数学手册（原书第10版）

本书以手册的形式涵盖了人们日常工作、学习所需用到的数学知识。内容包括算术、函数、几何学、线性代数、代数学、离散数学、微分学、无穷级数、积分学、微分方程、变分法、线性积分方程、泛函分析、向量分析与向量场、函数论、积分变换、概率论与数理统计、动力系统与混沌、优化、数值分析、计算机代数系统等，并专门设有数学常用表格章节，方便读者查阅。

目录 
第1章 算术 1 
1.1 基本运算法则 1 
1.1.1 数 1 
1.1.2 证明的方法 5 
1.1.3 和与积 7 
1.1.4 幂、根与对数 9 
1.1.5 代数式 12 
1.1.6 整有理式 13 
1.1.7 有理式 17 
1.1.8 无理式 21 
1.2 有限级数 22 
1.2.1 有限级数的定义 22 
1.2.2 等差级数 22 
1.2.3 等比级数 23 
1.2.4 特殊的有限级数 24 
1.2.5 均值 24 
1.3 商业数学 26 
1.3.1 利息或百分率的计算 26 
1.3.2 复利的计算 27 
1.3.3 分期付款的计算 28 
1.3.4 年金的计算 31 
1.3.5 折旧 32 
1.4 不等式 35 
1.4.1 纯不等式 35 
1.4.2 特殊不等式 37 
1.4.3 线性不等式和二次不等式的解 41 
1.5 复数 43 
1.5.1 虚数和复数 43 
1.5.2 几何表示 44 
1.5.3 复数的计算 46 
1.6 代数方程和超越方程 49 
1.6.1 把代数方程变换为正规形式 49 
1.6.2 不高于四次的方程 51 
1.6.3 n次方程 56 
1.6.4 化超越方程为代数方程 58 
第2章 函数 61 
2.1 函数的概念 61 
2.1.1 函数的定义 61 
2.1.2 实函数的定义方法 63 
2.1.3 某些类型的函数 64 
2.1.4 函数的极限 68 
2.1.5 函数的连续性 74 
2.2 初等函数 79 
2.2.1 代数函数 79 
2.2.2 超越函数 80 
2.2.3 复合函数 81 
2.3 多项式 81 
2.3.1 线性函数 81 
2.3.2 二次多项式 82 
2.3.3 三次多项式 82 
2.3.4 n次多项式 83 
2.3.5 n次抛物线 84 
2.4 有理函数 85 
2.4.1 特殊的分式线性函数(反比) 85 
2.4.2 线性分式函数 85 
2.4.3 第I类三次曲线 86 
2.4.4 第II类三次曲线 87 
2.4.5 第III类三次曲线 88 
2.4.6 倒数幂 89 
2.5 无理函数 90 
2.5.1 线性二项式的平方根 90 
2.5.2 二次多项式的平方根 91 
2.5.3 幂函数 91 
2.6 指数函数和对数函数 92 
2.6.1 指数函数 92 
2.6.2 对数函数 93 
2.6.3 误差曲线 94 
2.6.4 指数和 94 
2.6.5 广义误差函数 95 
2.6.6 幂函数与指数函数的乘积 96 
2.7 三角函数(角函数) 97 
2.7.1 基本概念 97 
2.7.2 三角函数的重要公式 103 
2.7.3 振动的描述 107 
2.8 测圆或反三角函数 110 
2.8.1 反三角函数的定义 110 
2.8.2 约化为主值 112 
2.8.3 主值间的关系 112 
2.8.4 负角公式 113 
2.8.5 arcsin x与arcsin y的和与差 113 
2.8.6 arccos x与arccos y的和与差 114 
2.8.7 arctan x与arctan y的和与差 114 
2.8.8 arcsin x，arcos x及arctan x间的特殊关系 114 
2.9 双曲函数 115 
2.9.1 双曲函数的定义 115 
2.9.2 双曲函数的图示 116 
2.9.3 有关双曲函数的重要公式 117 
2.10 面积函数 120 
2.10.1 定义 120 
2.10.2 利用自然对数对面积函数的确定 122 
2.10.3 不同面积函数间的关系 122 
2.10.4 面积函数的和与差 123 
2.10.5 负角公式 123 
2.11 三阶(三次)曲线 123 
2.11.1 二分之三次抛物线 123 
2.11.2 阿涅西箕舌线 123 
2.11.3 笛卡儿叶形线 124 
2.11.4 蔓叶线 125 
2.11.5 环索线 126 
2.12 四阶(四次)曲线 126 
2.12.1 尼科梅德斯蚌线 126 
2.12.2 一般蚌线 128 
2.12.3 帕斯卡蜗线 128 
2.12.4 心脏线 129 
2.12.5 卡西尼曲线 130 
2.12.6 双纽线 131 
2.13 摆线 131 
2.13.1 常见(标准)摆线 131 
2.13.2 长摆线与短摆线，或次摆线 132 
2.13.3 外摆线 133 
2.13.4 内摆线与星形线 134 
2.13.5 长短幅外摆线与内摆线 135 
2.14 螺线 136 
2.14.1 阿基米德螺线 136 
2.14.2 双曲螺线 137 
2.14.3 对数螺线 137 
2.14.4 圆的渐伸线 137 
2.14.5 回旋螺线 138 
2.15 各种其他曲线 139 
2.15.1 悬链线 139 
2.15.2 曳物线 139 
2.16 经验曲线的确定 140 
2.16.1 步骤 140 
2.16.2 实用的经验公式 141 
2.17 标度与坐标纸 149 
2.17.1 标度 149 
2.17.2 坐标纸 151 
2.18 多元函数 153 
2.18.1 定义及其表示 153 
2.18.2 平面中的不同区域 155 
2.18.3 极限 160 
2.18.4 连续性 161 
2.18.5 连续函数的性质 161 
2.19 算图法 162 
2.19.1 算图 162 
2.19.2 网络算图 162 
2.19.3 贯线算图 164 
2.19.4 三个以上变量的网络算图 167 
第3章 几何学 168 
3.1 平面几何学 168 
3.1.1 基本概念 168 
3.1.2 圆函数与双曲函数的几何定义 171 
3.1.3 平面三角形 173 
3.1.4 平面四边形 177 
3.1.5 平面上的多边形 181 
3.1.6 圆和有关的图形 184 
3.2 平面三角学 187 
3.2.1 三角形 187 
3.2.2 大地测量学应用 191 
3.3 立体几何学 201 
3.3.1 空间中的直线与平面 201 
3.3.2 棱角、隅角、立体角 202 
3.3.3 多面体 204 
3.3.4 由曲面所界的立体 207 
3.4 球面三角学 212 
3.4.1 球面几何学的基本概念 213 
3.4.2 球面三角形的基本性质 220 
3.4.3 球面三角形的计算 226 
3.5 向量代数与解析几何学 242 
3.5.1 向量代数 242 
3.5.2 平面解析几何 254 
3.5.3 空间解析几何 280 
3.5.4 几何变换和坐标变换 307 
3.5.5 平面投影 319 
3.6 微分几何学 326 
3.6.1 平面曲线 326 
3.6.2 空间曲线 343 
3.6.3 曲面 350 
第4章 线性代数 361 
4.1 矩阵 361 
4.1.1 矩阵的概念 361 
4.1.2 方阵 362 
4.1.3 向量 364 
4.1.4 矩阵的算术运算 365 
4.1.5 矩阵的运算法则 369 
4.1.6 向量范数和矩阵范数 371 
4.2 行列式 372 
4.2.1 定义 372 
4.2.2 行列式计算法则 373 
4.2.3 行列式的计算 375 
4.3 张量 375 
4.3.1 坐标系的变换 375 
4.3.2 笛卡儿坐标下的张量 377 
4.3.3 特殊性质的张量 379 
4.3.4 曲线坐标系中的张量 381 
4.3.5 伪张量 384 
4.4 四元数及应用 386 
4.4.1 四元数 387 
4.4.2 R3中旋转的表示 393 
4.4.3 四元数的应用 403 
4.5 线性方程组 409 
4.5.1 线性系，选主元法 409 
4.5.2 解线性方程组 412 
4.5.3 超定线性方程组 419 
4.6 矩阵特征值问题 421 
4.6.1 一般特征值问题 421 
4.6.2 特殊特征值问题 421 
4.6.3 奇异值分解 429 
第5章 代数和离散数学 432 
5.1 逻辑 432 
5.1.1 命题演算 432 
5.1.2 谓词演算公式 436 
5.2 集论 438 
5.2.1 集合的概念、特殊集 438 
5.2.2 集合运算 440 
5.2.3 关系和映射 444 
5.2.4 等价性和序关系 447 
5.2.5 集合的基数 449 
5.3 经典代数结构 450 
5.3.1 运算 450 
5.3.2 半群 450 
5.3.3 群 451 
5.3.4 群表示 456 
5.3.5 群的应用 464 
5.3.6 李群和李代数 471 
5.3.7 环和域 483 
5.3.8 向量空间 489 
5.4 初等数论 494 
5.4.1 整除性 494 
5.4.2 线性丢番图方程 502 
5.4.3 同余和剩余类 504 
5.4.4 费马定理、欧拉定理和威尔逊定理 509 
5.4.5 素数检验 510 
5.4.6 码 512 
5.5 保密学 516 
5.5.1 保密学问题 516 
5.5.2 密码体制 516 
5.5.3 数学基础 517 
5.5.4 密码体制的安全 517 
5.5.5 经典密码分析方法 520 
5.5.6 一次一密发射 521 
5.5.7 公共密钥方法 521 
5.5.8 DES算法(数据加密标准) 524 
5.5.9 IDEA算法(国际数据加密标准) 524 
5.6 泛代数学 525 
5.6.1 定义 525 
5.6.2 同余关系、商代数 525 
5.6.3 同态 526 
5.6.4 同态定理 526 
5.6.5 簇 526 
5.6.6 项代数、自由代数 527 
5.7 布尔代数和开关代数 528 
5.7.1 定义 528 
5.7.2 对偶原理 529 
5.7.3 有限布尔代数 529 
5.7.4 作为序关系的布尔代数 530 
5.7.5 布尔函数、布尔表达式 530 
5.7.6 正规形式 532 
5.7.7 开关代数 533 
5.8 图论算法 535 
5.8.1 基本概念和记号 535 
5.8.2 无向图的遍历 540 
5.8.3 树和生成树 545 
5.8.4 匹配 548 
5.8.5 可平面图 549 
5.8.6 有向图中的路 550 
5.8.7 运输网络 552 
5.9 模糊逻辑 554 
5.9.1 模糊逻辑的基本概念