什么是维度？

对于生活在三维世界的我们来说，二维和三维的概念很好理解，但更高的维度可能会让我们感到困惑。事实上，在探索宇宙真理的过程中，多维、高维和额外维度都是不可回避的关键因素。本书以维度为主题，通过生动有趣的插图和通俗易懂的语言，全面介绍了维度的基本概念和思维方式，以及由此得到的*新理论，如弦理论和膜宇宙；详细梳理了史上赫赫有名的数学家和物理学家对维度的探索历程。翻开本书，让我们跟随科学家的脚步，一步步揭开维度的神秘面纱!

目 录
前 言

第1章 从零维到一维的世界
事物从“点”开始12
欧几里得几何学的诞生14
定义点和线没有意义？19
单单是“无数”不能成线20
一维空间的点总是不变的吗23
线之国的生命体26
用一维构造三维28
专栏 存在着非一维的线31

第2章 二维世界
证明“平行公设”36
神童创造出的新几何学体系39
从欧几里得几何学到非欧几里得几何学42
黎曼几何学的诞生46
二维世界的“正方形先生”51
测量二维世界54
人类的眼睛只能看到二维56
专栏 中子星上的二维生物58

第3章 三维世界
空间和物质是同一种东西62
牛顿的三维“空间”66
宇宙的三维空间是平坦的吗71
宇宙大爆炸和平坦宇宙73
宇宙是在平坦状态下膨胀的吗79
三维空间不是连续的？80
专栏 三维宇宙和正多面体81

第4章 从三维空间到四维时空
数学家和物理学家眼中的“新维度”84
黎曼的“弯曲空间”登场89
数学家和物理学家的不同立场91
空间和时间是“”的吗92
时间膨胀和长度收缩的宇宙95
闵可夫斯基和爱因斯坦的“时空”概念96
名为额外维度的“魔法杖”102
向着遥远的“终极理论”前进104
光线在引力场中会发生弯曲107
专栏1 黎曼的n维几何学112
专栏2 两个相对论114
专栏3 时间维度和空间维度有什么区别116

第5章 初露头角的五维空间
初次提及“五维”118
预测空间的“涟漪”——卡鲁扎-克莱因理论122
被抛弃的五维世界128
操控16维、26维的理论家130
尝试描绘隐藏的维度132
五维空间和六维空间135
额外维度一定会出现吗137
专栏 规范场论140

第6章 弦理论和多维宇宙
消失的卡鲁扎-克莱因理论再度复活142
从“粒子乐园”到“夸克”146
杨-米尔斯理论150
名叫“标准模型”的不完整理论153
“真理是可以通过它的美丽和单纯来认识的”155
“振动的弦”和26维世界156
出现了，超对称性160
在弦理论中统合引力161
英年早逝的谢尔克的继承者163
专栏1 粒子加速器165
专栏2 “对称性”和“超对称性”166

第7章 人类是膜宇宙的住民吗
比十维更深层次的谜团170
普林斯顿弦乐四重奏和卡拉比-丘空间172
统一5种超弦理论的“M理论”178
漂浮着所有“泡泡宇宙”的“多元宇宙”183
M理论简化后的“膜宇宙”的出现184
在“引力膜宇宙”和“弱膜宇宙”之间187
寻找“KK粒子”的踪迹190
作为后记的终章193
数学家和物理学家的墓志铭194
时间的存在与不存在195
我们究竟在哪里198

前 言

本书虽然从摆在眼前的1个球开始展开，但随着章节的进展，可能会因为某些内容的加入，逐渐走向复杂离奇的方向。
这是因为近年来，诸如“多维”“额外维度”之类的物理学或宇宙学新兴名词开始在社会中流传开来，在写以维度为主题的书时，难免要追求这样的科学新方式。
说回这个球，它不像乒乓球一样内部是空的，而是一个被塞满了物质的球体。这样的球便可以说是立体的或者三维的，其中肯定也不乏有人用时兴的3D或Three Dimensional去称呼它。
不管怎样，这个球所占的空间广度是由长、宽、高这三个量来决定的，因此被认作是三维球体。
这里所说的维度并不是数学和物理学世界中使用的术语，也不是如“我和你是活在不同维度世界的人”这种社会性、比喻性表达的维度，而是定义上所说的维度。虽说如此，这种日常生活中维度的使用方法，从根本上来说也是从定义维度的用语中派生出来的。因此本书要从维度原始的由来开始说起，并且我估计中途也不会脱离本质。
回归正题，首先，用小刀将刚才内部被塞满的球一下子切成两半。球中间就会出现两个相同的“面”。这些面有长有宽，但没有高度（厚度）。也就是说，这是具有两个量的“二维”图形。初的三维球体失去体积或容积，只剩下面积。
接着，用刚才的小刀把两个图形的其中一个再切一次，于是图形的切口出现了“线”。这条线既没有宽度也没有高度，只有长度这一个量。这样先是体积消失，接着面积消失，只剩下长度这一个量。那么我们就可以说，长度是“一维”的本体。
之后，把因二维切口出现的这条线再次用小刀切开。于是线的切口处出现了无穷小的“点”的形状。虽说是形状，但是点并没有我们所能想象出的长、宽、高，更没有面积和体积。那个点仅仅是在切开的瞬间，作为从过去通往未来的途中的经过点一样出现了。在这个点上，没有任何能被我们观测到的可以作为量的维度，因此被称作“零维”。
这么看我们立刻就会发现，零维是从一维中出现的，一维是从二维中出现的，二维是从三维中出现的。也就是说，每个维度不独立存在，较低的维度往往隐藏在比它更高的维度中，或者重叠在一起。
这几个维度任谁都能轻易理解。然而，就像开头提到的，近年来一些物理学家和宇宙学家通过一度热议的“超弦理论”“膜宇宙”或“多元宇宙”等理论预言出其他宇宙；从我们固有的直观的三维空间和爱因斯坦的相对论所预言的四维时空等观念来看，这些宇宙具有我们终究无法把握的维度。
宇宙有五维、十维、十一维……甚至是二十六维或无限维！这种就是“四维时空 额外维度”的空间，更有无数这样的宇宙像肥皂泡一样在更广阔的时空中出现了又消失。维度现在正面临着困难的局势，生活在这样的时代的我们“头脑都变得奇怪起来”。

本书由三人合著，但从一开始就没有硬性规定由谁来写哪一部分。其中一位合著者尊重科学规定和规则，决不会背离本来的主题；另一位倾向于用冷静的视角看待新的假说和理论；剩下一位喜爱用天真和讽刺相交织的手法——所以这本书可能会描绘出互不相容的三个灵魂碰撞的维度世界。
另外，合著者中的一位想用英语书写，该英文部分由年轻且朝气蓬勃的研究者田中智行先生进行翻译。在这里事先向他表示谢意。
后感谢Softbank Creative的益田贤治主编。对于在工作中容易松懈的作者，他总是以宽容之心接受，是一个来自特殊维度的人。

为三位合著者代言 矢泽洁