描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787512719965
中国青年科学家写给孩子的数学素养课。
作者按照“数学小知识”“数学人物与历史”“诗词与数学”“古代数学问题”“趣味数学问题”几个部分，用轻松有趣的方式，讲述了数学发展历史上重要的理论发现与科学家的生平故事；后半本中的数学题目设计妙趣横生，吸引小读者不断思考，提升数学能力。
目 录
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contents
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章 几何、图论与拓扑问题
1.?铅笔的夹角是多大 003
2.?少要涂几种颜色 005
3.?艺术馆要安排多少名守卫 007
4.?巧装水果罐头 009
5.?怎样建篱笆，羊才更安全 011
6.?齿轮和蚂蚁（1） 013
7.?3个角之和是多少 015
8.?老鼠与奶酪 017
9.?探险者多能得到多少枚金币 019
10.?4只虫子 021
11.?雪花有多长 023
12.?嵌入正方形的面积是多少 025
13.?哪只蚂蚁先回到起点 027
14.?蚂蚁怎样才能快吃到巧克力 029
15.?足球表面有哪些形状 031
第二章 逻辑推理问题
16.?至少要翻多少张卡片 035
17.?少需要填几个数 037
18.?数独谜题 039
19.?是人还是吸血鬼 041
20.?盒子中装的什么气球 043
21.?像素外星人来自X星球吗 046
22.?白帽子和黑帽子 048
23.?逻辑学家、爵士和无赖 050
24.?这位先生的太太握了几次手 052
25.?猜猜C的生日是几号 054
26.?冒着生命危险分金币的海盗 056
27.?红眼睛龙和蓝眼睛龙 058
28.?村里共有多少条病狗 060
29.?能活着走出监狱吗 062
第三章 计数问题
30.?如何在黑咕隆咚的房间里配对袜子 067
31.?世界杯足球赛多少分能确保出线 069
32.?教授至少要记多少个笑话 071
33.?至少要有多少个学生摸球 072
34.?乒乓球比赛有多少种不同的胜负情况 073
35.?密码有多少个 075
36.?鱼食该怎么分 076
37.?有多少种不同的爬楼梯方法 078
38.?汉诺塔与世界末日 080
39.?有多少不同的比特串 082
40.?100以内的质数有多少个 084
41.?化装舞会有多少种配对方法 087
42.?顺子和同花的可能性哪个高 090
第四章 简单的数论问题
43.?探险家分金币 095
44.?哪些灯后是开着的 097
45.?后一个球的编号是多少 098
46.?唐僧师徒摘了多少个桃子 099
47.?哪只青蛙先跳到蓝色点 100
48.?齿轮和蚂蚁（2） 102
49.?末尾有多少个0 104
50.?个不等于0的数字是多少 106
51.?整数的数字根 107
52.?台球终会落到哪个球袋里 109
53.?倒水问题（1）
——怎样利用2个空瓶量出4升水 111
54.?倒水问题（2）
——怎样量出各种体积的水 113
55.?长方形的对角线穿过了多少个方格 115
第五章 代数问题
56.?数字之和是多少 119
57.?农民与魔鬼 121
58.?丢番图的墓志铭 123
59.?2020可以写成2个正整数的平方差吗 124
60.?平均速度是多少 125
61.?三人百米赛跑 127
62.?猎狗多久追上兔子 128
63.?经过多长时间能抓拍到摩托车飞跃照片 129
64.?踏雪追人 131
65.?小狗到底跑了多少米 133
66.?公交车多久发一辆车 135
67.?超级糖果混合 137
68.?原来有多少升牛奶 139
69.?证明3?=?2和1?=?2，哪里错了 140
第六章 策略与游戏
70.?谁会吃到苦涩的柠檬 145
71.?损人还是利己 147
72.?下棋必胜策略 149
73.?硬币怎样摆才能获胜 151
74.?少要称多少次才能找出次品 152
75.?如何计时1小时15分 154
第七章 概率问题
76.?抽到对子的可能性有多高 157
77.?同花顺有多稀缺 159
78.?硬币正面朝上的可能性一样吗 160
79.?甲和乙谁的胜率高 162
80.?怎样操作赢钱的可能性更高 164
81.?哪个事件更可能会出现 166
82.?机器人后停在哪里（1） 167
83.?机器人后停在哪里（2） 169
84.?蚂蚁停在一条边上的可能性有多大 171
85.?买到口罩的可能性有多高 173
86.?感染病毒的可能性有多高 175
第八章 趣味问题
87.?奇怪的连线 179
88.?女子身上的数字是什么？ 181
89.?农夫该如何分遗产 183
90.?70亿人一起做广播体操需要多大地方 184
91.?考得比平均分高差可能是第几名 185
92.?时针与分针重合了多少次 186
93.?声音波形中的算术 188
94.?中位数的大小怎么排 190
95.?少浇多少盆花 192
96.?多浇多少盆花 194
97.?小蜜蜂采花蜜 195
98.?如何满足古怪顾客的需求 198
99.?“三门”问题 200
100.?一张日出照估算太阳的直径 202
第九章 稀奇古怪的古代数学问题
101.?持米出关 207
102.?行程减等 209
103.?牛、马、羊食人苗 210
104.?女子善织 212
105.?赵嫂绩麻 214
106.?待客沽酒 216
107.?分添船价 218
108.?程耕 220
109.?秋程人功 221
110.?醇酒、薄酒各几瓶 223
111.?隔墙分银 225
112.?竿不知其长 226
113.?秋千索长几何 228
114.?湖水深几何 230
115.?物不知其数 232
116.?封山周栈，几何日会 234
117.?几日相逢 236
118.?马日行几何 237
119.?猎犬逐兔 239
120.?竹筒容米 241
自 序
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Preface
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我一直强调小学阶段的数学学习应以兴趣引导为主。2020年我出版了一本数学思维的科普书《给孩子的数学思维课》，用亲身经历阐述了如何在生活中引导孩子进行数学思考。但要学好数学，一定量的做题也是必不可少的。与本书一起出版的另一本书《给孩子的数学解题思维课》，对小学中高年级以后的孩子如何形成有效的解题闭环，给出了我自己的建议。
然而，那两本书更多的是讲述思维的框架和过程。限于篇幅，所涉及的数学问题并不太多。虽然现在的孩子并不缺数学题，随手就能捧出一大摞试卷和题集，但这些题目通常显得干巴巴，缺乏一定的趣味性，特别是较少把数学问题融入一定的情境之中。
我平时有个习惯，会把想到和碰到的有趣的数学问题记录下来。在写前两本书时，我萌生了将这些趣味数学问题编撰成册的想法，恰好可以将其作为前两本书的有益补充。
与大家平时见到的数学试卷或习题集中的数学题不同，本书的数学问题大多与生活中的情境密切相关，题目读来妙趣横生，具有一种天然吸引孩子进行思考的磁力。
期待这本别样的趣味数学书能点燃孩子们求解数学问题的热情。
昍爸
2021年6月6日
章
几何、图论与拓扑问题
铅笔的夹角是多大
难度：
如图，2支一模一样的铅笔，每支都由一个等腰三角形和一个长方形组成，如果每个笔尖都是30°，那么x是多少度？
如下页图，等腰三角形ABE的底角∠ABE =∠AEB=（180°-30°）÷2 = 75°。
同理，∠AEH = 75°。
所以，x = 360°-75°×2-90°×2 = 30°。
答案：x = 30°。
少要涂几种颜色
难度：
给下面的图形着色。请问少需要多少种颜色才能使得相邻区域的颜色不同？（注：相邻指2个区域有共同的边。）
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5
首先，2种颜色不行，因为左边的3个区域两两相邻。
3种颜色可以，如下图所示。
答案：B。
艺术馆要安排多少名守卫
难度：
下图中的不规则多边形是一间艺术馆的平面图。你的工作是要在艺术馆内安排一定数量的不可移动的守卫，他们的视线不能穿透墙壁，并且要保证艺术馆的每个角落至少在1名守卫的视野之中。请问，在这间艺术馆中少需要安排多少名守卫？
如下页图所示的4名守卫的视线可以覆盖艺术馆所有区域。
明显，3名守卫是不够的。如下图所示的4个五角星所标的点，为了能看到左边的五角星，守卫必须在左边的涂色部分，其余部分同理。由于4个阴影部分均不相交，因此3名守卫不够，少需要4名守卫。
答案：4名守卫。
巧装水果罐头
难度：
假设你要运输直径为10厘米的水果罐头，并且希望设计一个与水果罐头具有相同高度的圆柱形包装容器，该容器每次能装7瓶水果罐头。
请问，包装容器内部直径的小值是多少厘米?
如下页图所示，可以将6瓶水果罐头的圆心摆成一个正六边形，从而6瓶水果罐头中间正好可以再放1瓶水果罐头。因此，能装下7瓶水果罐头的圆柱形包装容器的直径小值为30厘米。
答案：小直径为30厘米。
怎样建篱笆，羊才更安全
难度：
你想用16段围栏围成一个2层的篱笆，用来保护一只羊免受狼的威胁。比如，下图的A和B都是满足要求的篱笆围法：篱笆A外围有12段围栏、中间有4段围栏；篱笆B外围有10段围栏、中间有6段围栏。但不管怎么围，晚上总有2段围栏要倒掉。请问：
（1）是按篱笆A的围法羊更安全，还是按篱笆B的围法羊更安全？
（2）在使用所有16段围栏的前提下，怎样围才能使得2层篱笆安全？
（1）一共16段围栏，倒掉2段的所有情况一共有16×15÷2?=?120种。
只有当里层和外层各倒掉1段围栏时，羊才是危险的，否则羊就是安全的。
在篱笆A中，里层和外层各倒掉1段的所有情况有12×4?=?48种。
在篱笆B中，里层和外层各倒掉1段的所有情况有10×6?=?60种。
因此，篱笆A不安全的可能性比篱笆B不安全的可能性小，即篱笆A更安全。
（2）假设外圈x段，里圈y段，则有x? ?y?=?16。当x与y的和固定时，x与y的差越大，其乘积越小。为了围成一个封闭圆形，至少需要3段围栏，因此x与y的乘积小为3×13?=?39，此时围成的篱笆安全。
答案：（1）篱笆A更安全。（2）里层3段、外层13段的围法安全。
齿轮和蚂蚁（1）
难度：
下面的4个齿轮分别有30、20、10和25齿。在30齿的齿轮底部有1只蚂蚁，现在右边的齿轮开始沿图示方向逆时针转动。请问，要把蚂蚁运到30齿的齿轮的平台上（假设蚂蚁能吸附在齿轮上而不滑落），右侧的25齿的齿轮要转多少度？
要将蚂蚁从底端运到上面，30齿的齿轮需转15齿。由于齿轮是互相咬合的，因此25齿的齿轮也转了15齿。
25齿的齿轮每一齿对应的角度为360°÷25，因此转了：
360°÷25×15?=?216°。
答案：转了216°。
3个角之和是多少
难度：
如图所示，∠X ∠Y ∠Z等于多少度？
显然，∠Z = 45°，只要求出∠X ∠Y即可。
如下页图所示，连接BG、GH。
在△BGH中，易知∠BGH = 45° 45°= 90°，BG = 2GH。
同样，在△CEF中，∠CEF = 90°，CE = 2EF。
因此△BGH与△CEF相似，可得∠Y =∠GBH。
从而，∠X ? ∠Y =∠X ∠GBH =∠GBC = 45°。
因此，∠X ∠Y ∠Z = 90°。
答案：90°。
老鼠与奶酪
难度：
下图所示的迷宫中外围的每条过道有5块奶酪，内部的过道有3块奶酪。一只老鼠可以从迷宫的任何一间房子开始去吃奶酪。一旦老鼠经过了过道的任何一扇门，这扇门就从它身后关闭，老鼠就无法再经过这扇门。请问，如果老鼠足够聪明，它多能吃到多少块奶酪？
把房间看成顶点，把过道看成边，可以构造一个图。由于奶酪位于图的边上，因此老鼠为了得到更多的奶酪，应该经过更多的边。而根据题意，老鼠经过一条边后，过道的门便会关上，因此不能重复经过一条边。可见，这个问题实为一笔画问题。
原图中一共有9个顶点，其中外围8个顶点都是奇点（度数为3），中间一个顶点是偶点（度数为8）。目前的图是无法一次走遍所有边的。要一笔画，只能有2个奇点。因此，需要去掉一些边。
首先，去掉外围不相连的3条边可以让其中的6个点变成偶点（度数从3变成2），从而只剩下2个奇点，达成一笔画，如下图所示。这样总共吃到的奶酪为3×8? ?5×5?=?49块。
那么51块和50块行不行？已知总计有64块奶酪。如果是51块，那么有13块奶酪没吃到，只能是5? ?5? ?3，也就是去掉1条中间节点与外围节点的连边和2条外围节点之间的连边，剩下的图显然不止2个奇点。同样，如果是50块，那么有14块奶酪没有吃到，只能是3? ?3? ?3? ?5，剩下的图也不止2个奇点。因此，51块和50块都不可能。
答案：49块。
探险者多能得到多少枚金币
难度：
一位探险者来到了茫茫大海上藏有许多金币的众多小岛。这些小岛之间由桥连接（如下图所示），探险者每经过一座小岛，就可以获得相应数量的金币（图中每个椭圆代表一座小岛，其中的数字代表岛上金币的数量）。从起点到终点，每座小岛和每座桥多只能走一次，请问这位探险者多能得到多少枚金币？
首先，探险者无法遍历所有节点。（注：不是一笔画问题，因为不需要尽可能多地经过边。）可以按照如下图所示的0-1相间方式对小岛进行标记。由于起点是0，终点是0，任何一条路径都是0-1-0-1相间的，所以要遍历所有节点（8个0、8个1），后一个应该是1才对。因此，探险者无法遍历所有顶点，至少要放弃一座小岛才行。
如果放弃包含4枚金币的小岛，则可以遍历剩余所有节点（如下图）；而如果放弃包含3枚金币的小岛，则包含8枚金币的小岛将成为悬挂点，无法遍历。因此，应该放弃包含4枚金币的小岛，从而获得剩余小岛的所有金币，数量为129枚。
答案：129枚金币。
4只虫子
难度：
4只虫子位于一个边长为1米的正方形的4个角上，同时以相同的速度追位于自己前方的虫子（即方向始终对准前方的虫子），问追上时每只虫子爬了多少米？
把任何时候4只虫子所在位置的形状作为状态，那么，4只虫子的初始状态是一个边长为1米的正方形，终的状态可以看成会聚到中间一个点的边长为0的正方形，而在中间的任何一个时刻，以4只虫子为顶点依然构成一个正方形。这是一个不变性，即以4只虫子为顶点的图形始终是正方形。
由于任何时刻，后面的虫子始终对准前方的虫子追赶。这表明虽然正方形的边的方向时刻在变化，但“方向始终对准”，表明后面的虫子始终是沿着正方形边的方向爬行。虫子的正方形边长初始值为1米，终态为0，因此虫子爬行了1米。
答案：1米。
雪花有多长
难度：
从A到E这5张图是遵循一定的规则逐步生成的，请仔细观察，如果A的长度为1，计算E的长度。
从A到E，每一步都是在前一步的基础上把其中的每一小段按照A到B的方式进行替换。因此，A的长度为1，B的长度为，C的长度为2，D的长度为?3，E的长度为?4。
?4 ?=?
答案：E的长度为 。
嵌入正方形的面积是多少
难度：
在下图所示的6×6正方形网格中，剪去了4个角上的小方格（如图中灰色所示），请问剩下的图中能嵌入的正方形的面积是多少？
（A）12 （B）16 （C）20 （D）24
首先，面积的内嵌正方形不是下页上面这个。
内嵌的面积的正方形应该让灰色正方形的顶点位于该正方形的边上，如下图所示。
可以把这个正方形进行如下分割，分为四个底为4、高为1的三角形和一个边长为4的正方形，因此面积为16 ×1×4×4 = 24。
答案：D。
哪只蚂蚁先回到起点
难度：
2只蚂蚁从一个圆柱形易拉罐底部的同一点开始爬。易拉罐底部圆周的周长为12厘米，高度为8厘米。2只蚂蚁都以相同的速度沿着可能的短路径爬行。蚂蚁A沿着底部圆周爬2圈，蚂蚁B先爬到顶部与起点相对的位置后再爬回到起点。请问，蚂蚁A和蚂蚁B哪只先回到起点？
我们知道平面上两点之间直线短，但圆柱体的侧面是个曲面，我们可以考虑将其变成一个平面。
将圆柱体沿着垂直于蚂蚁出发点的一条直线展开后可以得到如上图所示的长方形。蚂蚁A爬行的路程为24厘米，为定值。蚂蚁B必须首先从长方形的左下角顶点爬行到长方形上沿的中点，然后再爬行到右下角顶点。由于两点之间直线短，因此，蚂蚁B沿着图中蓝色线爬行，走过的路程短。根据勾股定理易知，一条蓝色的线段长为10厘米，即蚂蚁B爬行的短路程长度为20厘米。因此，蚂蚁B会先回到起点。
答案：蚂蚁B先回到起点。
蚂蚁怎样才能快吃到巧克力
难度：
如下图所示，一只位于长方体右下角的蚂蚁要沿着长方体的表面爬行到左上角处去吃一块巧克力。请问，蚂蚁短的爬行路程是多少？
平面上两点之间直线短，但无论怎么爬，蚂蚁沿着长方体的表面爬到巧克力所在的位置走过的路线并不位于同一个平面。为此，我们可以把长方体展开，让蚂蚁行走的路线位于同一平面上。
具体地，可以有3种展开方式，也就是蚂蚁从起点爬到巧克力所在的位置对应3种不同的爬法。
根据勾股定理，左边的图①中，蚂蚁爬行路线的长度为厘米；中间的图②中，蚂蚁爬行路线的长度为厘米；右边的图③中，蚂蚁爬行路线的长度为厘米。因此，蚂蚁的短爬行路程为厘米。
答案：短爬行路程为 厘米。
足球表面有哪些形状
难度：
足球的表面由若干个黑色的正五边形和白色的正六边形组成，请问一共有多少个正五边形和正六边形？
足球是一个多面体。根据欧拉公式，有F-E? ?V?=?2，其中F为表面数、E为棱数、V为顶点数。
设足球有x个黑色的正五边形，y个白色的正六边形，则F?=?x? ?y。
总棱数：每个正五边形有5条棱，每个正六边形有6条棱，由于每条棱都由2个面共享，因此一共有条棱。
总顶点数：每个正五边形有5个顶点，每个正六边形有6个顶点，而每个顶点都由3个面共享，被重复计算3次，因此一共有个顶点。
因此，，解得x?=?12。
所有黑色的正五边形一共有12×5?=?60条棱。下面观察这些棱的组合方式：正五边形的每条棱都与白色的正六边形的棱共享，而每个白色的正六边形有3条棱与正五边形共享，另3条与正六边形共享。
下面用2种办法计算白色正六边形的棱数总和（每个正六边形算6条棱）。
方法一：6y；
方法二：每个正六边形的棱分为2类，一类是与其他正六边形共享的，一类是与正五边形共享的，一共有3y（与其他正六边形共享的）? ?60（与正五边形共享的）。
因此6y?=?60? ?3y，故y?=?20。
即共有12个正五边形和20个正六边形。
答案：12个正五边形和20个正六边形。
第二章
逻辑推理问题
至少要翻多少张卡片
难度：
下面有4张卡片，每一张的正反面都印有红心、蓝心、数字或字母。请问，至少需要翻转多少张卡片才能保证下面的论断为真？
论断：如果卡片的一面是蓝心，那么另一面是数字。
（A）1张 （B）2张 （C）3张 （D）4张
这个问题涉及逻辑推理断言的真值表。在“如果A，那么B”的断言中，只有当A为真、B为假的时候，该断言才为假；而如果A本身就是假，那么无论B为真还是假，这个断言都为真。其真值表如下：
A B 断言结果
真 真 真
真 假 假
假 真 真
假 假 真
问题中的断言为：如果卡片的一面是蓝心，那么另一面是数字。
为了判断其真假，要翻开如下3张卡片：
张，画有蓝心的卡片。看其背面是否为数字：如果是数字，则断言为真，否则断言为假。
第二张，画有红心的卡片。看其背面是否为蓝心：如果为蓝心，则断言为假，否则断言为真。
第三张，画有字母A的卡片。看其背面是否为蓝心：如果为蓝心，则断言为假，否则断言为真。
标有数字2的卡片不用翻看，因为不管它的背面是什么，断言都为真。
答案：C，至少需要翻转3张卡片。
少需要填几个数
难度：
九宫格数字谜题要求在一个3×3的方格里每行、每列填上1～3这3个数字，使得每行、每列的数字都不同。如果是你来出题，少需要在3×3的方格里摆上几个数字就可以出一道具有答案的数字谜题？
只要将2个不同的数字摆在不同行和不同列即可。下图给出了一种摆法。
于是可以地填出下面的九宫格。
答案：2个。
数独谜题
难度：
下面的数独谜题需要将1～5这5个数字分别填入方格，要求每行、每列的5个数字都不相同，并且要求圈出的组里的数字可以通过所规定的计算得到每组左上角所要求得到的值。例如，“75×”表示左上角4个数字的乘积为75。请问，当这个谜题被解决时，从左上角到右下角这条对角线上5个数字之和是多少？
这类问题，通常优先考虑乘法。一般而言，一个数分解为不同因数之积的可能情况数要少于分为若干个数之和的可能情况数。比如75分为4个不超过5的数的乘积，只能是1×3×5×5，从而可知第二行列只能填5。
按此原则，辅以同一行、同一列数字都不相同的约束，可以得到如下满足条件的填法：
因而，对角线上的5个数字之和为3? ?2? ?3? ?4? ?1?=?13。
答案：13。
是人还是吸血鬼
难度：
在一座特殊的岛上住着人和吸血鬼。正常的人总是说真话，正常的吸血鬼总是说假话。但是，还存在不正常的变种。不正常的人总是说假话，不正常的吸血鬼总是说真话。下表可以帮助你理解这座岛上岛民的特点。
人 吸血鬼
正常 说真话 说假话
不正常 说假话 说真话
如果有一个住在岛上的岛民说：“我是正常的吸血鬼。”请问这个岛民是什么类型？
（A）正常人
（B）不正常的人
（C）正常的吸血鬼
（D）不正常的吸血鬼
由于这个岛民说“我是正常的吸血鬼”，因此他不能是正常的吸血鬼（否则，他就说了真话），也不能是正常的人（否则，他就说了假话）。由于不正常的吸血鬼要说真话，所以他也不能是不正常的吸血鬼，因此只能是说假话的不正常人。
答案：B。
盒子中装的什么气球
难度：
4只颜色分别为红色、黄色、蓝色和绿色的气球被装在4个密封的盒子中，它们被贴上了如图所示的标签。但是，标签被搞混了，所有盒子上的标签都是错的。也就是说，盒子上的标签颜色是错误的，盒子里并没有对应颜色的气球。请问，少需要打开几个盒子才能确定所有盒子中气球的颜色？
打开红色标签盒子，假设实际是黄色气球。
再打开黄色标签的盒子，如果是：
红色气球：那么剩下的2个蓝色、绿色标签盒子中的气球肯定放反了。
蓝色气球：那么绿色标签盒子里不是黄色、蓝色或绿色气球，只能是红色气球。
绿色气球：那么蓝色标签盒子里不可能是黄色、绿色或蓝色气球，只能是红色气球。
因此，打开2个盒子就可以确定所有盒子中气球的颜色，但只打开1个盒子不可以。假如打开红色标签盒子，实际是黄色气球。那么，下面2种情况都有可能。
答案：2个盒子。
像素外星人来自X星球吗
难度：
下面的推理是否正确？
没有像素外星人是明黄色的。
所有明黄色的东西都是从X星球来的。
因此，没有像素外星人来自X星球。
这个问题考查集合之间的关系，可以用圆圈表示不同对象构成的集合。
题目中涉及了三类对象：明黄色的东西，从X星球来的，像素外星人。
我们分别用黄色、蓝色和绿色圆圈表示这三个集合。
句话表明，黄色圆圈和绿色圆圈不相交。
第二句话表明，黄色圆圈包含于蓝色圆圈里。
但是，前两句话并不能说明绿色圆圈和蓝色圆圈不相交（即推理结论），它们可以是如下图的这种关系。
答案：推理错误。
白帽子和黑帽子
难度：
A、B、C三人都有足够强的逻辑推理能力，并且每个人也知道其他人都有足够强的逻辑推理能力。他们各自都戴了1顶白帽子或黑帽子，每个人可以看到别人的帽子，但看不到自己戴的帽子。当他们被问到是否看到至少有1顶黑帽子时，每个人都说“是”。然后，他们被问到是否知道自己的帽子颜色，这一次每个人都说“否”。请问，帽子的颜色分布是怎样的？
（A）3顶都是黑色
（B）2顶黑色和1顶白色
（C）1顶黑色和2顶白色
（D）3顶都是白色
首先，三个人都看到了黑色帽子，因此不可能是3白或2白1黑，只能是3黑或2黑1白。其次，三个人都不能判断出自己帽子的颜色（注：此时已经有个问题给出的信息，即每个人都知道至少有2顶黑帽子）。
如果帽子颜色的分布是2黑1白，那戴黑帽子的人看到了1黑1白，一定可以判断出自己戴的是黑色帽子，因此不会回答“否”。而如果帽子的颜色都是黑色，则每个人都看到了2黑，无法判断自己的帽子是黑色还是白色。
答案：A。
逻辑学家、爵士和无赖
难度：
一位完美的逻辑学家（总是能正确地回答每个逻辑问题）访问了一座小岛。岛上住有爵士和无赖，爵士总是说真话，无赖总是说假话。逻辑学家碰到了2个岛民A和B，并问他们：“你们俩都是爵士吗？”逻辑学家可以听到A的回答为“是”或“否”，但无法听到B的回答。但在听到A的回答后，逻辑学家就能确定2个人是爵士还是无赖。请问，逻辑学家听到的回答是什么？2人中有几个爵士？
2个人是爵士和无赖一共有4种组合，A对应的回答和爵士的数量如下表所示。
A的类型 B的类型 A的回答 爵士数量
爵士 爵士 是 2
爵士 无赖 否 1
无赖 爵士 是 1
无赖 无赖 是 0
如果逻辑学家听到A回答了“是”，那爵士的数量可能是2、1、0三种情况之一，他不能据此确定2个人是爵士还是无赖。而如果逻辑学家听到A回答了“否”，那就能确定A是爵士、B是无赖。因此，逻辑学家一定听到A回答了“否”，从而爵士总数为1人。
答案：听到的回答是“否”，1人是爵士。
这位先生的太太握了几次手
难度：
5对夫妇参加一个宴会，见面时，他们互相问候，并和其中的某些人握了手。当然，没有人会同家人握手，自己更不会与自己握手。后来，其中一位先生询问其余9人握手的次数，发现这9人握手的次数都不相同。请问，这位先生的太太共握了几次手?
每个人多握手8次。9个人握手次数都不相同只有1种可能，即这9个人分别握了0、1、2、3、4、5、6、7、8次手。假设A握手8次、B握手0次、C握手7次、D握手1次、E握手6次、F握手2次、G握手5次、H握手3次、I握手4次（如下页图）。
考虑握手次数为8次的，假设为A。
A握8次手，表明A与除了B之外的所有人都握了手。从而，除B之外的所有人握手次数至少为1。据此，我们可以推出，握手次数为8的和握手次数为0的是夫妻。
考虑握手次数为7次的，假设为C。
C握7次手，表明C与除了B、D之外的所有人都握了手。
从而，除B、D外的所有人握手次数至少为2。据此，握手次数为7的和握手次数为1的是夫妻。
依此类推，可得到，握手次数为6的和握手次数为2的是夫妻，握手次数为5的和握手次数为3的是夫妻。
后，2个握手次数为4的人为夫妻。
由于这位先生发现其余9人握手次数都不相同，因此他只能是握手次数为4的人，从而他的太太握手次数为4。
答案：太太的握手次数为4次。
猜猜C的生日是几号
难度：
C有2位非常有逻辑的好朋友A和B。A、B想送生日礼物给C，但不知道C的生日，C给了他们10个日子让他们猜：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。C分别告诉了A和B自己生日的月份和日期。
A说：“我不知道C的生日是几月几日，但我知道B也不知道。”
B说：“我一开始不知道C的生日，但我现在知道了。”
A说：“那我现在也知道了。”
请问：C的生日是几月几日？
将生日可能的日期列表如下：
月 份 日 期
5 15 16 19
6 17 18
7 14 16
8 14 15 17
首先，A说：“我不知道C的生日是几月几日，但我知道B也不知道。”
为什么A知道B也不知道？B如果拿的是18日和19日，那B就能确定月份了。A知道B也不知道，说明A拿的不是5月和6月，只能是7月和8月。否则，B有可能拿18日或19日，A就无法做出上述论断。
接着，B说：“我一开始不知道C的生日，但我现在知道了。”
为什么B现在知道了？在A说了上述话之后，B也能推断出A拿的月份是7月或8月。B现在知道了说明B拿的不是14日（否则，B还是不知道），只能是15日、16日或17日。
后，A说：“那我现在也知道了。”
为什么A现在知道了？说明A拿的不是8月，而是7月。如果A拿的是8月，那A不能判断B拿的是15日还是17日，是无法做出后这句论断的。
因此，C的生日是7月16日。
答案：C的生日是7月16日。
冒着生命危险分金币的海盗
难度：
5个海盗发现了100枚金币，要把它们分掉。个海盗提出一种分法，然后所有的海盗（包括个）都投票是接受这种分法，还是将个海盗扔到大海喂鱼。如果至少有一半的人同意这种分法，那么这种分法就被接受。否则，个海盗就被扔到大海喂鱼，接着由第二个海盗提出一种分法。每个海盗考虑的优先级顺序如下：首先要保命，其次要尽可能多地获取金币，后是希望看到其他海盗被扔进大海喂鱼。换句话说，如果他们认为在先后2次投票的结果中都会获得相同的金币数，那么他们会选择将在前一次投票中提出方案的海盗扔进大海。请问，个海盗多可以得到多少枚金币？
先考虑4个海盗的情况。
如果个海盗被扔进海里。那么第二个海盗会提出99∶0∶1的分配方案，赢得第四个海盗的1票，从而第三个海盗将一无所有。因此，为了避免被扔进海里，个海盗可以提出99∶0∶1∶0的分配方案，让分配方案被接受（个、第三个海盗将投赞成票）。
再考虑5个海盗。
如果个海盗被扔进海里，按照前面4个海盗的分析，第二个海盗会提出99∶0∶1∶0的分配方案，导致第三、第五个海盗一无所有。因此为了保命，个海盗可以争取第三、第五个海盗的支持。为此，他可以提出98∶0∶1∶0∶1的分配方案，从而赢得第三、第五个海盗的2票，让方案被接受。
注意，个海盗不能得到99枚金币，因为剩下的4个海盗中将有3个一无所有，会选择把他扔进大海。
因此，个海盗多可以得到98枚金币。
答案：98枚金币。
红眼睛龙和蓝眼睛龙
难度：
岛上有100条红眼睛或蓝眼睛的龙，它们如果知道自己眼睛的颜色就会在当晚离开小岛。事实上，所有的龙都是红眼睛。假设有一位旅行者来到了岛上，旅行者并不知道龙的习惯，他说了下面的话：“我看到了你们中的99条，但还没有发现任何蓝眼睛！”（注：你可以假设旅行者说的任何话都会传到岛上所有龙的耳朵里，包括那条旅行者还没见到的龙。同样，从龙的角度，它们不知道旅行者看到了谁和没看到谁。）
请问，下面哪个会发生？
（A）什么都不会发生，即没有龙会离开小岛。
（B）只有1条龙会判断出自己眼睛的颜色，然后那天离开小岛。
（C）所有的龙都会判断出它们自己眼睛的颜色，并在那天离开小岛。
（D）所有的龙都会判断出它们自己眼睛的颜色，并在两天内离开小岛。
通过旅行者的话，每条龙都知道至少有99条红眼睛龙。如果是99条红眼睛龙和1条蓝眼睛龙，那么红眼睛龙会看到98条红眼睛龙和1条蓝眼睛龙。于是，每条红眼睛龙都能推断出自己是红眼睛，从而在当天离开小岛。
而实际上是100条红眼睛龙，没有龙会在天离开小岛，于是，所有红眼睛龙第二天可以推断出自己不是蓝眼睛，否则，其他龙会在天就离开小岛。因此，所有龙会在第二天离开小岛。
答案：D。
村里共有多少条病狗
难度：
一个村庄里有100 户人，每户的主人都有足够强的推理能力，且每户主人都养了1条狗。
有一天早上，各人得知：村里的100 条狗中存在病狗（这种病不会传染）。这天白天，每户的主人都要去观察其他99 户人家的狗，从中可以准确判断出其他人家的每一条狗是否生病，但就是无法判断出自己的狗是否生病。且他们约定，不允许对有关狗的情况做任何交流。主人一旦推断出自己家的狗是病狗，就要在黄昏时枪杀自己的狗，但没有权利打死其他人的狗。已知前三天黄昏，没有人开枪；但在第四天黄昏，村里传来了枪声。请问，村里一共有几条病狗？
天黄昏没人开枪，说明病狗的主人无法判断自己的狗是否为病狗。由于已知一定存在病狗，说明病狗主人看到了其他的病狗。否则，如果他没有看到其他病狗，就可以判断出自己的狗为病狗。因此，天黄昏没人开枪说明病狗数量大于等于2条。
第二天黄昏没人开枪，说明病狗的主人依然无法判断自己的狗是否为病狗。由于已经知道病狗数大于等于2条，因此，第二天黄昏没人开枪说明病狗主人看到了至少2条病狗。否则，他可以判断出自己的病狗。因此，第二天黄昏没人开枪说明病狗数量大于等于3条。
第三天黄昏没人开枪，说明病狗的主人依然无法判断自己的狗是否为病狗。由于已经知道病狗数大于等于3条，因此，第三天黄昏没人开枪说明病狗主人看到了至少3条病狗。否则，他可以判断出自己的病狗。因此，第三天黄昏没人开枪说明病狗数量大于等于4条。
第四天黄昏枪响了，说明病狗的主人判断出了自己的狗为病狗。由于他知道病狗的数量大于等于4条，说明他看到了3条病狗，从而判断出自己的狗也是病狗。因此，病狗的总数为4条。
答案：有4条病狗。
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