中公专转本2022江苏省专转本考试高等数学考前押密试卷

《中公版·2022江苏省专转本考试考前押密试卷：高等数学》严格依据江苏省专转本考试高等数学科目真题编写。本书具有以下特点：
1.10套模拟，契合考情，针对性强
本书内含10套模拟试卷，题型、题量以及考点分布均是根据江苏省专转本考试高等数学科目设置，内容严格依照考试大纲要求研发，是一本针对江苏省专转本考试高等数学科目的专用试卷。
2.实战演练，科学自测
本书题量充足，题目典型，刷题、自测、模考，一书实现。考生可以依据此书进行实战模拟，获得答题经验，开阔答题思路，了解考试重难点，提高备考效率，达到事半功倍的效果。
3.答案详细，点拨思路
本书在深入研究历年考试命题规律的基础上，加大了对高频考点的考查力度，有针对性地考查考生对命题重点的掌握。本书答案解析侧重剖析试题精髓，重在点拨解题思路，帮助考生在实践中查漏补缺，针对薄弱知识进行提高，从而科学备考。

《中公版·2022江苏省专转本考试考前押密试卷：高等数学》是由中公教育江苏专转本考试研究院根据多年的理论探索和教学实践经验编写而成的。本书共包括10套模拟试卷，题型涉及单项选择题、填空题、计算题、证明题、综合题等，所选题目难度契合真题，符合江苏省专转本考试高等数学科目的命题趋势，试卷严格按照考场套题样式编排，专为参加2022年江苏省专转本考试的考生量身定做。

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（一）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（二）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（三）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（四）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（五）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（六）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（七）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（八）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（九）

江苏省普通高等教育专转本考试高等数学考前押密试卷（十）

　　　　江苏省普通高等教育专转本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（一）
　　　　考试科目高等数学
　　　　考生姓名
　　　　考生编号
　　　　报考单位注
　　　　意
　　　　事
　　　　项1.答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。
　　　　2.所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。
　　　　3.考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
　　　　高等数学考前押密试卷（一）第页（共11页）
　　　　江苏省普通高等教育专转本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（一）
　　　　一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　　　1.极限limx→0xsin1x 1xsinx=（）
　　　　A.0B.1
　　　　C.2D.不存在
　　　　2.函数y=x-ln(1 x)的单调增区间为（）
　　　　A.(-∞,0)
　　　　B.(-1,0)
　　　　C.(0, ∞)
　　　　D.(-1, ∞)
　　　　3.设f(x)=x1x-1，则（）
　　　　A.limx→1f(x)不存在
　　　　B.点x=1为f(x)的类间断点
　　　　C.点x=1为f(x)的第二类间断点
　　　　D.f(x)在点x=1处连续
　　　　4.不定积分∫1×2-x-6dx=（）
　　　　A.15lnx-3x 2 C
　　　　B.12lnx 2x-3 C
　　　　C.12lnx-3x 2 C
　　　　D.15lnx-3x 2 C
　　　　5.幂级数∞n=1nxn的收敛区间是（）
　　　　A.(-1,1］
　　　　B.(0,2)
　　　　C.［-1,1)
　　　　D.(-1,1)
　　　　6.二次积分∫21dx∫2-x0f(x,y)dy交换积分次序后得（）
　　　　A.∫21dy∫2-y0f(x,y)dx
　　　　B.∫10dy∫2-y0f(x,y)dx
　　　　C.∫10dy∫22-yf(x,y)dx
　　　　D.∫10dy∫2-y1f(x,y)dx
　　　　7.行列式1-1111-1-111=（）
　　　　A.0
　　　　B.-4
　　　　C.4
　　　　D.3
　　　　8.设矩阵A,B是n阶方阵，则下列说法中正确的是（）
　　　　A.2A=2A
　　　　B.(A B)(A-B)=A2-B2
　　　　C.若A2=O，则A=O
　　　　D.若A≠0且AB=O，则B=O
　　　　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
　　　　9.极限limx→∞1-2xx-1=。
　　　　10.已知limx→1×3 ax-2×2-1=2，则a=。
　　　　11.函数F(x)=∫x11-1tdt(x>0)的单调减区间是。
　　　　12.定积分∫1-1×3 1×2 1dx=。
　　　　13.级数∞n=1(-1)n-14n的和S=。
　　　　14.设矩阵A=21-12，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B 2E，则B=。
　　　　三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
　　　　15.求极限limn→∞1n 1 1n 2 … 1n n。
　　　　16.求不定积分∫2 x1 x2dx。
　　　　17.设函数f(x)=2x-1(x-1)2，求函数f(x)的单调区间和极值，并求y=f(x)的凹凸区间和拐点。
　　　　18.求定积分∫21(2x 1)lnxdx。
　　　　19.设由方程e-xy-2z ez=0可以确定隐函数z=z(x,y)，求zx及zy。
　　　　20.求微分方程(x 1)y′-2y=(x 1)5的通解。
　　　　21.求二重积分Dcosx2dxdy，其中D是由x=2，y=0和y=x所围成的闭区域。
　　　　22.设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E，其中A=1000-20001，E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，求矩阵B。
　　　　四、证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
　　　　23.设函数f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)。
　　　　证明：存在ξ,η∈(0,1)，使得f′(ξ) f′(η)=0。
　　　　五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
　　　　24.求由曲线y=lnx，x=e和y=0所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积V。
　　　　25.（1）设向量组α1=(1,3,-1,2)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(2,7,-3,5)T，试判定向量组α1，α2，α3的线性相关性；
　　　　（2）已知线性方程组x1 x2 x3-3×4=3，2×1 x2-5×4=4，3×1 2×2 x3-8×4=7，用导出组的基础解系表示其通解。
　　　　江苏省普通高等教育专转本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（一）参考答案及解析
　　　　一、单项选择题
　　　　1.【答案】B
　　　　【解析】limx→0xsin1x 1xsinx=limx→0xsin1x limx→01xsinx=0 1=1，故选B。
　　　　2.【答案】C
　　　　【解析】函数定义域为x>-1，y′=1-11 x=x1 x，y′>0时，函数单调递增，此时x>0，即函数的单调增区间为（0， ∞）。故选C。
　　　　3.【答案】B
　　　　【解析】limx→1f(x)=limx→1x1x-1=limx→1［1 (x-1)］1x-1=e，函数在x=1处左、右极限都存在，但在x=1处无意义，故x=1是f(x)的类间断点。
　　　　4.【答案】D
　　　　【解析】∫1×2-x-6dx=∫1(x-3)(x 2)dx=15∫1x-3-1x 2dx=15lnx-3x 2 C，故选D。
　　　　5.【答案】D
　　　　【解析】ρ=limn→∞n 1n=1，R=1ρ=1，因此收敛区间为(-1,1)，故选D。
　　　　6.【答案】D
　　　　【解析】如图所示，积分区域D：0≤y≤2-x,1≤x≤2转化为区域D：1≤x≤2-y,0≤y≤1,故
　　　　∫21dx∫2-x0f(x,y)dy=∫10dy∫2-y1f(x,y)dx。
　　　　7.【答案】C
　　　　【解析】1-1111-1-111=1-1102-2002=1×2×2=4，故选C。
　　　　8.【答案】D
　　　　【解析】2A=2nA，若A2=O，则A=0，但A不一定等于O。
　　　　(A B)(A-B)=A2-AB BA-B2，
　　　　矩阵乘法不满足交换律，所以(A B)(A-B)=A2-B2不一定成立，由排除法知，本题选D。
　　　　二、填空题
　　　　9.【答案】e-2
　　　　【解析】limx→∞1-2xx-1=limx→∞1-2x-x2·-2x·(x-1)=elimx→∞-2x·(x-1)=e-2。
　　　　10.【答案】1
　　　　【解析】因为limx→1×3 ax-2×2-1=2，又limx→1(x2-1)=0，所以limx→1(x3 ax-2)=1 a-2=0，解得a=1。
　　　　11.【答案】(0,1)
　　　　【解析】由变限积分函数求导公式可知，F′(x)=1-1x(x>0)。令F′(x)=0，易知x=1。当x∈(0,1)，F′(x)<0，F(x)单调递减；当x∈(1, ∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增。故函数的单调递减区间为(0,1)。
　　　　12.【答案】π2
　　　　【解析】∫1-1×3 1×2 1dx=∫1-1x3x2 1dx ∫1-11×2 1dx=∫1-11×2 1dx
　　　　=2∫101×2 1dx=2arctanx10=π2。
　　　　13.【答案】15
　　　　【解析】∞n=1(-1)n-14n=-∞n=1-14n=–141–14=15。
　　　　14.【答案】2
　　　　【解析】由BA=B 2E，可知B(A-E)=2E，两边取行列式，得B(A-E)=2E，即B·11-11=4，故B=2。
　　　　三、计算题
　　　　15.【解析】因为
　　　　nn n≤1n 1 1n 2 … 1n n≤nn 1，
　　　　又limn→∞nn n=limn→∞11 1n=1，limn→∞nn 1=1，所以由夹逼准则可得
　　　　limn→∞1n 1 1n 2 … 1n n=1。
　　　　16.【解析】∫2 x1 x2dx=∫21 x2dx ∫x1 x2dx=2arctanx 12∫11 x2d(1 x2)
　　　　=2arctanx 12ln(1 x2) C。
　　　　17.【解析】函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1, ∞), f′(x)=-2x(x-1)3, f″(x)=2 4x(x-1)4。令f′(x)=0得x=0，令f″(x)=0得x=-12。列表如下：
　　　　x-∞,-12-12-12,00(0,1)(1, ∞)
　　　　f′(x)—0 –
　　　　f″(x)-0
　　　　f(x)-89-1
　　　　极小值点x=0，极小值f(0)=-1；拐点为-12,-89；函数的单调递减区间为(-∞,0］和(1, ∞)，单调递增区间为(0,1)；凸区间为-∞,-12，凹区间为-12,1和(1, ∞)。
　　　　18.【解析】原式=∫21lnxd(x2 x)=(x2 x)lnx21-∫21(x 1)dx
　　　　=6ln2-x22 x21=6ln2-52。
　　　　19.【解析】设F(x,y,z)=e-xy-2z ez，则Fx=-ye-xy，Fy=-xe-xy，Fz=-2 ez，所以
　　　　zx=ye-xyez-2，zy=xe-xyez-2。
　　　　20.【解析】原微分方程可转化为y′-2x 1y=(x 1)4，故其通解为
　　　　y=e∫2x 1dx∫(x 1)4·e-∫2x 1dxdx C=(x 1)2∫(x 1)4·1(x 1)2dx C
　　　　=(x 1)213(x 1)3 C。
　　　　21.【解析】如图所示，积分区域D可表示为0≤x≤2，0≤y≤x，故
　　　　Dcosx2dxdy=∫20dx∫x0cosx2dy=∫20xcosx2dx=12∫20cosx2dx2=12sinx220=12sin4。
　　　　22.【解析】由A*BA=2BA-8E，得(A*-2E)BA=-8E，又A=-2≠0，所以
　　　　A*=AA-1=-20001000-2，A*-2E=-4000-1000-4=-16≠0，
　　　　故矩阵A与A*-2E均可逆，从而
　　　　B=-8(A*-2E)-1A-1=-8-14000-1000-141000-120001=2000-40002。
　　　　四、证明题
　　　　23.【证明】已知f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，由拉格朗日中值定理可知，存在ξ∈0,12，η∈12,1，使得
　　　　f′(ξ)=f12-f(0)12=2f12-f(0)，f′(η)=f(1)-f121-12=2f(1)-f12，
　　　　又因为f(0)=f(1)，所以f′(ξ)=-f′(η)，即f′(ξ) f′(η)=0。
　　　　五、综合题
　　　　24.【解析】由y=lnx，x=e与y=0得交点为(1,0)，(e,0)，(e,1)，如图所示，
　　　　S=∫e1lnxdx=xlnxe1-∫e1dx=1，
　　　　V=π∫e1ln2xdx=πxln2xe1-2∫e1lnxdx=π(e-2)。
　　　　25.【解析】（1）(α1,α2,α3)=112327-10-3215→1120-1101-10-11→11201-1000000，
　　　　所以α1，α2，α3线性相关。
　　　　（2）对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换
　　　　111-33210-54321-87→111-33012-1200000→10-1-21012-1200000，
　　　　则其同解方程组为x1=x3 2×4 1，x2=-2×3 x4 2，对应方程组的基础解系为ξ1=1-210，ξ2=2101，特解为η=1200，则其通解为
　　　　X=k1ξ1 k2ξ2 η=k11-210 k22101 1200，
　　　　其中k1,k2为任意常数。