描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787109288553
本书是高等数学基础阶段用书，侧重于知识点本身内容和基础运算的讲解。旨在帮助读者搭建数学思维体系，培养数学思维。本书的例题从多角度多层次解析，旨在帮助读者打破解题固有模式，培养思维破套路。
你知道，每年考研数学复习到中后期，出现多的是什么情况吗？
该学的知识都学了，该记的公式记了，可拿到题目还说不会做，完全没有思路！看了答案又会了！
因为基础知识不牢固，知识没有理解。知识点间的关系没搞懂，不能快速建立联系。
这需要时间进行补课，加强练习。现在，在一开始复习就做好，让这一阶段快速平稳过渡。
高数基础篇，帮你掌握高数基础知识，提前复习。熟练掌握知识点，多练习，为后期复习做准备。
章函数 极限 连续(1)
节函数(2)
一、函数的概念及常见函数(2)
二、函数的性质(4)
第二节极限(7)
一、极限的概念(7)
二、极限的性质(10)
三、极限的存在准则(12)
四、无穷小量(13)
五、无穷大量(14)
第三节函数的连续性(33)
一、连续性的概念(33)
二、间断点及其分类(35)
三、连续性的运算与性质(36)
四、闭区间上连续函数的性质(36)
第二章导数与微分(40)
一、导数与微分的概念(40)
二、导数公式及求导法则(44)
三、高阶导数(48)
第三章微分中值定理及导数应用(55)
一、微分中值定理(55)
二、导数应用(57)第四章不定积分(68)
一、不定积分的概念与性质(68)
二、不定积分基本公式(70)
三、三种主要积分法(71)
四、三类常见可积函数积分(75)
第五章定积分与反常积分(83)
节定积分(83)
一、定积分的概念(83)
二、定积分的性质(84)
三、积分上限的函数(85)
四、定积分的计算(85)
第二节反常积分(94)
一、无穷区间上的反常积分(94)
二、无界函数的反常积分(96)
第六章定积分的应用(101)
一、几何应用(101)
二、物理应用（数学三不要求）(102)
第七章微分方程(106)
一、常微分方程的基本概念(107)
二、一阶微分方程(107)
三、可降阶的高阶方程（数学三不要求）(110)
四、高阶线性微分方程(111)第八章多元函数微分学(123)
节多元函数的基本概念(123)
一、多元函数的极限(123)
二、多元函数的连续性(124)
三、偏导数(125)
四、全微分(126)
第二节多元函数的微分法(130)
一、复合函数微分法(130)
二、隐函数微分法(130)
第三节多元函数的极值与值(137)
一、无约束极值(137)
二、条件极值及拉格朗日乘数法(138)
三、小值(139)
第九章二重积分(142)
一、二重积分的概念及性质(142)
二、二重积分的计算(143)
第十章无穷级数(149)
节常数项级数(150)
一、级数的概念与性质(150)
二、级数的审敛准则(151)
第二节幂级数(156)
一、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域(156)
二、幂级数的性质(157)
三、函数的幂级数展开(157)
第三节傅里叶级数(164)
一、傅里叶系数与傅里叶级数(164)
二、收敛定理（狄利克雷）(164)
三、周期为2π的函数的展开(165)
四、周期为2l的函数的展开(165)第十一章向量代数与空间解析几何及
多元微分学在几何上的应用(169)节向量代数(169)
第二节空间平面与直线(171)
第三节曲面与空间曲线(174)
第四节多元微分学在几何上的应用(176)
第十二章多元积分学及其应用(179)
节三重积分(179)
三重积分(179)
第二节曲线积分(183)
一、对弧长的线积分（类线积分）(183)
二、对坐标的线积分(第二类线积分)(184)
二、第二类线积分的计算(187)
第三节曲面积分(190)
一、对面积的面积分(类面积分)(190)
二、对坐标的面积分（第二类面积分）(191)
第四节多元积分应用(195)
第五节场论初步(197)
前言
“高等数学基础篇”中的高等数学是相对初等数学而言的，两者主要区别就是引入了变量、函数等概念。基础则相对提高、综合而言，基础篇侧重知识点本身内容和基础运算的讲解。
高等数学是理工科大学必修课，也是考研的必考科目，所以对于同学们来说非常重要，学好高等数学不仅能提高逻辑思维能力，同时对今后的考研以至日后工作都有帮助。那么如何能很好地学习高等数学呢？
1.不要畏惧数学大家都知道高数重要，同时也都听说高数很难，甚至闻“高数”色变，认定自己没有数学天赋。事实是，高数并没有那么可怕。编者多年教学，没见过智商不够，不能学好数学的同学。只要踏实学、认真做题，没有学不会、学不好的，反而见过不少天赋很高的同学，不好好学，考试一塌糊涂。同学们一定要认真对待数学学习，数学进步显而易见。因为多数同学学不好数学的主要原因是根本没有认真对待，觉得数学学不好是理所当然的，学不好也没关系。这种想法要不得。
2.抓住核心任何学科，基础内容常常是重要的部分。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学有一些重要的基础内容，它是基石，关系到后续所有数学学习和提高。比如说，高数核心内容就是微积分，是研究函数的微观与宏观性质，研究函数的主要工具（方法）就是极限。这类知识肯定不能放弃。
复习之初，应先做到内容有大体上的了解和把握，然后抓住重点、稳扎稳打，一步一步地学习，对重点要足够耐心，前期坚持每天复习一遍所学的内容，后面逐渐增加复习的间隔时间。谨记：掌握重点，不是刷进度，也不是打卡。
3.平时多练做练习，这是数学自带的特点，是消化巩固知识极重要的一个环节。练习一般分成三个层次：一是基础练习。这类练习就是对基础知识的简单重复，增加对知识的掌握度和熟练度。
二是小结训练。要求多思考，多总结，然后举一反三。高数很多知识之间是相互关联的，需要通过一些练习题、例题把学过的知识拿到一起相互交叉，灵活运用，这样才能融会贯通。同时，归类由基础内容衍生出来的一些结论并记住，那么后期在解答综合题就会感到轻松。
三是针对特训。高等数学不可能一学，就全部领会掌握。做题出错也很正常。往往是存在一个难点，往后学习就很难继续，所以针对常错题要进行特训，争取早日突破。
三个层次的练习，需要反复，比如极限的计算、积分法等一时很难掌握，就需要反复训练，才可以完全学会。
本书是编者教学经验的一个小小总结，存在不足之处，望大家批评指正。如果同学自己看书学习感觉还是有困难，也可以听听编者讲的课，能够起到一定帮助作用，帮你更快上路。在后，祝同学都能考上理想的学校！
编 者
2021年9月
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