线性代数（第二版）

全书共分为五章，包括行列式，矩阵，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量和二次型．本教材吸取优秀教材精华部分，依照文科生和留学生的知识结构要求及特点，围绕教学大纲内容，强调教材的层次性针对性，即便于文科生高等数学教导，也方便自学，各知识点后配有相应习题，并附有习题答案．
本书可作为外语学院、媒设学院、行政管理、国际经济与贸易、公共事业管理、留学生等的教学用书，也可供广大读者进行自学。

向光辉，男，博士，副教授，上海交通大学数学系。1991.3－至今上海交通大学数学系任教，长期担任工程数学（线性代数、概率统计、复变函数、积分变换、数学物理方程等）课程的主讲教师。2003.9－2003.12加拿大西安大略大学访问学者。

1行列式1
1．1二阶与三阶行列式1
1．1．1二阶行列式1
1．1．2二阶行列式的应用2
1．1．3三阶行列式3
1．1．4三阶行列式的应用4
习题116
1．2n阶行列式7
1．2．1排列与逆序8
1．2．2n阶行列式11
1．2．3对换14
习题1215
1．3行列式的性质16
1．3．1行列式的性质17
1．3．2三角化行列式20
习题1323
1．4行列式的展开与计算25
1．4．1行列式的展开25
1．4．2行列式的计算30
习题1433
1．5行列式的应用34
习题1540
本章小结41
习题142
2矩阵46
2．1矩阵的概念46
2．1．1矩阵的定义46
2．1．2矩阵的应用49
2．1．3几种特殊矩阵50
习题2152
2．2矩阵的运算53
2．2．1矩阵的线性运算53
2．2．2矩阵的乘法55
2．2．3线性方程组的矩阵表示59
2．2．4*线性变换的概念61
2．2．5矩阵的转置64
2．2．6方阵的幂与行列式66
2．2．7对称矩阵68
2．2．8*共轭矩阵69
习题2269
2．3矩阵的逆70
2．3．1逆矩阵的概念70
2．3．2伴随矩阵72
2．3．3逆矩阵的性质74
2．3．4矩阵方程76
习题2378
2.4分块矩阵80
2.4.1分块矩阵的运算80
2.4.2分块矩阵的逆83
习题2485
2．5矩阵的初等变换86
2．5．1矩阵的初等变换86
2．5．2初等变换法求解逆矩阵91
2．5．3初等变换法求解矩阵方程94
习题2599
2．6矩阵的秩100
习题26105
本章小结106
习题2106
3线性方程组110
3．1向量组的线性组合110
3.1.1向量及其线性运算110
3.1.2线性组合的概念112
3.1.3向量组间的线性表示115
习题31117
3．2向量组的线性相关性118
3.2.1线性相关性的概念118
3.2.2线性相关性的判定119
习题32122
3．3向量组的秩124
3.3.1极大线性无关组124
3.3.2向量组的秩125
习题33128
3．4向量空间129
3.4.1向量空间与子空间129
3.4.2向量空间的基与维数130
习题34132
3．5消元法解方程组133
习题35140
3．6线性方程组解的结构141
3.6.1齐次线性方程组解的结构141
3.6.2非齐次线性方程组解的结构145
习题36147
本章小结149
习题3149
4矩阵的特征值与特征向量152
4．1向量的内积152
4.1.1内积及其性质152
4.1.2向量的长度153
4.1.3正交向量组154
4.1.4规范正交基154
4.1.5正交矩阵156
习题41157
4．2矩阵的特征值与特征向量158
4.2.1特征值与特征向量158
4.2.2特征值与特征向量的性质161
习题42164
4．3相似矩阵165
4.3.1相似矩阵的概念165
4.3.2相似矩阵的性质166
4.3.3矩阵的对角化166
4.3.4约当形矩阵的概念170
习题43171
4．4实对称矩阵的对角化172
习题44177
本章小结179
习题4179
5二次型182
5．1二次型与矩阵182
5.1.1二次型的概念182
5.1.2二次型的矩阵182
5.1.3矩阵的合同184
习题51185
5．2二次型的标准化186
5.2.1用配方法化二次型为标准形187
5.2.2用初等变换化二次型为标准形189
5.2.3用正交变换化二次型为标准形190
5.2.4二次型的规范形192
习题52193
5．3二次型的正定性194
5.3.1二次型的定性概念195
5.3.2正定矩阵的判别法195
习题53198
本章小结199
习题5199
习题答案202
参考文献225
部分专业名词中英文对照表226

第二版前言
承蒙各位老师与学生的厚爱，本书已经走过了五个春秋。在深感欣慰之余，编者深知，教材中仍然存在着不少问题，更有许多有待完善之处。为适应新时代的教学要求，自2018年起，编者开始着手教材的再版工作，历经三年终于修订完成。此次再版基本保持版的定位，主要改动包括：
（1）　用更加精简的语言叙述主要概念和定理，使之更清晰易懂；
（2）　对部分内容的结构以及例题的位置进行了适当调整，使之更具有逻辑性和系统性；
（3）　增加了部分专业名词的中英文对照；
（4）　对初版中的一些错误做了订正。
第二版的修订工作由向光辉和曹玥完成。这里特别感谢上海交通大学出版社的杨帆老师和编辑部的老师们在修订工作中提供的专业意见与建议，以及数学科学学院给予的支持与鼓励，同时感谢留学生班的同学们在再版过程中给予编者的帮助。
限于编者的水平与经验，本书中的缺点和不足之处在所难免，敬请同行和读者不吝指正。

编者
2021年６月

前言
在信息极为丰富的今天，对人才的培养更加需要具有针对性，才能提高教学质量，高效完成教学目标．本书是编者在结合多年线性代数课堂教学实践的基础上，根据学校教育发展的多元化、特色化导向要求而编写的．
本书在编写过程中注重构建知识主线，力求运用生动形象的语言阐述数学概念及定理，在形象的同时不失数学的严密性，力求完整清晰；在内容选取上注重系统性和层次性．在保持知识体系的完整性基础上，特别注重对知识点难度的把握；结合各小节内容配置不同层次的练习题，方便读者使用．
全书共分为五章，包括行列式，矩阵，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量，二次型．本教材可作为外语学院、媒设学院、行政管理、国际经济与贸易、公共事业管理等各专业的学生及留学生的教材和教学参考书；也可供自学读者阅读．
本书由向光辉和曹玥共同编写，习题和答案由曹玥收集和整理．限于编者的水平与经验，书中存在的不足之处，恳请读者指正．