量子理论：可视化量子过程及其应用

1.本书完全用图解的方式解释量子世界的独有特征，通过可视化方法来表达复杂的量子理论和特征，只要求读者具备基本的数学知识，适合作为学习量子理论和应用的入门参考书或教材。
2.本书由牛津大学量子交叉学科研究组负责人鲍勃?科克教授领衔撰写，集作者十年研究工作之大成，用纯图形方式重新表述量子理论。
3.本书由剑桥大学Jeremy Butterfield教授和伊利诺伊大学Louis Kauffman教授联袂推荐。

本书通过创新的视觉方法解析量子力学的复杂理论，以图解的方式为读者诠释量子世界的独特特征，消除了复杂计算的必要。这种量子图解形式将线性代数和希尔伯特空间的经典技术与量子计算理论的前沿研究相结合，代表了近十年研究的尖端成果。
本书以轻松友好的阅读风格编写，通过大量的图表和卡通插图，帮助读者掌握图解推理的技巧来理解量子理论和特征，配套一百多个习题和实例，让学生更容易学习和掌握相关知识和技能。作为量子力学领域独特的图解形式教科书，适合作为从本科生到博士研究生学习量子理论和量子计算的基础教材。

鲍勃?科克（Bob Coecke），牛津大学教授，主要研究量子理论基础、逻辑与结构，同时也是量子交叉学科研究组的负责人。他的开创性研究从范畴量子力学延伸到自然语言语义的组成结构，*近的研究兴趣还包括因果性和认知架构。

亚历克斯?基辛格（Aleks Kissinger），拉德堡德大学助理教授，主要研究量子结构与逻辑学。他的研究专注于图形语言、重写理论、范畴论及其在量子计算和基础物理学方面的应用。

译者序
前　言
第1章　引言1
1.1　企鹅和北极熊1
1.2　新鲜事4
1.2.1　量子理论新角度：特征4
1.2.2　数学新形式：图形6
1.2.3　物理学新基础：过程理论8
1.2.4　新规范：量子图形化9
1.3　历史回顾与参考文献10
第2章　阅读指南14
2.1　你是谁，你想要什么14
2.2　菜单14
2.2.1　图形在本书中的演变15
2.2.2　好莱坞大片风格的预告片16
2.2.3　中间的某些符号污染17
2.2.4　本章小结、历史回顾与参考文献、题词18
2.2.5　加星号的标题和进阶阅读材料章节18
2.3　常见问题19
第3章　图形化过程21
3.1　从过程到图形21
3.1.1　过程用框表示，系统用线表示21
3.1.2　过程理论24
3.1.3　图形也是数学26
3.1.4　过程等式28
3.1.5　图形代换31
3.2　线路图32
3.2.1　并行组合33
3.2.2　串行组合34
3.2.3　线路的两个等价定义35
3.2.4　图形打败代数37
3.3　作为过程的函数和关系39
3.3.1　集合39
3.3.2　函数40
3.3.3　关系42
3.3.4　函数与关系44
3.4　特殊过程44
3.4.1　状态、效应和数字45
3.4.2　说说不可能：零图50
3.4.3　“只差一个倍数”就能相等的过程51
3.4.4　Dirac符号52
3.5　本章小结54
*3.6　进阶阅读材料56
3.6.1　抽象张量系统56
3.6.2　对称幺半范畴57
3.6.3　一般图形与线路图59
3.7　历史回顾与参考文献60
第4章　字符串图62
4.1　杯、盖和字符串图63
4.1.1　可分离性63
4.1.2　过程-态对偶性65
4.1.3　拉伸方程67
4.1.4　字符串图69
4.2　转置和迹70
4.2.1　转置71
4.2.2　复合系统的转置74
4.2.3　迹和分迹75
4.3　翻转图76
4.3.1　伴随77
4.3.2　共轭80
4.3.3　内积84
4.3.4　幺正性87
4.3.5　正性88
4.3.6　-正性89
4.3.7　投影算子90
4.4　字符串图中的量子特征92
4.4.1　通用可分离性的不可行定理93
4.4.2　克隆的两个不可行定理96
4.4.3　仿佛时光在倒流99
4.4.4　隐形传态101
4.5　本章小结105
*4.6　进阶阅读材料107
4.6.1　抽象张量系统中的字符串图108
4.6.2　对偶类型和自对偶性108
4.6.3　匕首紧致闭合范畴111
4.7　历史回顾与参考文献112
第5章　图形表征下的希尔伯特空间114
5.1　基与矩阵115
5.1.1　基的类型115
5.1.2　过程的矩阵120
5.1.3　过程的求和123
5.1.4　矩阵表征下的过程127
5.1.5　同构和幺正变换的矩阵130
5.1.6　自伴随和正过程的矩阵133
5.1.7　矩阵的迹136
5.2　矩阵运算137
5.2.1　矩阵的串行组合137
5.2.2　矩阵的并行组合138
5.2.3　杯和盖的矩阵形式143
5.2.4　矩阵的字符串图144
5.2.5　作为过程理论的矩阵145
5.3　希尔伯特空间147
5.3.1　图形表征下的线性映射和希尔伯特空间147
5.3.2　共轭的正性148
5.3.3　为什么数学家喜欢复数150
5.3.4　经典逻辑门为线性映射154
5.3.5　X-基和阿达马门线性映射156
5.3.6　贝尔基和贝尔映射159
5.4　希尔伯特空间与图形162
5.4.1　线性映射的字符串图是完备的163
5.4.2　希尔伯特空间的集合理论定义164
5.5　本章小结170
*5.6　进阶阅读材料173
5.6.1　超越有限维数174
5.6.2　具有求和与基的范畴175
5.6.3　扭结理论中的求和176
5.6.4　对称幺半范畴的等价177
5.7　历史回顾与参考文献181
第6章　量子过程183
6.1　翻倍表征下的纯量子映射184
6.1.1　翻倍产生概率184
6.1.2　翻倍消除全局相位187
6.1.3　纯量子映射的过程理论189
6.1.4　通过翻倍保留的事物193
6.1.5　不能通过翻倍保留的事物196
6.2　丢弃表征下的量子映射199
6.2.1　丢弃199
6.2.2　杂化202
6.2.3　量子态的权重和因果性204
6.2.4　量子映射的过程理论208
6.2.5　量子映射的因果性212
6.2.6　因果性表征的下同构和幺正性213
6.2.7　Kraus分解与混合216
6.2.8　无广播定理220
6.3　过程理论的相对论223
6.3.1　因果结构224
6.3.2　因果性意味着无信号传递227
6.3.3　因果性和协方差228
6.4　量子过程229
6.4.1　非确定性量子过程230
6.4.2　所有量子映射的非确定性实现233
6.4.3　量子过程的纯化234
6.4.4　隐形传态需要经典通信237
6.4.5　受控过程238
6.4.6　详细的量子隐形传态239
6.5　本章小结241
*6.6　进阶阅读材料244
6.6.1　翻倍一般过程理论 244
6.6.2　翻倍公理245
6.6.3　现在看看完全不同的事物246
6.7　历史回顾与参考文献247
第7章　量子测量249
7.1　标准正交基测量250
7.1.1　测量设备的入门介绍250
7.1.2　破坏性标准正交基测量252
7.1.3　非破坏性标准正交基测量256
7.1.4　叠加与干涉257

很高兴你翻开了这本书！本书是完全用图片来讲述量子理论的故事。在我们开始讲述这个故事之前，有必要谈一谈它是如何产生的。一方面，这是一个非常新的故事，因为它与我们和我们的同事过去10年的研究密切相关。另一方面，有人可能会说，它可以追溯到大约80年前，当时令人称奇的约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）推翻了他自己的量子理论框架，并开始追求更好的理论。人们也可以说，当埃尔温·薛定谔（Erwin Schr?dinger）通过识别复合系统的结构（特别是其不可分离性），并将其作为量子理论的核心，解决了阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）关于“幽灵般的超距作用”的担忧时，人们便开始研究量子理论了。
从一个互补的角度来看，量子理论可以追溯到大约40年前，当时一个名叫罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的本科生注意到，在研究张量微积分时，图片比符号推理更有优势。
但在80年前，作者都还没出生，即使到了40年前，从事相关研究的人也寥寥无几，所以这篇前言将以自我为中心介绍本书的诞生。我们衷心地感谢所有那些对本书而言不可或缺的人（以及某些几乎成功将它扼杀的人）。
对Bob来说，事情一开始就很糟糕，他在20世纪90年代获得了博士学位，课题是量子理论的互文“隐藏变量表示”，这个课题在当时与本书毫不相关。近，这个课题被婉转地重新命名为本体论模型（Harrigan and Spekkens，2010；Pusey et al.，2012）。在经历了一段时间的失业和成为摇滚明星的失败尝试后，Bob在古怪的偶像破坏者Constantin Piron（1976）的附近冒险进入了当时更不相关的课题—冯·诺依曼的量子逻辑（Birkhoff and von Neumann，1936）。
正是在那里，范畴论以及关于量子系统组成的基本状态的慎重思考进入了公众视野—那些携手把量子过程（而不是量子态）带到前沿的东西……
如果你患有某种范畴论恐惧症，不要在这里停止阅读！虽然它影响了本书的很多观点，但本书绝不是一本关于范畴论的书！
……这些思考将终为量子理论的图形化方法提供形式和概念上的支撑。量子基础的范畴化推进初来自David Moore（1995），他是一位非常有天赋的研究人员，在20世纪90年代末，学术生涯被迫终止，在那个时代，以概念为导向的物理学被广泛禁止。在与Moore和Isar Stubbe的合作中，Bob对量子理论的范畴化重构进行了初步尝试（Coecke et al.，2001），不幸的是，这些尝试继承了传统量子逻辑的太多缺陷。量子逻辑的主要问题是其隐含的假设，即考虑物理系统总是“一些表面上的外部现象世界的一部分，被假定为脱离了周围环境，其与环境的相互作用可以忽略或用一种简单的方法有效地模拟”（Moore, 1999）。然而，与环境的相互作用恰好是我们应该真正关心的问题！
经历了被大学开除、第二次艺术尝试失败后，在即将失业时，Bob遇到了一个奇迹，两个与他素不相识的人Prakash Panangaden和Samson Abramsky在牛津计算机实验室为他安排了一个“试用”博士后职位，这个实验室当时被亲切地称为Comlab。尽管对计算机科学一无所知，认为计算机科学家是一群整天盯着屏幕的书呆子，但Bob还是在这个计算机系找到了安身之所。他很快发现，与量子逻辑学家不同的是，计算机科学家已经研究交互系统的结构很长时间了，并且能够用范畴论的语言优雅地描述这样的系统。事实上，在这个特殊的计算机科学系，甚至在本科阶段也讲授范畴论。
正是在这里，第二位作者加入进来。在从家乡俄克拉何马州塔尔萨（Tulsa, Oklahoma）（见图0.1）到牛津进行为期两个月的交流时，Aleks碰巧学习了上述的范畴论本科课程，当时这门课程是由Samson教授的。这门课拓展思维的本质（包括一位长相古怪的人给Aleks做的关于长得同样古怪的幺半范畴图片的客座演讲）让Aleks对这门课产生了足够的兴趣，并参与其中。在Samson的鼓励下，他开始参加该组织的量子午餐研讨会。研讨会的形式是一个大型的酒吧午餐，然后是一个醉醺醺、昏昏欲睡的演讲者向同样醉醺醺、昏昏欲睡的听众就范畴量子力学这门新生学科的主题发表演讲，棒极了。

图0.1　俄克拉何马州塔尔萨的一些典型景观
两个月变成了9年，Comlab变成了“计算机科学系”，虽然似乎没有人记得Aleks是什么时候开始在这里开展研究的，但他终完成了硕士、博士及博士后的学习和工作。
在这个独特的计算机科学环境中，如果没有数学机器和概念思维方面惊人的知识，本书就不会存在。与20世纪90年代禁止物理学中的“基础性”和“概念性”等词形成鲜明对比的是，在这个新环境中，“基础性”和“概念性”是（现在仍然是）大优点！这导致了一个新的研究团体的诞生，其中计算机科学家、纯数学家、哲学家和研究人员在当前复兴的量子基础领域密切互动。甚至可以说，这种独特的氛围促成了整个量子基础社团的复兴，并且在此过程中，一些备受尊敬的实践者已经采用了图解范式，特别是Chiribella et al.（2010）和Hardy（2013a）。
2003年，Peter Selinger以不同的名字（但有相同的缩写！）创立了量子物理与逻辑（QPL）系列会议，这是促成本书的关键成果发展的一个特别重要的论坛。事实上，第