中公专升本2022山东省专升本考试考前押密试卷高等数学（数学Ⅱ）

《中公版·2022山东省专升本考试考前押密试卷：高等数学》严格依据山东省专升本考试高等数学科目真题编写。本书具有以下特点：
1.10套模拟，契合考情，针对性强
本书内含10套模拟试卷，题型、题量以及考点分布均是根据山东省专升本考试高等数学科目设置，内容严格依照考试大纲要求研发，是一本针对山东省专升本考试高等数学科目的专用试卷。
2.实战演练，科学自测
本书题量充足，题目典型，刷题、自测、模考，一书实现。考生可以依据此书进行实战模拟，获得答题经验，开阔答题思路，了解考试重难点，提高备考效率，达到事半功倍的效果。
3.答案详细，点拨思路
本书在深入研究历年考试命题规律的基础上，加大了对高频考点的考查力度，有针对性地考查考生对命题重点的掌握。本书答案解析侧重剖析试题精髓，重在点拨解题思路，帮助考生在实践中查漏补缺，针对薄弱知识进行提高，从而科学备考。

《中公版·2022山东省专升本考试考前押密试卷：高等数学》是由中公教育山东专升本考试研究院根据多年的理论探索和教学实践经验编写而成的。本书共包括10套模拟试卷，题型涉及单项选择题、填空题、计算题、应用题、证明题等，所选题目难度契合真题，符合山东省专升本考试高等数学科目的命题趋势，试卷严格按照考场套题样式编排，专为参加2022年山东省专升本考试的考生量身定做。

山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（一）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（二）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（三）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（四）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（五）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（六）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（七）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（八）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（九）
山东省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（十）”

　　　　绝密★
　　　　山东省普通高等教育专升本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（十）考试科目高等数学
　　　　考生姓名
　　　　考生编号
　　　　报考单位注
　　　　意
　　　　事
　　　　项1答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。
　　　　2所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。
　　　　3考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
　　　　高等数学考前押密试卷（十）第页（共11页）山东省普通高等教育专升本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（十）第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若limn→∞an=3，则limn→∞a2n-1=（）
　　　　A 1B 2
　　　　C 3D 4
　　　　2若∫df(x)=∫dg(x)，则下列结论错误的是（）
　　　　A f′(x)=g′(x)
　　　　B df(x)=dg(x)
　　　　C f(x)=g(x)
　　　　D d∫f′(x)dx=d∫g′(x)dx
　　　　3已知函数f(x)在区间［0,a］上连续，其中a>0，f(0)=0，且在(0,a)上恒有f′(x)>0。设s1=∫a0f(x)dx，s2=af(0)，则s1与s2的大小关系是（）
　　　　A s1>s2
　　　　B s1=s2
　　　　C s1　　　　D 无法确定
　　　　4二阶微分方程y″ y′-6y=45e2xsinxcosx，则其特解的形式为（）
　　　　A e2x(acosx bsinx)
　　　　B e2x(acos2x bsin2x)
　　　　C xe2x(acosx bsinx)
　　　　D xe2x(acos2x bsin2x)
　　　　5二次积分∫10dy∫y 11f(x,y)dx交换积分次序后得（）
　　　　A∫10dx∫x 11f(x,y)dyB∫21dx∫x-10f(x,y)dy
　　　　C∫21dx∫x-11f(x,y)dyD∫21dx∫1x-1f(x,y)dy
　　　　第Ⅱ卷
　　　　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6极限limx→0(1-sinx)3x=。
　　　　7设极限limΔx→0f(x0 kΔx)-f(x0)Δx=13f′(x0)，则k=。
　　　　8设函数y=y(x)由参数方程x=arctant,y=ln(1 t2)所确定，则d2ydx2=。
　　　　9定积分∫2-1|x|1 x2dx=。
　　　　10曲线y(x)=x3 3×2的拐点是。
　　　　三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分，计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）11求极限limx→0 (sinx)x。
　　　　12设函数y=(1-x)x，求函数在x=-1处的微分。
　　　　13求不定积分∫sin2xcos3xdx。
　　　　14求定积分∫2-2f(x-1)dx，其中f(x)=1x 1,x≥0,1ex,x<0。
　　　　15讨论函数y=2xlnx的单调性、极值点、凹凸性和拐点。16设f(x)=1-1-xx,x<0，ax b,x≥0在x=0处可导，求常数a，b的值。
　　　　17设z=z(x,y)是由方程sin(y z) xy z2=1确定的函数，求zx，zy。
　　　　18计算二重积分Dln(x2 y2)dxdy，其中D={(x,y)1≤x2 y2≤4}。
　　　　四、应用题（本大题共1小题，每小题7分，共7分）19设生产Q个单位某种产品的成本函数为C(Q)=100 025Q2 6Q（万元）。求：当Q=10时的总成本、边际成本以及平均成本何时？
　　　　五、证明题（本大题共1小题，每小题7分，共7分）20设函数f(x)在［0,1］上二阶可导，且limx→0f(x)x=1，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0,1)，使得f″(ξ)-2f′(ξ) 2=0。
　　　　山东省普通高等教育专升本考试
　　　　高等数学考前押密试卷（十）参考答案及解析第Ⅰ卷一、单项选择题
　　　　1【答案】C
　　　　【解析】数列{a2n-1}是数列{an}的一个子数列，因为数列极限必然是其子数列的极限，所以limn→∞an=limn→∞a2n-1=3。
　　　　2【答案】C
　　　　【解析】因为∫df(x)=f(x) C1， ∫dg(x)=g(x) C2，所以f(x)与g(x)相差一个常数。
　　　　3【答案】A
　　　　【解析】由f′(x)>0在(0,a)上恒成立知，f(x)在(0,a)上严格单调递增。由定积分中值定理知，存在ξ∈(0,a)，使得s1=∫a0f(x)dx=af(ξ)。由于0af(0)=s2，即s1>s2。
　　　　4【答案】B
　　　　【解析】齐次微分方程y″ y′-6y=0的特征方程为r2 r-6=0，解得其特征根为r1=-3,r2=2。原方程可化为y″ y′-6y=45e2xsinxcosx=25e2xsin2x，则f(x)=25e2xsin2x，且2±2i不是方程的特征根，故原方程的特解形式可以设为y*=e2x(acos2x bsin2x)。
　　　　5【答案】D
　　　　【解析】题干积分的积分区域为0≤y≤1,1≤x≤y 1,转化为1≤x≤2,x-1≤y≤1,故
　　　　∫10dy∫y 11f(x,y)dx=∫21dx∫1x-1f(x,y)dy。
　　　　第Ⅱ卷
　　　　二、填空题
　　　　6【答案】e-3
　　　　【解析】limx→0(1-sinx)3x=limx→0［1 (-sinx)］1-sinx·-3sinxx=elimx→0-3sinxx=e-3。
　　　　7【答案】13
　　　　【解析】limΔx→0f(x0 kΔx)-f(x0)Δx=klimΔx→0f(x0 kΔx)-f(x0)kΔx=kf′(x0)=13f′(x0)，
　　　　所以k=13。
　　　　8【答案】2(1 t2)
　　　　【解析】因为dxdt=11 t2，dydt=2t1 t2，则dydx=dydtdxdt=2t，故d2ydx2=ddtdydxdxdt=2(1 t2)。
　　　　9【答案】5 2-2
　　　　【解析】∫2-1|x|1 x2dx=∫0-1-x1 x2dx ∫20×1 x2dx
　　　　=-1 x20-1 1 x220=5 2-2。
　　　　10【答案】(-1,2)
　　　　【解析】y′=3×2 6x，y″=6x 6，可知x=-1的左、右邻域二阶导异号（左负右正），所以拐点为(-1,2)。
　　　　三、计算题
　　　　11【解析】limx→0 (sinx)x=elimx→0 ln(sinx)x=elimx→0 xlnsinx，因为
　　　　limx→0 xlnsinx=limx→0 lnsinx1x=limx→0 cosxsinx-1×2=-limx→0 x2cosxsinx
　　　　=-limx→0 x2cosxx=-limx→0 xcosx=-0×1=0,
　　　　所以limx→0 (sinx)x=e0=1。
　　　　12【解析】因为y=(1-x)x=exln(1-x)，所以
　　　　y′=exln(1-x)［xln(1-x)］′=(1-x)xln(1-x)-x1-x，
　　　　故dy=(1-x)xln(1-x)-x1-xdx。
　　　　所以函数在x=-1处的微分为dy=12ln2 12dx。
　　　　13【解析】∫sin2xcos3xdx=∫sin2xcos2xdsinx=∫sin2x·(1-sin2x)dsinx
　　　　=∫(sin2x-sin4x)dsinx=13sin3x-15sin5x C。
　　　　14【解析】令x-1=t，则dx=dt。当x=-2时，t=-3；当x=2时，t=1。所以
　　　　∫2-2f(x-1)dx=∫1-3f(t)dt=∫0-31etdt ∫101t 1dt
　　　　=-1et0-3 ln(t 1)10=e3 ln2-1。
　　　　15【解析】由求导法则可得y′=2lnx-2(lnx)2，令y′=0，得x=e。
　　　　x(0,1)(1,e)e(e, ∞)y′–0 y单调递减单调递减极小值单调递增所以函数的单调递减区间为(0,1)和(1,e)，单调递增区间为(e, ∞)，极小值为y(e)=2e。
　　　　y″=2(2-lnx)x(lnx)3，令y″=0，得x=e2。
　　　　x(0,1)(1,e2)e2(e2, ∞)y″- 0-y凸函数凹函数拐点凸函数所以函数的凸区间为(0,1)和(e2, ∞)，凹区间为(1,e2)，拐点为(e2,e2)。
　　　　16【解析】由f(x)在x=0处可导可知，f(x)在x=0处连续，即
　　　　limx→0-f(x)=limx→0 f(x)=f(0)，
　　　　而limx→0-f(x)=limx→0-1-1-xx=limx→0-11 1-x=12，
　　　　limx→0 f(x)=b，
　　　　故b=12。
　　　　因为f(x)在x=0处可导，所以f′-(0)=f′ (0)。又因为
　　　　f′-(0)=limx→0-f(x)-f(0)x-0=limx→0-1-1-xx-12x
　　　　=limx→0-2(1-1-x)-x2x2=limx→0-11-x-14x
　　　　=limx→0–12·(-x)4x=18，
　　　　f′ (0)=limx→0 f(x)-f(0)x-0=limx→0 ax-12x=a，
　　　　故a=18。
　　　　17【解析】方程两边对x求偏导cos(y z)zx y 2zzx=0，得zx=-ycos(y z) 2z；
　　　　方程两边对y求偏导cos(y z)1 zy x 2zzy=0，得zy=-x cos(y z)cos(y z) 2z。
　　　　18【解析】Dln(x2 y2)dxdy=∫2π0dθ∫21lnr2·rdr=2π∫21lnr2·rdr
　　　　=π∫21lnr2dr2=πr2lnr221-∫212rdr=π(8ln2-3)。
　　　　四、应用题
　　　　19【解析】由题意可得，边际成本函数为C′(Q)=05Q 6。当Q=10时，总成本为C(10)=185（万元），边际成本为C′(10)=11（万元）。
　　　　平均成本函数为
　　　　AC(Q)=C(Q)Q=100Q 025Q 6，
　　　　则AC′(Q)=－100Q2 025。令AC′(Q)=0，得Q=20。
　　　　又因为AC″(Q)=200Q3>0，所以Q=20为极小值点，其也是小值点，所以当产量为20个单位时平均成本。
　　　　五、证明题
　　　　20【证明】由题意可得，f(x)在［0,1］上二阶可导，且limx→0f(x)x=1，可得f(0)=0，f′(0)=1。由拉格朗日中值定理可知，存在c∈(0,1)，使得f′(c)=f(1)-f(0)1-0=1。
　　　　令F(x)=e-2x［f′(x)-1］，易知F(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=F(c)=0，由罗尔定理可知，存在ξ∈(0,c)(0,1)，使得F′(ξ)=0。
　　　　而F′(ξ)=e-2ξ［f″(ξ)-2f′(ξ) 2］，且e-2ξ≠0，则f″(ξ)-2f′(ξ) 2=0。