公务员考试用书中公2022公务员录用考试专项备考必学系列7招搞定数量关系（全新升级）

《中公版·2022公务员录用考试专项备考必学系列：7招搞定数量关系（全新升级）》众所周知，公务员行测考试数量关系难度较大，涉及的考点多而杂，会给考生备考带来一定的困扰！为此，中公教育公务员考试编研团队经过潜心研发，全力推出《2022公务员录用考试专项备考必学系列·7招搞定数量关系（全新升级）》。
该书提炼数量关系的核心要点，简明扼要但又脉络清晰，讲授重点难点的同时传授考生解题技巧，筛选提炼出有效的解题方法和直接的分析结论，让考生真正掌握快速、高效的方法，在较短的时间内准确得出答案。
除了知识要点外，本书还精选出配套真题和强化训练，让考生在实战中领悟并掌握速解技巧，后通过强化训练进一步提升、加深，为考生的复习打牢基础，帮助考生真正掌握并熟练运用，轻松解题。

《中公版·2022公务员录用考试专项备考必学系列：7招搞定数量关系（全新升级）》共包括数学运算和数字推理两部分内容，每招下设置要点必学、真题精讲两大版块，每部分后面都设有综合训练。该书由中公教育具有丰富实战经验的编研团队精心策划、合理筛选，历时数月之久，深入结合考生的实际需要编写而成，真正符合考生的复习备考。
要点必学主要讲解了数量关系中常用知识点及解题技巧，具有简单明了、实用高效的特点，而且易于考生接受和掌握。
真题精讲部分主要精选了具有代表性的真题，让考生在做题的过程中既能感受实战，又能切实体验要点必学的方法要义、精髓，达到融会贯通。
综合训练部分旨在让考生充分练习、综合应用，在掌握技巧方法之后进一步巩固和加深消化，起到熟能生巧的作用。
本书始终围绕“实战”，在编写的过程中重点着眼于“速解”，归根结底是要传授给考生较实用的“技巧”。7招搞定数量关系就是要教会考生怎样在时间短、题量大的考试中运用技巧，节省时间，从而赢得先机！

部分7招搞定数学运算
第1招利用基础数学性质解题（2）
1.1整数性质（2）
1.2整除特性（6）
1.3同余特性（10）
第2招十字交叉法（13）
2.1十字交叉法的解题步骤（13）
2.2十字交叉法的应用（16）
第3招比例法、特值法（23）
3.1用比例分析问题（23）
3.2设特殊值简算（28）
第4招排列组合问题的特殊解法（34）
4.1排列组合问题的基本原理和概念（34）
4.2排列组合问题的解题方法与经典模型（40）
第5招概率问题的特殊解法（46）
5.1概率问题的基本概念（46）
5.2解分类与分步事件概率（49）
第6招解容斥问题的方法（52）
6.1两集合与三集合容斥原理（52）
6.2用文氏图解题（55）
第7招解值问题的方法（59）
7.1不利原则与和定值（59）
7.2均值不等式与一元二次函数（65）
综合训练一（68）
综合训练二（74）
综合训练三（81）
综合训练四（88）
第二部分7招搞定数字推理
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第1招作差与作商（96）
1.1作差寻求规律（96）
1.2作商寻求规律（103）
第2招作和与作积（107）
2.1作和寻求规律（107）
2.2作积寻求规律（111）
第3招分析数列项的特征（114）
第4招分析数列中分式的结构（120）
第5招分析数列的组合方式（125）
第6招分析图形中数字间的位置关系（130）
第7招利用发散思维找寻新规律（141）
综合训练一（145）
综合训练二（149）
综合训练三（153）
综合训练四（156）

　　　　部分
　　　　7招搞定数学运算
　　　　在公务员考试中，数学运算部分的试题常以实际生产、生活为背景，计算结果很多都是整数。整数相关的知识点包括整除、奇偶性、质数和合数、余数等，它们都属于数学基础知识，合理利用这些基础知识能帮助我们快速解题。下面我们就分整数性质、整除特性、同余特性三个部分，给大家讲解如何利用数学基础知识来实现快速解题。
　　　　1.1整数性质

　　　　1.奇偶性
　　　　整数的奇偶性如下所示：

　　　　2.质数和合数
　　　　（1）除2以外所有的质数都是奇数。
　　　　（2）任何一个合数都可以写成若干个质数的乘积。
　　　　3.互质性质
　　　　两个整数的公因数是1，则称这两个数互质。互质有用的结论：
　　　　将整数A、B的比值化简为分子分母“互质”的简分数，则A是m的倍数，B是n的倍数。

　　　　 某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个，X天后总共制作了整数箱产品。问：X的小值在以下哪个范围内？
　　　　A.不到20 B.20～40
　　　　C.41～60 D.超过60
　　　　解析：X天总共能制作［X（X 1）÷2］个产品。设这些产品总共能装成n箱（n为正整数），那么X（X 1）÷2=48n，化简为X（X 1）=96n，即X（X 1）能被96、n整除。X和（X 1）这两个数中一个为奇数，一个为偶数。96n拆分成一奇一偶相乘的形式只有n×96或者3n×32，若想X小，先选择3n×32进行验证，即X（X 1）=3n×32。因为32为偶数，所以3n为奇数，则3n可为31或者33。若3n=31，n不是整数，不符合要求；若3n=33，解得n=11，符合要求，则X为32，在20~40。验证：X（X 1）=96×n，因为96为偶数，所以n为奇数，取95或97，则X为95或97，均大于32。故本题选B。
　　　　 用156个边长全部为1的小正方形，多可以拼成（ ）种形状不同的长方形。
　　　　A.5 B.6
　　　　C.7 D.8
　　　　解析：由题意可知，长方形的面积为156，分解质因数可得156=1×2×2×3×13，可构成（1，156）、（2，78）、（3，52）、（4，39）、（6，26）、（12，13）共6种不同的长宽组合，多可拼成6种不同的长方形。故本题选B。
　　　　 某种商品出厂编号的后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号后三位为001～100的产品100件，从中任意抽取1件，出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率（ ）。
　　　　A.高2% B.低2%
　　　　C.高0% D.低4%
　　　　解析：编号后三位数字之和要么是奇数，要么是偶数。若为奇数，则三个数字全为奇数或一奇两偶。显然，全为奇数的情况不存在；仅有一个奇数，当奇数在百位时，有1个（数字100），当奇数在十位或个位时，各有5×5=25个。
　　　　则编号后三位之和为奇数的个数为25×2 1＝５１，编号后三位之和为偶数的个数为100-51＝４９，编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率高-=2%。
　　　　故本题选Ａ。
　　　　 某单位有不到100人参加远足活动，如将该单位人员平均分成N组（N>1且每组人数>1），则每组的人数有且仅有6种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的小值和值之间相差多少人？
　　　　A.32 B.48
　　　　C.56 D.64
　　　　解析：不能分为1组，也不能每组1个人，此时每组人数有且仅有6种不同的可能，说明参加远足的人数除1和其本身外还有6个因数，则共有8个因数。考虑100以内满足此条件的小值与值。
　　　　小值为23×3=24，有（3 1）×（1 1）=8个因数。不便于直接寻找值，则可代入选项值，当相差为64时，值应为24 64=88，88=23×11，有（3 1）×（1 1）=8个因数，是符合条件的数字。
　　　　故本题选D。
　　　　注：若对任意一个数A进行质因数分解后可以写为A=am×bn……（a、b均为质数）的形式，则A的因数个数为（m 1）×（n 1）×……。
　　　　 某项测验有50道题目，每做对一题得3分，做错一题倒扣1分，某学生做完了所有试题，共得82分。问：该学生答对题目与答错题目相差了多少道？
　　　　A.13道 B.19道
　　　　C.17道 D.16道
　　　　解析：由题意我们可以得到两个等量关系，①答对数量＋答错数量＝50；②3×答对数量－1×答错数量=82。
　　　　题目要求答对题目与答错题目的数量差，等量关系①是两者的数量和，由奇偶数的加减规律可知，两数和的奇偶性与这两个数差的奇偶性相同，50是偶数，所以差也应是偶数，此时观察选项，只有D项为偶数。
　　　　故本题选D。
　　　　 有7个不同的质数，它们的和是58，其中小的质数是多少？
　　　　A.2 B.3
　　　　C.5 D.7
　　　　解析：除了2以外的质数全是奇数，若7个质数全是奇数，则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数2，2是小的质数。
　　　　故本题选A。
　　　　1.2整除特性

　　　　整除是整数之间的一种运算关系，如12÷3的结果为4，我们就说12能被3整除。数学运算的题目多数以日常生活情境为背景，其中很多数字都代表实际事物的量，如人数、车辆数等，故数学运算所求的答案通常是整数。当题干和选项中的数据均为整数时，我们可以利用整除的一些特殊性质对选项数据进行验证，进而确定正确答案。
　　　　1.整除判定
　　　　（1）能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。
　　　　【示例1】 321各位数字之和是3 2 1=6，6是3的倍数，则321是3的倍数，321÷3=107。
　　　　（2）能被5整除的数，个位是0或5。
　　　　（3）能被6整除的数，同时是2和3的倍数。
　　　　（4）能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数。
　　　　【示例2】 1890各位数字之和是1 8 9=18，18是9的倍数，则1890是9的倍数，1890÷9=210。
　　　　2.整除性质
　　　　可传递性：若A能被B整除，B能被C整除，则A能被C整除。
　　　　【示例1】 42能被14整除，14能被7整除，则42能被7整除。
　　　　可加减性：若A能被C整除，B能被C整除，则A B、A-B能被C整除。
　　　　【示例2】 9能被3整除，27能被3整除，则9 27=36也能被3整除，27-9=18也能被3整除。
　　　　ax=by可变形为=，根据上节内容可知，若b与a互质，则x是b的倍数，y是a的倍数。

　　　　 已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是（ ）。
　　　　A.850人 B.1300人
　　　　C.1700人 D.3400人
　　　　解析：用初五、初六、初七分别代表当天从该火车站乘车出行的旅客人数，初六是初五的8.5倍，则初六∶初五＝17∶2，设初五有2x人，则初六有17x人。由“初六比初七少9%”可知，初七有人。
　　　　＝，人数必须为整数，1700和91互质，所以x必须能被91整除，小为91，此时初七人数少，为＝1700人。
　　　　故本题选C。
　　　　 一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小郑答题共得60分，则他少有几道题未答？
　　　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　　　解析：设小郑未答的题目为ｘ道，答错的题目为ｙ道，相比答对，未答一道损失５分，答错一道损失８分，根据题意有29×5-5x-8y 10=60（29-x-y≥15）29×5-5x-8y-5=60（29-x-y<15），整理得5x 8y=95（x y≤14）5x 8y=80（x y>14），5x、95、80能被5整除，则y能被5整除，则满足条件的x的小值分别为x=3x=16。
　　　　故本题选Ｃ。
　　　　 某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元／扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换1扇新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4扇旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？
　　　　A.214 B.218
　　　　C.184 D.188
　　　　解析：将窗户分为“参与兑换”和“没有参与兑换”两类，其中“参与兑换”的窗户以7扇为一组，“没参与兑换”的窗户共有4扇，则窗户总数可以表示为7n＋4（n＝0、1、2、……）。总数＝7n＋4，即（总数－4）能被7整除，四个选项减4后分别为210、214、180、184，仅A项能被7整除。
　　　　故本题选A。
　　　　 某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，则排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
　　　　A.9 B.12
　　　　C.15 D.18
　　　　解析：因为这10个员工的工号是连续的自然数，所以这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6。每个员工的工号能够被其排名整除，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入选项，只有B项符合。
　　　　故本题选B。
　　　　 某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（ ）。
　　　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2
　　　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1
　　　　解析：设甲、乙、丙三种车型的产量比为x∶y∶z，则3y 6z=4x圯3（y 2z）=4x，因为三者产量比为整数，所以x是3的倍数，（y 2z）是4的倍数，得到y是偶数。结合选项可知D项正确。
　　　　故本题选D。
　　　　 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8千克、9千克、16千克、20千克、22千克、27千克。该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的2倍，则当天食品店购进了（ ）千克面包。
　　　　A.44 B.45
　　　　C.50 D.52
　　　　解析：“剩下的5箱中饼干的重量是面包的2倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数。6箱食品的总重量为8 9 16 20 22 27=102，是3的倍数。根据整除的可加减性知，卖出的1箱面包重量也应该是3的倍数，只能是9千克或27千克。
　　　　如果卖出的面包重量为9千克，则剩下的面包重量为（102-9）÷3=31千克，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
　　　　如果卖出的面包重量为27千克，则剩下的面包重量为（102-27）÷3=25千克，正好有25=9 16满足条件，则面包总重量为27 25=52千克。
　　　　故本题选D。
　　　　1.3同余特性

　　　　在整数的除法中，除了整除还有不能整除的情况，当不能整除时，就会产生余数。比如14÷3＝4……2，即14不能被3整除，且余数为2。在考试中，对余数的考查主要是同余特性。同余特性既可以单独考查，也可以作为一种快解技巧应用于其他题型中，熟练掌握并且学会灵活运用这部分内容，可以在很大程度上提高解题