基于时序逻辑的Resolution自动定理证明方法

时序逻辑是人工智能和计算机科学领域中的重要建模工具。随着时序逻辑的广泛使用，应用时序逻辑来对复杂系统进行推理和验证的算法也应运而生。其中成功的方法之一就是Resolution算法，这也是本书的主题。
1965年美国数理逻辑专家鲁滨逊（J. A. Robinson）提出了一条Resolution推理规则，这标志着Resolution算法的起点。因其简洁性（整个推理过程中只使用一条推理规则）和便于机械操作的特点，Resolution算法得到了各国学者的重视，并且在各国学者的推动下发展得非常迅速。经过几十年的发展和持续的改进，到目前为止，Resolution算法在经典逻辑中已经趋于成熟。
本书主要聚焦Resolution算法在时序逻辑领域的研究，详细介绍了把Resolution算法从表达能力较弱的时序逻辑逐渐向表达能力较强的时序逻辑进行拓展和优化的研究成果。主要涉及以下几种时序逻辑：
（1）线性时序逻辑（Propositional Linear-Time Temporal Logic）
（2）计算树逻辑（Computation Tree Logic）和其扩展（Extended Computation Tree Logic）
（3）交互时序逻辑（Alternating-Time Temporal Logic）

 章岚，2011年毕业于英国利物浦大学，并获得博士学位（专业方向：计算机科学）。
　　    主要研究方向为人工智能，计算机逻辑，形式化验证（Formal Verification,Theoremproving）。
　　    主讲课程为《电子商务系统分析》、《数据库应用》、《专业外语》等。

大数据时代，人们在生产生活中收集了大量的高维复杂数据。在针对这些数据进行统计分析的过程中，构建一个简单高效的模型至关重要。一个简单的稀疏模型不仅具有很好的解释性，常常也具有很高的性能。本书的主要工作就是针对高维数据的稀疏统计建模研究。
现今，针对线性模型的稀疏性研究已经很成熟。因此，本书章首先概述了线性模型的稀疏性方法。针对多变量回归模型的稀疏性研究也有很多，然而这些研究大多只是针对预测变量的稀疏性，关于多维响应变量的稀疏性研究并不多见。本书的第二、三章针对多变量线性回归的稀疏性做了一些研究，这里的稀疏性不仅仅针对预测变量，同时也针对多维的响应变量。我们首先研究了多变量线性回归和典型相关分析的关系，然后通过研究典型载荷的稀疏性来研究多变量线性回归模型的稀疏性。
在第四章，我们针对超高维朴素贝叶斯分类器，提出了一个全新的统计量来研究它的统计显著性，理论结果保证我们所提统计量的渐近正态性。同时我们的数值模拟研究也佐证了我们的理论发现。此外我们还尝试了利用我们所提的检验统计量通过假设检验的方法对朴素贝叶斯分类器进行变量选择，从而可以得到一个稀疏的朴素贝叶斯分类器，在保证分类精度的同时，使分类器更加具有解释性。
第五章研究了协方差矩阵的估计问题。很多数据分析的统计方法都需要一个好的协方差矩阵或协方差逆阵的估计。传统上，用样本协方差阵估计协方差矩阵是一个不错的选择。然而高维情形下，样本协方差矩阵不再是正定的，但是正定性在大部分多变量统计分析方法中是被要求的。所以非常有必要对协方差矩阵或者其逆阵寻求一个好的估计。本章提出了一种新颖的假设检验方法来确定协方差逆阵的阶数。理论结果表明我们所提出的检验统计量在原假设下是渐近标准正态的，而且数值模拟结果能够很好地佐证我们的理论发现。
本书是作者针对高维数据分析中的稀疏建模问题多年研究的全面总结，对该领域的研究提供了一些具有创新性的方法。本书适合数学、统计学、数据挖掘等相关专业的高年级本科生、研究生及相关研究人员阅读。
本书的出版得到了首都经济贸易大学出版基金和国家自然科学基金青年项目（编号：11601349）的资助。感谢首都经济贸易大学出版社的编辑为本书付出的劳动，他们的认真审稿是本书出版的保证。后，感谢我的家人，编写本书离不开他们的支持。
由于作者水平所限，书中难免有不足之处，敬请读者指正。
另外，本书正文涉及大量公式，故使用Latex专业软件进行排版，可能一定程度上影响到版面的美观，还请广大读者海涵。