高中数学同步全刷（选修一）（高二上）

高二同步全刷，对应人教A版教材，附配全书例题免费视频讲解

 

本书隶属于“ 真题全刷” 系列, 专为高二学生打造, 可与人民教育出版社2019 年新改版高中数学 A 版选择性必修一教材配合
使用, 为全面系统夯实高二学生基础知识, 提升解题能力编写而成。每一道例题代表一种题型, 针对不同基础的学生, 设有“ 练其
形” 和“ 悟其神” 两个层次。全书共分3个章节:空间向量与立体几何、 直线与圆圆锥曲线。每个章节题型丰富, 知识全面。通过
对例题的深入讲解, 真正做到举一反三、 触类旁通, 提炼解题方法, 拓展学生思维。
本书不仅是高二学生攻克数学题型的同步辅导书, 还可供一线教师备课教学作题参使用。

第1章 空间向量与立体几何 1

1.1 空间向量及其运算 2

核心例题1 空间向量的概念 2    

核心例题2 空间向量加减运算 3   

核心例题3 空间向量的数量积运算 5         

1.2 空间向量基本定理 8         

核心例题1 空间向量的基底 8    

核心例题2 空间向量的共线与共面 9         

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 12   

核心例题1 空间点的坐标判定 12  

核心例题2 空间向量坐标加减运算 14        

核心例题3 空间向量坐标平行与垂直 15        

核心例题4 空间向量坐标之长度 16 

核心例题5 空间向量坐标数量积运算 17        

1.4 空间向量的应用 19         

核心例题1 法向量的求法 20    

核心例题2 空间平行之向量法 22  

核心例题3 空间垂直之向量法 24  

核心例题4 空间向量之距离 25   

核心例题5 点到面的距离体积法 27       

核心例题6 异面直线所成的角 29  

核心例题7 线线角平移法 30    

核心例题8 空间向量之线面角 32  

核心例题9 线面角垂线法 34    

核心例题10  空间向量之二面角 36  

核心例题11  二面角之定义法 38   

核心例题12  空间向量之存在性问题 40

第2章 直线与圆 45             

2.1 直线的倾斜角与斜率 46       

核心例题1  y= kx b 的图像与性质 46        

核心例题2 倾斜角与斜率关系 47  

核心例题3 倾斜角与斜率范围 49  

核心例题4 三点共线 50      

2.2 直线的方程 51           

核心例题1 直线的表示形式 52   

核心例题2 直线过定点 54     

核心例题3 直线的平行 54     

核心例题4 直线的垂直 55     

2.3 直线的交点坐标与距离公式 57    

核心例题1 两直线交点 58     

核心例题2 点到直线的距离 59    

核心例题3 平行线间的距离 60   

核心例题4 点的对称 61      

核心例题5 直线的对称 62     

核心例题6 点关于直线的对称技巧 63        

2.4 圆的方程 65            

核心例题1 圆的标准方程 65    

核心例题2 圆的一般方程 66    

核心例题3 圆的方程的确定 67   

核心例题4 与圆有关的对称

问题 69        

2.5 直线与圆、 圆与圆的位置关系 71    

核心例题1 点与圆的位置关系 71  

核心例题2 直线与圆的位置关系 73        

核心例题3 直线与圆相交 74    

核心例题4 直线与圆相切 75    

核心例题5 与圆有关的值问题 76

核心例题6 圆与圆的位置关系 77  

第3章 圆锥曲线 81             

3.1 椭圆 82              

核心例题1 椭圆的定义 83     

核心例题2 与椭圆定义有关的性质 84        

核心例题3 椭圆标准方程基本量 85 

核心例题4 椭圆标准方程拓展 86  

核心例题5 椭圆标准方程的求法 87 

核心例题6 椭圆中的线段值问题 89        

核心例题7 椭圆中线段和差值 90 

核心例题8 焦点三角形面积 92   

核心例题9 焦点三角形与余弦定理 93        

核心例题10  标准方程求离心率 94  

核心例题11  寻找a, b, c 关系求离心率的值 95    

核心例题12  焦点三角形求离心率 96      

核心例题13  黄金椭圆 97      

核心例题14  寻找a, b, c 不等关系求离心率范围 101 

核心例题15  椭圆顶角范围与离心率 102      

核心例题16  椭圆焦半径比值两大模型 104     

核心例题17  椭圆点差法 105    

核心例题18  斜率乘积定值模型 106 

3.2 双曲线 109             

核心例题1 双曲线的定义 110    

核心例题2 与双曲线定义有关的性质 111     

核心例题3 双曲线标准方程基本量 112       

核心例题4 双曲线标准方程拓展 113        

核心例题5 双曲线的渐近线求法 115        

核心例题6 渐近线斜率与离心率 115       

核心例题7 到渐近线距离问题 117

核心例题8 双曲线标准方程的求法 118        

核心例题9 共轭双曲线与等轴双曲线 119        

核心例题10  双曲线线段和差值 120       

核心例题11  双曲线中的线段值 122       

核心例题12  焦点三角形面积 123  

核心例题13  焦点三角形与余弦定理 124       

核心例题14  标准方程求离心率 126 

核心例题15  通过a, b, c 关系求离心率的值 127   

核心例题16  焦点三角形求离心率 128     

核心例题17  黄金双曲线 129    

核心例题18  通过a, b, c 不等关系求离心率范围 130   

核心例题19  双曲线焦半径比值两大模型 132     

核心例题20  双曲线点差法 133   

核心例题21  斜率乘积定值模型 134 

核心例题22  共焦点椭圆与双曲线模型 136       

3.3 抛物线 139             

核心例题1 抛物线的定义 139    

核心例题2 抛物线焦半径 140    

核心例题3 抛物线标准方程基本量 142       

核心例题4 抛物线标准方程的求法 143        

核心例题5 定义法求弦长 144    

核心例题6 抛物线线段和差值 145 

核心例题7 坐标乘积定值 146    

核心例题8 焦点弦长的倾斜角表示 148        

核心例题9 焦点三角形面积 149   

核心例题10  焦半径的倾斜角表示 150       

核心例题11  焦半径倒数和定值 151 

核心例题12  抛物线焦半径比值模型 153

核心例题13  抛物线点差法 154   

3.4 直线与圆锥曲线 156         

核心例题1 位置关系的判定 158   

核心例题2 切点与切点弦 159    

核心例题3 阿基米德三角形 162   

核心例题4 中点与中点弦 163    

核心例题5 弦长问题 165      

核心例题6 面积问题 167      

核心例题7 定值问题 169      

核心例题8 焦点弦有关的定值 171  

核心例题9 斜率之和为0定值模型 174        

核心例题10  定点问题 176     

核心例题11  平分模型 178     

核心例题12  值与范围 180

核心例题13  存在与探索性问题 182 

核心例题14  抛物线张直角模型 184 

核心例题15  椭圆原点张直角模型 186       

核心例题16  椭圆非原点张直角过定点 188      

核心例题17  点与线的对偶关系 190 

核心例题18  斜率和定值过定点 193 

核心例题19  定比分点和定值模型 195       

核心例题20  构造奇次式秒解圆锥曲线 198     

高二上学期期中考试备考卷 数学( 基础卷) 202 

高二上学期期中考试备考卷 数学( 提升卷) 206

这是一本极具个性和特色的高中数学同步知识和解题方法的刷题教辅书！
它是来自于长期在教学一线并从事高中数学教学多年的教师的心血之作！
它站在实用的立场，瞄准高考，几乎一网打尽高中数学解题方法和题型！

随着新课程改革的落实，全国各省市也正在陆续推进新教材的使用。 “高中数学同步全刷”系列对应的教材是人民教育出版社2019年新改版高中数学A版教材。精选各类经典考试题目，精解精析,突出核心数学素养及数学能力培养,体现新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力之目的。本系列不仅是高一、高二学生攻克题型的范本，还是一线教师备课教学的题参。愿它能成为你攻克题型的法宝，助你找到解题的精髓，带给你一些惊喜。
“高中数学同步全刷”的目的非常纯粹，即弄懂一道例题，攻克一类题，成为解题高手。由“例题”发散“变式”，理顺“一个题”与“多个题”的关系，寻找“一类题”在思维方法和解题技巧上的“共性”，通吃“千张纸、万道题”，实现知识“内化”，促成能力“迁移”。让你的学习省时省力，事半功倍。一位名师能引领你走进科学的殿堂，一本好书能改变你一生的命运，拥有它，你会领略到学习的艺术，它会成为你的良师益友，会照亮你前进的道路，提升你高考总成绩； 拥有它，你将一生受用无穷。
“高中数学同步全刷”的主要特点如下： 
1. 题型全面，题源精良
对新教材高中数学同步题型，无死角全方位归纳，杜绝超纲、超难题目，摈弃题型老、材料旧的陈题，提倡原创，鼓励改编，融入了多选题，打造“全新同步”。
2. 方法精炼，总结到位
方法点拨一语中的，问题归类讲解给出“撒手锏”，得一题而会一类题，力求小题秒杀，大题通杀。提高数学解题能力，提升数学素养。
3. 夯实基础，全面提升
练其形： 注重基础,强调基础知识的识记和运用； 悟其神： 强调能力,注重解题能力的培养和提高。 既注重知识的全面性、系统性，又突出重难点，注重迁移、应用，真正做到举一反三，触类旁通。
4. 题配视频，细致入微
每一道例题都配有免费视频讲解，对例题的解题思路剖析构建，归纳总结出解决同一种类型题目的方法和技巧，并且对二级结论进行了推导和演绎。通过观看视频讲解，可以让你形成自己的解题思想和方法，让学习变得更加高效和有趣。
一种题型，启解题之奥妙； 一道好题，成高考之好运； 一本好书，圆大学之美梦。
我们以精益求精的质量、独具匠心的创意，希望能让学生在短时间内提高数学的分析、解题技能，缩短解题时间，减轻学习负担，提高学习成绩。
本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，敬请各位读者不吝指正。由衷地感谢本书的责任编辑汪操，他的辛勤努力和卓有成效的工作，才使本书得以顺利面世。感谢广大师生的肯定和认可，你们是我工作前行的动力。感恩生命中给予我指导的老师们，感恩今生所有的相遇！
后，感谢您选择了这本书，它能让您学知识、做好题、练方法、提能力、拔成绩，终赢得高考!
编者

2021年8月于北京