群论基础

《群论基础》紧紧围绕量子力学系统中对称性实现方式及其相应表现展开群论在量子系统中应用的讨论，首先用有限群介绍了群表示的基本理论，用一个典型的有限群S3为例，展示了群表示理论和群的基本理论、概念和方法的运用，然后介绍了李群及其李代数的一般概念，特别讲解了几个*常用李群SO(3)，SU(2)和洛伦兹群SO(1,3)的性质，以及SU(2)李代数的表示理论，不可约张量算子和其在量子力学中的应用，魏格纳-埃尔卡特定理。本书作者薛迅，1984年本科毕业于北京大学力学系，1988年硕士毕业于中国科学院理论物理研究所， 1990年博士毕业于中山大学物理系，1991-1993年在复旦大学物理系做博士后，1993-1998年在中山大学高等学术研究中心任教师，1998年至今，华东师范大学物理系任教师。主要研究方向：引力理论、量子场论、宇宙学。

薛迅，1984年本科毕业于北京大学力学系，1988年硕士毕业于中国科学院理论物理研究所， 1990年博士毕业于中山大学物理系，1991-1993年在复旦大学物理系做博士后，1993-1998年在中山大学高等学术研究中心任教师，1998年至今，华东师范大学物理系任教师。主要研究方向：引力理论、量子场论、宇宙学。

第一章有限群· 1
1.1群及其表示/3
1.2三阶循环群/4
1.3群的正则表示/5
1.4表示的约化/6
1.5变换群/9
1.6量子力学中的宇称/10
1.7三元素置换群/11
1.8整数的加法群/12
1.9有限群表示的两个定理/13
1.10子群和群的子集/14
1.11舒尔（Schur）引理/16
1.12正交关系/21
1.13特征标/24
1.14对称变换不变力学量的本征态/32
1.15表示的张量积/33
1.16张量积的例子/34
1.17对称性与简正模式/37
习题一/41

第二章李群· 45
2.1生成元/47
2.2李代数/49
2.3雅克比恒等式/51
2.4伴随表示/52
2.5单纯李代数与单纯李群/54
2.6生成元对态与算子的作用/56
2.7有关指数算符的公式/57
2.8李群举例/58
习题二/62

第三章时空对称群及其子群· 65
3.1SO(3)群的共轭类/67
3.2欧拉角参数化/69
3.3特殊线性群与洛伦兹群的同态/69
3.4SO(3)和SU(2)的李代数/78
3.5洛伦兹代数/81
3.6非齐次洛伦兹变换/84
3.7庞加莱群及其代数/85
3.8庞加莱群的诱导表示与小群/89
3.9庞加莱群不可约表示的分类/92
习题三/95

第四章SU(2)代数的表示· 97
4.1J3的本征态与其表象/99
4.2升降算子/99
4.3标准记号/102
4.4张量积/106
4.5J3值的叠加律/107
4.6SO(3)群的不可约表示/110
4.7洛伦兹群的表示/112
习题四/115

第五章张量算子· 117
5.1轨道角动量/119
5.2张量算子的运用/119
5.3WignerEckart定理/121
5.4例子/124
5.5构造张量算子/126
5.6算符乘积/128
习题五/128