美国中小学数学教师实践手册（第10版）

美国中小学数学教师的经典工具书
“新大众数学意义下数学课程设计与实践”课题组、新世纪数学教材（1～6）编委会、联袂组织引进
刘坚，总策划；孙晓天，总审校

国际上通常有两类手册（也称指南），是一个领域的集大成者。一类主要服务于学术研究，叫研究手册；另一类主要服务于现场实务，叫实践手册。本书属于后者，是义务教育阶段数学教师理解数学课程发展趋势和开展常态教学活动的案头工具书，同时也是师范大学和其它教育教学研究院所研究义务教育阶段数学教学问题的重要参考书。

《美国中小学数学教师实践手册：第10版》从当代的教育视角出发，聚焦数学教育的发展趋势，以学术研究成果为依据，根据数学不同内容领域和不同领域中具体的数学主题，在数学、心理学和认知科学相融合的基础上，结合教学组织策略、教学方式的选择与实施、真实教学现象的重现、教学工具和技术的运用等等，分析探讨中小学生如何学习数学，以及教师如何基于具体的数学内容，正确的理解与合理的运用相关教学概念和要求，开展有意义的数学教学活动。
本书针对中小学阶段的各个数学课程内容主题，详细说明了如何规划该主题的学习进度，以及如何通过有价值的学习任务引导学生理解该主题的内容。手册中有大量真实的学生学习示例，对常见问题和挑战进行归纳与总结，可以帮助教师直观地了解什么是适合学生发展的数学教学和评估策略。

总策划
刘  坚

总审校
孙晓天

作  者
[美]J.A.范德沃（John A. Van de Walle）
[美]K.S.卡普（Karen S. Karp）
[美]J.M.贝-威廉姆斯（Jennifer M. Bay-Williams）

主  译
张晶 侯慧颖 施银燕 赵晓燕

翻译团队
冯娉婷（第一章、第五章），罗海风（第二章、第二十章），周达（第三章、第十七章），董瑶瑶（第四章），黄兴丰（第六章、第七章），章勤琼（第八章），张之堃（第九章、第十一章），王极峰（第十章、第十八章），谢志勇（第十二章），杨嘉欣（第十三章），侯慧颖（第十四章），孙晶（第十四章），王瑞霖（第十五章、第二十一章），王田（第十六章、附录），彭纲（第十九章），宁亚明（第二十二章），殷莉莉（第二十二章）

审  校
孙晓天 刘坚  张丹

中文版序

第一部分  数学教学：基础与视角

第一章  21世纪的数学教学 
一、 成为一名出色的数学教师 
二、 变化的世界 
三、 寻找共同标准的数学改革运动 
四、 共同学习和成长 
第二章  数学与做数学 
一、 什么是做数学 
二、 什么是真正理解数学 
三、 学生如何学习数学 
四、 联系的数学 
第三章  发展问题解决能力 
一、 问题解决 
二、 发展问题解决能力的课堂教学 
三、 发展问题解决能力的学习任务 
四、 运算能力的发展 
五、 像乐队指挥一样统领课堂讨论 
第四章  基于问题解决的教学规划 
一、 三阶段课程 
二、 备课的过程 
三、 高杠杆实践活动 
四、 差异化教学 
五、 促进家长参与 
第五章  创建为了学习的评价 
一、 将评价融入教学 
二、 评价学生数学理解的四种重要方法 
三、 评价准则及其使用 
四、 学生的自我评价 
五、 考试 
六、 交流分数等级与改进教学 
第六章  数学教学的公平性 
一、 满足每个学生需求的数学教学 
二、 为学习困难学生和特殊学生提供支持 
三、 为多元文化背景的学生提供支持 
四、 满足多元文化需求的教学策略 
五、 为数学特长生提供支持 
六、 培养坚韧的学习品质 

第二部分  数学概念与数学教学的发展

第七章  早期数概念及数感的发展 
一、 良好的开始是成功的一半 
二、 数概念的核心：数量、数数和基数 
三、 数关系的核心：大于、小于、等于 
四、 儿童世界里的数感 
第八章  运算的意义 
一、 发展加法和减法的运算意义 
二、 发展乘法和除法的运算意义 
三、 结合情境问题发展运算的策略 
第九章  发展基本数学事实精熟度 
一、 基本数学事实的教学与评价 
二、 加法事实的推理策略 
三、 减法事实的推理策略 
四、 乘法事实和除法事实的推理策略 
五、 加强基本事实的掌握 
第十章  整数位值的概念 
一、 前位值阶段 
二、 发展整数的位值概念 
三、 位值的十进制模型 
四、 发展十进制概念的学习活动 
五、 十进位值制数的读写 
六、 位值的规律和关系——计算的基础 
七、 1000以上的数 
第十一章  发展加法和减法的计算策略 
一、 计算精熟度 
二、 加法、减法与位值 
三、 三种计算策略 
四、 加法、减法算法策略的发展 
五、 加法、减法的“标准”算法 
六、 加法、减法的估算 
七、 加法、减法的估算策略 
第十二章  发展乘法和除法的计算策略 
一、 乘法的运算策略 
二、 乘法的“标准”算法 
三、 除法的运算策略 
四、 除法的“标准”算法 
五、 乘法、除法的估算策略 
第十三章  代数思维、方程和函数 
一、 代数思维 
二、 连接“数”与“代数” 
三、 运算性质 
四、 规律和函数 
五、 有意义地使用符号 
六、 数学建模 
七、 代数思维贯穿整个课程 
第十四章  分数概念 
一、 分数的意义 
二、 分数是数 
三、 等值分数 
四、 分数的比较 
五、 教学注意事项 
第十五章  分数的运算 
一、 理解分数运算 
二、 分数加法和减法 
三、 分数乘法 
四、 分数除法 
第十六章  小数和百分数 
一、 扩展位值系统 
二、 连接分数和小数 
三、 发展小数数感 
四、 小数的运算 
五、 百分数 
第十七章  比、比例和比例推理 
一、 比 
二、 比例推理 
三、 比例问题的解决策略 
四、 比例推理的教学 
第十八章  测量 
一、 测量的意义和过程 
二、 估计和近似 
三、 长度 
四、 面积 
五、 体积和容积 
六、 重量和质量 
七、 角度 
八、 时间 
九、 货币 
第十九章  几何 
一、 几何的学习目标 
二、 发展几何思维 
三、 图形的性质 
四、 图形的变换 
五、 图形的位置 
六、 直观想象 
第二十章  数据与统计 
一、 做统计 
二、 提出问题 
三、 收集数据 
四、 数据分析：分类 
五、 数据分析：图表 
六、 数据分析：中心度量和变异性度量 
七、 解释结果 
第二十一章  概率 
一、 初识概率 
二、 理论概率与试验 
三、 样本空间与复合事件 
四、 模拟 
五、 学生对概率的预估 
第二十二章  指数、整数和实数 
一、 指数 
二、 正数和负数 
三、 正数和负数的运算 
四、 实数 
五、 数的理解与推理 

附录A  数学实践标准 
附录B  NCTM数学教学实践《从理论到实践》 
附录C  制作和使用学具的一些建议 
后记 

中文版序
《美国中小学数学教师实践手册》（Elementary and Middle School Mathematics， Teaching Developmentally）是一本美国大学数学教育方向本科和研究生的教科书（Textbook），该书主题比较鲜明，结构比较完备，内容紧贴数学教学改革与发展的进程，与具体教学实践之间的联系也比较紧密，而且在表述方式上清晰明确、开门见山。我认为，这本书虽然是教科书，其实更适于在职教师遇到教学实践或研究方面的问题时，可以用作随时查阅的教学参考书。
本书的第一版在1990年就已经面世，算起来距今已经三十多年。之所以在新书层出不穷的今天，编译者还要殚精竭虑地翻译这样一本“老”书，在大致读过之后，我觉得至少有以下三个方面的原因。

一是这是一本能焕发可持续活力的“老”书。
最能说明这一点的是，到2019年的三十年间，这本书已经再版十次，更新的频率实在惊人。特别地，三十年间不同版本的更替，并没有影响全书的整体风格，包括结构安排、章节设置等方面，都基本保持了最初的面貌。版本的更替，主要表现在对全书具体内容的持续更新方面。以第十版为例，相较于第九版，全书各章节共引用了近300条在当时是最新的文献信息，平均起来，几乎每一页都有更新。这种通过不断收集最新研究成果，替代原版本中一些已经过时的叙事，使新版本能紧跟数学教学发展的前沿，贴近学习者的现实需要，呈现出能顺应和引领中小学数学教学发展的时代感。
国际上与数学教育发展有关的新作很多，相比之下，我更喜欢本书这种在“重复过去故事”的同时，凭借规律性的更新，焕发出可持续的活力，与数学教学发展进程同步，并且读起来有同感，能用得上的“老”书。

二是本书与美国的课程标准之间联系十分紧密。
通常，一本书在修订过程中如果大量收集新的研究成果，可能会改得面目全非，较难与原版本在风格上保持一致。而这本书的不同版本之间，并没有因为大量新资讯的介入而产生风格上的差异。在分析问题的着眼点及讨论问题的具体方式上，都保持了基本的一致。之所以如此，我觉得与这本书的主旋律差不多是围绕对美国数学课程标准的分析、解读和运用这条主线展开有关。其实，这本书设置了好几条主线，如问题解决，以学生为中心，等等。但无论哪一条主线，都没有离开美国数学课程标准的要求，修订中引用的新文献，也多与美国数学课程标准中具体内容的理解，以及这些内容在教学实践中的表现有关。读起来，多少有些“言必称标准”的意思。这本书能在不同版本之间“保持基本一致”的原因，可能就在这里。说这本书比较像一本美国的数学课程标准解读，应该不为过。
读者已经知道，美国现在流行的数学课程标准都来自民间，其中一个是全美数学教师协会（NCTM）制定的《学校数学课程与评价标准》。2010年以前，全美基本上是遵循这个标准。另一个是2010年颁布的、由全美州长协会(NGA)和全美州立学校首席教育官理事会(CCSSO)共同制定的《美国共同核心课程标准——数学》。这后一个标准并没有取代前一个，目前是两个标准并行，都在发挥作用的局面。本来，制定后面这个标准的初衷或多或少是出于对前一个标准的不满意。不过在我们这些局外人看来，这两个标准并没有什么本质上的区别。它们都倡导以学生为中心，都力主问题解决，等等。如果说区别，可能主要体现在内容的选择和具体的要求方面。这一点，从本书内容中都可以看出来，在涉及分析、探讨或文献引用等许多方面，基本是适用哪个标准就引用哪个标准，而且两个标准同时引用的情况也不少，看上去两个标准是并行不悖的。据此推测，在美国的中小学教学实践中，对标准的使用情况差不多也应该是这种状态吧？当然，这仅仅是推测而已。
这本书所具有的标准解读意义很有意思，在一定程度上放大了该书的参考价值。

三是本书的写作方式有借鉴意义。
我国的《义务教育数学课程标准（2022年版）》刚刚问世，正值“解读”的关键期。课程标准一般是薄薄一本，希冀教师通过阅读实现“由薄变厚”的理解，肯定存在难度。一旦读者觉得“难”，其结果很可能就搁置一边或敬而远之了。而课程标准恰恰是为数不多的、绝不能搁置一边的教学指导书。所以，一方面撰写课程标准解读类书籍是必要的，另一方面这类书籍一定要便于读者在遇到问题时查阅，具有那种可以经常拿过来翻一翻的性质，避免可能的“搁置一边或敬而远之”。因此，如果能借鉴本书的方式撰写解读类书籍，对于帮助教师理解标准方面的效果，应该能好一些。本书的写作方式具体表现为：一方面把与时代同步并得到普遍认同的一般教育理念、目标和要求，逐条地在课程标准中找到能使它们得以体现的依据；另一方面再反过来，把教学实践中已经和可能遇到的问题、困惑和挑战，通通与课程标准中的具体条目相对应地进行释疑解惑。对本书那种“言必称标准”的印象，就是由此得来。
这种写作方式对我们撰写课程标准解读类书籍是有借鉴意义的。我国制定课程标准的依据是教育 部颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，其中汇集了党和国家对义务教育的期待，提出了应该被普遍认同和接受的课程理念、目标和教学等多方面要求。所以，一方面课程标准解读类书籍，要把这个方案中的期待、理念、目标和要求，逐一从数学课程标准的内容中梳理出来，具体指出这个方案的精神是如何在课程标准中得以体现的；另一方面，要把教材编写、教学实践、质量评测等具体实践中已经和可能遇到的主要问题、困惑和挑战，通通都放在标准具体内容条目的框架下，有的放矢地进行释疑解惑。这两个方面合在一起的解读，肯定便于读者在遇到问题时查阅，具备那种在日常教学工作中需要经常拿过来翻一翻的性质。以这种方式编写的解读，至少不会让读者敬而远之，而且于课程标准的自身建设也将多有补益。
上面是我对这本书内容的印象。再说说与译文有关的。
数学教育类书籍的翻译比数学的专业书籍翻译要难很多。因为数学的专业名词无论中英文都比较成熟，一般说出来就明白其中的含义，不会引起什么歧义。数学教育类书籍中由于存在大量与教育、认知、心理等有关的专有名词，存在歧义的情况就比较多，通常需要根据上下文及具体背景字斟句酌，因此翻译过程不逊于研讨过程。如果对数学教育领域的研究与实践不是很熟悉，则很难担起这副担子。翻译这样一本书，的确称得上是一个严峻的挑战，需要勇气，也需要能力。
本书的译者，是一个由我国数学教育研究与实践领域的新锐组成的群体。他们中有的从国外学成归来，有的仍然在大洋彼岸深造或工作，有的在国内中小学数学教学、研究和教材编写领域深耕多年，每个人都称得上是学有所成、教有所成、研有所成、编有所成，且都活力满满，正值盛年。所以这个群体本身，就成了这本译作的质量保证。
我有幸见到过他们围绕本书翻译开展研讨的情形，在线上目睹了他们隔着太平洋并且遍布全国的大跨度讨论场景。同一个议题的讨论，如果有人是在白昼参与，对另外的人可能就是在夜静更深时进行。乍一看，这样的合作实属不易，可他们一坚持就是近三年的时间，无论什么样的困难和挑战，都没有阻挡他们执着的前行步伐。我在他们身上看到了坦诚的坚持、执拗的求真、不懈的钻研、无间的合作和从善如流的君子之风，也从中看到了他们个性中的率真、无私和锐气。我觉得他们已经具有作为一个群体走上中国数学教育研究前台的潜质。真心希望这个群体不要因为本书的出版或因地理位置的阻隔而各奔东西，你们有能力找到共同关心的新主题，持续你们作为一个团队的合作。那将是融入中国数学教育改革与发展大潮的一阵新风、一股清流和一抹亮色。
孙晓天
2022年7月于中央民族大学