描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111662761
本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第壹部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍*小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。
本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第壹部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍*小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。
译者序
前言
部分 向量
第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第二部分 矩阵
第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93
6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98
6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124
8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139
9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
VIII
9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151
10.2 线性函数的复合 . . . . . .
本书介绍向量、矩阵与小二乘法，它们是应用线性代数的基本主题. 本书的目标是让有很少或根本没有接触过线性代数知识的学生打下相关基本思想的良好基础，同时也让他们体会这些思想是如何在很多应用问题中使用的，这些应用问题包括数据拟合、机器学习和人工智能、层析成像、导航技术、图像处理、金融及自动控制系统.
对读者的基本要求是熟悉基本的数学记号. 微积分仅在很少的地方用到，它不是至关重要的，也不是必需的. 尽管本书涵盖了传统意义上概率和统计课程中的部分内容，例如根据数据拟合数学模型，但并不需要概率和统计的知识或背景.
相比传统的应用线性代数教材，本书涉及的数学知识很少：只使用了线性代数的一个理论知识（线性无关）和一个计算工具（QR 分解）；书中对多数应用问题的结论仅依赖于小二乘这一种方法（或者该方法的某些推广）. 虽然本书的目标是用极少的数学基本思想、概念和方法处理大量的应用问题，但经过对每一个数学结论的仔细调整，本书给出的数学知识仍是完整的. 与多数介绍线性代数的教材不同，本书给出了大量的应用，包括通常被认为比较高级的主题，如文档分类、控制、状态估计和投资组合优化.
本书在学习时不需要任何计算机编程的知识，可被用作常规教材，即通过阅读章节的内容并完成不需要数值计算的练习来学习. 但这样的学习方法无法让学生体会到线性代数基本思想的广泛应用：本书中描述的思想和方法可以解决很多实践问题，比如从数据中构造一个预测模型、增强图像或进行投资组合的优化. 随着计算机计算能力的增长，以及高级计算机语言及支持向量与矩阵计算的软件包的开发，本书中给出的方法非常容易用在真实的应用问题中. 因此，希望使用本书的每个学生能够完成计算机编程练习（包括那些使用真实数据的）进行补充学习. 本书包括了一些需要计算的练习. 此外，相关的数据文件和特定语言资源可通过在线的方式获取.
如果你通读本书，完成部分练习和计算机练习以实现或使用书中的思想和方法，将会受益颇多. 虽然要学习的还有很多，但你会看到现代数据科学和其他应用领域背后的许多基本思想. 希望你能拥有足够的能力将这些方法应用于实践.
本书分为三部分. 部分介绍向量及各种向量运算和函数（例如加法、内积、距离及夹角），描述在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的特点、商品的销售、音轨、图像或投资组合. 第二部分对矩阵做了类似的介绍，后介绍矩阵的逆和求解线性方程组的方法. 第三部分介绍小二乘法，它是结果，至少从应用的角度看是这样的. 本书展示了近似求解一组超定方程的简单而又自然的思想，以及该基本思想的一些推广，使其可被用于求解很多应用问题.
全书的内容需要 15 周（一个学期）的课程来讲授；10 周（半学期）的课程可以讲授大部分的材料，一些应用和后两章关于非线性小二乘的部分可以跳过. 本书也可用于学生自学，其辅助材料可通过互联网获得. 从课程设计的角度来说，对部分和第二部分中的很多细节和简单例子，以及第三部分中更高级的例子和应用，课程的节奏可以稍稍加快一些.对有很少或完全没有线性代数基础的学生来说，可以集中学习部分和第二部分，并涉及第三部分少量更为高级的应用. 对于更高级的应用线性代数课程，可将部分和第二部分作为复习内容快速完成，然后将重点放在第三部分的应用以及一些附加的主题上.
我们在此对很多同事、教务人员和学生表示深深的感谢，他们在本书的撰写过程中就本书及课程相关的问题给出了大量有益的建议，并进行了充分的讨论. 特别感谢同事 Trevor Hastie、Rob Tibshirani、Sanjay Lall 和 Nick Boyd 与我们一起讨论了关于数据拟合及分类的问题；感谢斯坦福大学的本科生 Jenny Hong、Ahmed Bou-Rabee、Keegan Go、David Zeng和 Jaehyun Park，他们帮助编写了课程 EE103 的讲义. 感谢 David Tse、Alex Lemon、Neal Parikh 和 Julie Lancashire 认真阅读了本书的草稿并给出了很多好的建议.
斯蒂芬.博伊德
于加州斯坦福
利芬.范登伯格
于加州洛杉矶
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