描述
开 本: 128开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787300301372
本书按照基础数学、经典高等数学、现代应用数学几大模块，分为数与数学、数学科学的支点一一公理体系、对还是错?悖论与数学危机、从兔子到黄金分割一一神奇的斐波那契数、人类智力大PK一一三大古典几何难题等十八讲，以问题及其解决过程来培养学生的数学思维方式。全书以若干与数学有关的问题为专题，分为20讲，每一讲结合数学某个分支学科的起源和发展，讲述一段经典的数学历史，通过数学“故事”阐述数学思想和数学的应用，介绍数学是怎样发现问题、解决问题，借此展现数学思维的特点，增强数学审美意识。
第一讲 开篇——数与数学
1 数的演变与发展 2
2 数学的内容与特点 15
思考题 22
第二讲数学科学的支点——公理体系
1 几何公理体系 25
2 算术公理体系 31
3 其他数学对象的公理化 32
4 哥德尔不完备性定理 34
思考题 37
第三讲对还是错？——悖论与数学危机
1 希帕索斯悖论与第一次数学危机 42
2 贝克莱悖论与第二次数学危机 46
3 罗素悖论与第三次数学危机 52
4 悖论意义反思 58
思考题 60
第四讲从兔子倒黄金分割——神奇的斐波那契数
1 神奇的兔子数列 62
2 斐波那契数和黄金数的若干应用 69
3 数学家眼中的斐波那契数 73
4 优选法 84
思考题 89
第五讲谁输谁赢？——从博彩到概率
1 概率论简介 92
2赌金如何分配 97
3赌场的真相 100
4 几个应用 105
思考题 109
第六讲不一样的数学题——数学模型
1 数学模型 113
2 数学建模 118
3 数学建模案例 123
思考题 134
第七讲几何也能不枯燥——新奇的几何世界
1 生命的曲线——螺线 138
2 蜜蜂比数学家正确 141
3 神奇的莫比乌斯带 146
4 橡皮几何——拓扑学 150
5 眼见未必为实 154
思考题 158
第八讲人类智力大PK——三大古典几何难题
1 三大几何难题的传说 161
2 难题的“解决” 165
3 由三大作图难题引发的几何名题 172
思考题 177
第九讲迂回包抄——攻克现代数学三大难题
1 费马大定理 180
2 四色问题 184
3 哥德巴赫猜想 189
思考题 198
第十讲反向思维的成功典范——伽罗瓦理论和非欧几何
1 代数方程的根式解 200
2 非欧几何学 211
思考题 217
第十一讲另一种几何——分形
1 “病态”的曲线 220
2 几何怪物——分形 224
3 自然界中的分形 230
4 分形的迭代生成与欣赏 233
思考题 245
第十二讲理论来自实践的范例——微积分怎么建立
1 微积分的酝酿 249
2 直通微积分 256
3 牛顿的流数与莱布尼茨的微积分 260
4 勒贝格积分 270
思考题 274
第十三讲从“西气东输”工程谈起——运筹与优化
1 “西气东输”工程 276
2 运筹与优化理论 278
3 几位获得诺贝尔奖的数学家的故事 282
思考题 290
第十四讲和谐之美——单纯形与对偶单纯形法
1 对偶与数学美 292
2 线性规划 294
3 对偶问题的基本概念 304
思考题 309
第十五讲一种全新的分析方法——博弈论
1 生活中的博弈论 313
2 纳什均衡 316
3 博弈论中几个经典案例的解读 322
思考题 332
第十六讲孪生兄弟——矩阵与变换
1 矩阵起源 334
2 矩阵与变换 340
3 市场、管理与矩阵 343
思考题 347
第十七讲无所不能的“搜索”——谷歌矩阵介绍
1 信息检索 350
2 谷歌矩阵 357
思考题 364
第十八讲新翻杨柳枝——阿达马矩阵与图像处理
1 阿达马矩阵 366
2图像处理 367
思考题 371
第十九讲密码也不神秘——编码与解码
1 密码学简介 374
2 可逆矩阵在编码理论中的应用 379
思考题 384
第二十讲神奇转换——图与图论简介
1 图论与拉姆齐问题 386
2 案例分析 389
思考题 393
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