间感受到自然界色相的美。我们只有枯坐了,但会觉得那车子走得很慢,真到不耐烦的时候,也许竟会感到它比我们自己步行还慢。但这全是主观的,就是同样地以为它走得太慢,我们所感到的慢的程度也不一定相等。我们只管诅咒车子跑得不快,车子一定不同意,要我们拿出证据来,这一来有事做了,我们两个人就来测量它的速度。
你立在车窗前数那铁路旁边的电线杆——假定它们每两根之间的距离是相等的,而且我们已经知道了时间——我看着我的表。当你看见根电线杆的时候,你立刻叫出“1”来,我就注意秒针在什么位置。你数到一个数目要停止的时候,又将那数叫出,我再看秒针指到什么位置。这样我们屈指一算,就可以得出这火车的速度。假如得出来的是每分钟走 1 公里,那么 60 分钟,就是 1 小时,这火车要走 60 公里,那它的速度就是每小时 60 公里。无论怎样,我们都不好说它太慢了。同样地,若是知道一个人 12 秒钟可以跑 100 米,一匹马 30 分钟能跑 15 公里,我们也可以将这个人每秒钟的或这匹马每小时的速度算出来。
你觉得这很容易,是不是?但你真要做得对,就是说,真要得出那火车或人的精确的速度来,实际却很难。比如你另换一个方法,先只注意火车或人从地上的某一点跑到另一点要多长时间,然后用卷尺去量那两点的距离,再计算他们的速度,就多半不会恰好。
……
《马先生谈算学》
一 他是这样开场的
学年成绩发表不久的一个下午,初中二年级的两个学生李大成和王有道在教员休息室的门口立着谈话。
李:“真危险,这次的算学平均只有 59.5 分,要不是四舍五入,就不及格,又得补考。你的算学真好,总有九十几分、一百分。”
王:“我的地理不及格,下学期一开学就得补考,这个暑假玩也玩不痛快了。”
李:“地理!很容易!”
王:“你自然觉得容易呀,我真不行,看起地理来,总觉得死板板的,一点趣味没有,无论勉强看了多少次,总是记不完全。”
李:“你的悟性好,所以记忆力不行,我呆记东西倒还容易,要想解算学题,那真难极了,简直不知道从哪里想起。”
王:“所以,我主张文科和理科一定要分开,喜欢哪一科就专弄那一科,既能专心,也免得白费气力去弄些毫无趣味,且不相干的东西。”
李大成虽没有回答,但好像默认了这个意见。坐在教员休息室里,懒洋洋地看着报纸的算学教师马先生已听见了他们的谈话。他们在班上都算是用功的,马先生对他们也有相当的好感。因此,想对他们的意见加以纠正,便叫他们到休息室里,带着微笑向着李大成问:“你对于王有道的主张有什么意见?”
……
《因数与因式》
一 因数
- 【自然数列】 假若我们把 0 也作为一个数看,那么,从 0 起,依次加 1 上去,就可以得出有头无尾的一串数:
0, 1, 2, 3, 4,……10,……20,……100,……1000,……这一串数就叫作自然数列。
- 【约数和倍数】 在自然数列中,如 2, 3, 4, 6 都可以除尽12,我们就说 2, 3, 4, 6 是 12 的约数。反过来, 12 就叫作 2, 3, 4,6 的倍数。
一般地说,甲数能除得尽乙数,甲数就是乙数的约数,而乙数就是甲数的倍数,如 11 能除得尽 143, 11 就是 143 的约数,而 143 就是 11的倍数。
在这点,我们应当注意自然数列中:
(1) 1 是任何数的约数,因为用它除什么数都可以除尽。
(2) 0 是任何数的倍数,因为除 0 自己以外,什么数去除 0 就得0,并没有余数,就是除得尽。
- 【倍数的基本性质】 关于倍数,我们很容易推得下面的两个性质:
45 是 5 的倍数, 25 也是 5 的倍数。
45 25 = 70 和 45 – 25 = 20,
我们知道 70 和 20 也是 5 的倍数。这就是说:
一个数的几个倍数的和或两个倍数的差,还是它的倍数。
这是可以从乘法的分配定律说明的。
因为 45 9 5 = × 和 25 5 5 = × ,
所以 45 25 9 5 5 5 9 5 5 14 5 = × × = × = × ( ) ,
和 45 25 9 5 5 5 9 5 5 4 5 − = × − × = − × = × ( ) 。
45 是 5 的倍数, 18 不是 5 的倍数。
45 18=63 和 45 – 18=27,
我们知道 63 和 27 都不是 5 的倍数。这就是说:
一个数的倍数加上或减去一个不是它的倍数的数,结果就不是它的
倍数。
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