概率论及其应用 卷1 第3版

1.概率论经典教材，原版重印50多次，畅销60年。

2.内容涵盖丰富，配有大量习题和例子，论证精辟。

3.涉及面广，不仅论述了概率论的诸多课题，包括了概率论在物理、生物、化学、遗传、博弈、经济等多方面应用，极具启发性。

4.本书写作风格明快，深入浅出，引人入胜，作者旁征博引，面对复杂主题游刃有余。

 

本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．

[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

第0 章 绪论：概率论的性质

0.1　背景

0.2　方法和步骤

0.3　“统计”概率

0.4　摘要

0.5　历史小记

第　1 章 样本空间

1.1　经验背景

1.2　例子

1.3　样本空间、事件

1.4　事件之间的关系

1.5　离散样本空间

1.6　离散样本空间中的概率预备知识

1.7　基本定义和规则

1.8　习题

第　2 章 组合分析概要

2.1　预备知识

2.2　有序样本

2.3　例子

2.4　子总体和分划

　2.5 在占位问题中的应用

2.6　超几何分布

2.7　等待时间的例子

2.8　二项式系数

2.9　斯特林公式

2.10　习题和例子

2.11　问题和理论性的附录

2.12　二项式系数的一些问题和恒等式

　第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊

3.1　一般讨论及反射原理

3.2　随机徘徊的基本记号及概念

3.3　主要引理

3.4　末次访问与长领先

　3.5 符号变换

3.6　一个实验的说明

3.7　和初过

3.8　对偶性、的位置

3.9　等分布定理

3.10　习题

　第4 章 事件的组合

4.1　事件之并

4.2　在古典占位问题中的应用

4.3　N 个事件中实现m 件

4.4　在相合与猜测问题中的应用

4.5　杂录

4.6　习题

第5　章 条件概率、随机独立性 .

5.1　条件概率

5.2　用条件概率定义的概率、罐子模型

5.3　随机独立性

5.4　乘积空间、独立试验

　5.5 在遗传学中的应用

　5.6 伴性性状

　5.7 选择

5.8　习题

第6　章 二项分布与泊松分布 .

6.1　伯努利试验序列

6.2　二项分布

6.3　中心项及尾项

6.4　大数定律

6.5　泊松逼近

6.6　泊松分布

6.7　符合泊松分布的观察结果

6.8　等待时间、负二项分布

6.9　多项分布

6.10　习题

第7　章 二项分布的正态逼近 .

7.1　正态分布

7.2　预备知识：对称分布

7.3　棣莫弗?C拉普拉斯极限定理

7.4　例子 .

7.5　与泊松逼近的关系

　7.6 大偏差

7.7　习题

　第8 章 伯努利试验的无穷序列

8.1　试验的无穷序列

8.2　赌博的长策

8.3　波雷尔?C坎特立引理

8.4　强大数定律

8.5　重对数律

8.6　用数论的语言解释

8.7　习题

第9　章 随机变量、期望值 .

9.1　随机变量

9.2　期望值

9.3　例子及应用

9.4　方差

9.5　协方差、和的方差

9.6　切比雪夫不等式

　9.7 柯尔莫哥洛夫不等式

　9.8 相关系数

9.9　习题

第　10 章 大数定律

10.1　同分布的随机变量列

　10.2 大数定律的证明

10.3　“公平”博弈论

　10.4 彼得堡博弈

10.5　不同分布的情况

　10.6 在组合分析中的应用

　10.7 强大数定律

10.8　习题

第　11 章 取整数值的随机变量、母函数

11.1　概论

11.2　卷积

11.3　伯努利试验序列中的等待时与均等

11.4　部分分式展开

11.5　二元母函数

　11.6 连续性定理

11.7　习题

　第 12 章 复合分布、分支过程

12.1　随机个随机变量之和

12.2　复合泊松分布

12.3　分支过程的例子

12.4　分支过程的灭绝概率

12.5　分支过程的总后代

12.6　习题

第　13 章 循环事件、更新理论

13.1　直观导引与例子

13.2　定义

13.3　基本关系

13.4　例子

13.5　迟延循环事件、一般性极限定理

13.6　E 出现的次数

　13.7 在成功连贯中的应用

　13.8 更一般的样型

13.9　几何等待时间的记忆缺损

13.10　更新理论

　13.11 基本极限定理的证明

13.12　习题

第　14 章 随机徘徊与破产问题

14.1　一般讨论

14.2　古典破产问题

14.3　博弈持续时间的期望值

　14.4 博弈持续时间和初过时的母函数

　14.5 显式表达式

　14.6 与扩散过程的关系

　14.7 平面和空间中的随机徘徊

　14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）

14.9　习题

第　15 章 马尔可夫链

15.1　定义

15.2　直观例子

15.3　高阶转移概率

15.4　闭包与闭集

15.5　状态的分类

15.6　不可约链、分解　5

15.7　不变分布

15.8　暂留链

　15.9 周期链

15.10　在洗牌中的应用

　15.11 不变测度、比率极限定理

　15.12 逆链、边界

15.13　一般的马尔可夫过程

15.14　习题

　第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理

16.1　一般理论

16.2　例子

16.3　具有反射壁的随机徘徊

16.4　暂留状态、吸收概率

16.5　在循环时间中的应用

第　17 章 简单的依时的随机过程

17.1　一般概念、马尔可夫过程

17.2　泊松过程

17.3　纯生过程

　17.4 发散的生过程

17.5　生灭过程

17.6　指数持续时间

17.7　等待队列与服务问题

17.8　倒退（向后）方程

17.9　一般过程

17.10　习题

习题解答

参考文献

索引

人名对照表