描述
开 本: 16开纸 张: 纯质纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787511379702
★数学语言简化后，逐渐成为一门解释世界的科学语言，已经发展成了一切科学的基础。以事实证明数学是人类思维的基石。
★数学以一种简洁表达方式，生动讲述数学与人类的故事，对世间万物产生了深刻的影响，并形成了我们今天看到的世界。
★《数学简史》讲述数字系统和数字符号、算术、代数、几何学以及三角学的历史关系，用历史的方式开启数学世界的大门。
★数学的触角几乎遍及人类社会的每一个角落，以及历史和生命的每一个瞬时，数学简史带我们了解这个复杂的世界。
★让热爱数学专业的学生可以了解初等数学的历史发展，花很少的时间把这些知识与自己长期以来熟悉的知识联系起来，并有效地运用在学习和生活中。
数学经历了漫长的发展过程，而本书中，作者主要系统地探讨了不同特定时期初等数学的发展进程，以及重要人士所作的杰出贡献，其中涵盖了数字体系和数学符号、算数、代数、几何学、三角学等历史。让我们能够较为系统地了解初等数学的历史发展，同时，将这些知识与自己长期以来熟悉的知识连贯起来，学习数学中的一些重要原理及其研究过程。对于想要深入研究数学这门学科的人来说，本书是非常重要的学习和研究资料。
[数学简史]总论
第一章 数字系统和数字符号
第二章 算术
一、总论
二、第一阶段 从最古老民族的算术到阿拉伯数字
三、第二阶段 8世纪至14世纪
四、第三阶段 15世纪至19世纪
第三章 代数
一、总论
二、第一阶段 从最早的时期到阿拉伯时期
三、第二阶段 到17世纪中期
四、第三阶段 从17世纪中叶至现在
第四章 几何学
一、总论
二、第一阶段 埃及和巴比伦时期
三、第二阶段 希腊
四、第三阶段 罗马，印度，中国，阿拉伯
五、第四阶段 从格伯特到笛卡儿
六、第五阶段 从笛卡儿到现在
第五章 三角学
一、总论
二、第一阶段 从最古老的时代到阿拉伯时代
三、第二阶段 从中世纪至17世纪中叶
四、第三阶段 从17世纪中叶至现在
[数学简史]
对每一个想要更了解科学的人来说，科学历史是非常有价值的。对于未来想要对科学的发展有贡献的人，或者想要使这门科学的方法得到充分应用的人来说，他们迫切需要了解这一门科学知识。对于想要教授科学知识，或者想要更深入地研究这门科学的学生来说，了解这一门科学的兴起和发展是非常必要的。
本书讲述初等数学的历史，其目的是使数学专业的学生可以了解初等数学的历史发展，使教授数学专业的教师只需花少许的时间，就能够把这些知识与自己长期以来熟悉的知识联系起来，并适当地运用在教学中。初等数学历史对初等数学的教学所产生的积极影响是毋庸置疑的。的确，很多初等数学的教科书（大多是巴特兹和舒伯特的作品）中的确有不少与学科历史有关的内容，其大多是以注释形式呈现的。然而，比起这些零散的参考注释，具有连贯性的初等数学历史自然是更好的，其用途并非是用于学者研究，或其他关于数学历史的重大研究，而是在维持基本科学知识的前提下，去了解数学历史中一些重要原理研究的入门之作。
本书讲述数学学科中不同分支的历史，按顺序讲述了数字系统和数字符号、算术、代数、几何学以及三角学的历史，并尽可能在每一个分支有限的篇幅里涵盖所有的内容。这样的呈现方式可能会遭到一些人的反对。有人可能会认为，对于某一时期的文化历史的大体调查研究并不够全面。另外，在初等数学的历史中，某一分支的内容如果只局限在这样有限的篇幅里，那么与其有关联的过去和未来的其他知识就无法得到详尽的描述与展现。
本书的目的并不是想罗列出力学和天文学有趣的历史发展。不可否认，本书无法非常详细地讲述和解释各分支的发展历史，初等数学与这些分支相关联的内容并不是很多。本书想要简明扼要地阐述最重要的内容。
本书作者在蒂宾根参加了数学俱乐部的半月会议，得到了关于创作本书的提议。此会议是由博睿（A.Brill）教授创办并组织的，因此，在这里需要特别感谢博睿教授，同时也要向俱乐部主席致以特别的谢意，他的诠释对本书的部分内容起到了决定性的作用。俱乐部的会议为作者提供了机会，他将会议中的讲座和讨论，与数学学科的多种分支相结合，并参考了最新的历史文献，还了解了一些更高级的分支学科的历史。通过研究科学发展的最新历史，作者完成了他的研究。就本书的主要目的或本书的书名而言，这些调查研究或许已远远超出所需的内容。由于这些摘要内容不充分，初次尝试可能会受到一些善意的批评，不过数学学科的分支确实是在不断增加；所以作者的这种想要尽可能呈现多种分支的尝试也并非不妥，毕竟要在初等数学和高等数学之间明确地划分界线似乎是不可能的。一方面，初等数学中的某些问题，有时为高等数学领域的发展提供了机会；另一方面，新的分支学科也为初等数学领域带来了新的发展。因此，令人高兴的是，对于学生和教师来说，本书可以帮助他们发现数学学科最基本的内容。
作者在创作时参考的大量文献，尤其是德语文献，都以脚注形式出现在书中。作者引用了许多来自杰作Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik中的内容，这本书中系统地阐述和讨论了许多当代数学的发展。
卡尔•芬克
[数学简史]埃及和巴比伦时期
在阿默士为我们揭示埃及人的四则运算的那本书中，也有关于几何学的章节——简单曲面区域的确定，并附有图形，这些图形不是直线就是圆形，其中有等腰三角形、长方形、等腰梯形和圆形。矩形的面积是正确确定的，还有底边为a腰为b的等腰三角形的面积的量度为12ab，对于上底和下底分别为a′和a″，腰为b的等腰梯形，面积的表达式为12（a′ a″）b。这些近似的公式被广泛使用，并且显然被认为是完全正确的。其中还有圆的面积，以及异常精确的π=1692=3.1605。
在几何构造问题中，一个突出的问题是它的实际重要性，即布置一个直角。这个问题的解决方法，在庙宇和宫殿的建造中是非常重要的，它属于索具的职业。他们用绳把绳结分成三段（也许与数字3，4，5对应），形成一个毕达哥拉斯三角形。
在巴比伦人当中，具有宗教意义的人物的建造促使一种正式的占卜几何学形成，它能识别三角形、四边形、直角、带有内接正六边形的圆，并将圆周划分为360°，以及一个值π=3。
在阿默士的著作中，人们可以找到一些立体测量的问题，例如测量粮仓的容积，但由于没有说明仓库的形状，因此从他的陈述中得到的信息并不多。
在投射方面，埃及的墙壁雕塑没有任何透视知识的证据。例如，在平面图中画了一个方形池塘，但里面图中增加了站在岸边的树木和抽屉，就像是从外面来的一样。
三、第二阶段 希腊
在对希腊几何学的研究中，到处都会出现这样的情况，仿佛这些研究以一种非常简单的方式与希腊人所不知道的著名定理联系在一起。至少它们似乎无法令人满意地建立起来，因为它们显然与其他事情无关。毫无疑问，造成这种情况的主要原因是古代数学家的一些重要著作丢失了。另一个同样重要的原因可能是口头传统传下了许多东西，而口头传统，由于大多数希腊活动所采用的僵硬和令人反感的方式，并不总是使所阐述的真理无可争辩。
我们在泰勒斯（Thales）的著作中发现了埃及几何学的痕迹，但是我们不能期望在那里发现埃及人所知道的一切。泰勒斯提到了关于垂直角的定理，等腰三角形底角的定理，从一条边和两个相邻角确定三角形的定理，以及半圆角的定理。他知道如何通过比较物体的影子和放在物体影子末端的一根棍子的影子来确定物体的高度，从而可以在这里找到相似性理论的起源。在泰勒斯的理论中，要么根本没有这些定理的证明，要么是在后来没有严格要求的情况下提出的证明。
在这方面，毕达哥拉斯和他的学派取得了重大进展。对他来说，毫无疑问的是，埃及“绳索担架”关于直角三角形的定理，他们在没有给出严格证明的情况下，知道了边为3，4，5的三角形。欧几里得定理是这个定理现存得最早的证明。在其他问题上，毕达哥拉斯自己和他的学生各有困难。勾股定理证明了平面三角形的角之和是两个直角。他们知道黄金分割，也知道正多边形，因为它们构成了五个规则体的边界。此外，人们还知道普通的星形多边形，至少是星形五边形。在毕达哥拉斯的面积的定理中，日晷起着重要的作用。这个词最初指的是垂直的标尺，它的影子表示时间，后来机械地表示直角。在毕达哥拉斯学派中，日晷是一个正方形从另一个正方形的角上取下后留下的图形。后来，在欧几里得经过类似的处理之后，日晷是一个平行四边形。毕达哥拉斯学派把垂直于一条直线的线称为“根据日晷指针指向的直线”。
但是几何知识已经超出了毕达哥拉斯学派的研究。据说阿纳克萨哥拉斯（Anaxagoras）是第一个试图确定面积的平方等于一个给定圆的面积的人。值得注意的是，像他的大多数继承者一样，他相信解决这个问题的可能性。赛诺皮德斯展示了如何从点到线绘制垂线以及如何在线的点上画出一个给定的角度。埃利斯的希比阿斯也同样寻求圆的求方，后来他尝试了一个角度的三等分，并为此构造了四边形。
这条曲线描述如下：在被两个垂直半径OA和OB切断的圆周的一个象限上，存在点A，…K，L，…B。半径r=OA，以O点为圆心从OA位置均匀旋转到OB位置。同时，始终平行于OA的直线g以匀度从OA位置移动到B处与圆相切的位置。如果K′是移动半径落在OK上时g与OB的交点，那么过K′作与OA平行的直线OK交于割圆曲线上的一点K″。如果P是OA与割圆曲线的交点，那么部分直接满足，部分出于简单的考虑，它会满足：
arcAKarcAL=OK″OL′
这是一个能解决任何角截面问题的关系式。进一步得到，
OP=2rπ，或OPOA=OAarcAB′
由此可见，圆对求方取决于半径OA被割圆曲线的P点分割的比率。如果用初等几何构造这个比值，圆的求方就会受到影响。似乎割圆曲线最初是为了三分角而发明的，它与圆的求方之间的关系后来才被发现，正如斯特拉图斯所发现的那样。
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