微积分.上册

本书专门面向经管类本科学生，不仅概念解释和解题方法清晰易懂，且具有较强的针对性和实操性。本书专门为经管类学生增设了补充章节和知识点，让他们在专业实践中更好地运用微积分相关知识，同时本书创新性地增设了指导学生利用Python求极限、求导数、求积分的章节，对学生今后的工作、科研实践有很大的帮助。

   本书根据教育 部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》，结合编者长期从事高等数学教学的经验及应用型本科院校学生的基础和特点进行编写。
    全书分为上、下两册。上册内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用。各节后均配有相应的习题，各章后有相应的综合练习，最后附有习题及综合练习的参考答案。
    本书内容难度适宜、语言通俗易懂、例题习题丰富，可作为普通高等院校经济管理类相关专业的微积分课程教材，可作为相关专业学生考研的参考材料，也可作为大学本科、专科理工类学生高等数学课程的教学参考书，还可供相关专业工作者和广大教师参考。

柯小玲，硕士，副教授。入选闽江学院优秀青年骨干教师培养计划。在Journal of Mathematical Chemistry、Polycyclic Aromatic Compounds等国内外重要学术期刊上发表论文10余篇。Journal of Molecular Structure、Polycyclic Aromatic Compounds等期刊审稿专家，美国MR评论员。

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 反函数与复合函数
1.1.5 初等函数
1.1.6 经济学中的常用函数  
习题 1-1
1.2 数列极限  
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 数列极限的性质
习题 1-2
1.3 函数极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 极限的四则运算法则
习题 1-3
1.4 极限存在准则 两个重要极限
1.4.1 夹逼准则
1.4.2 单调有界收敛准则
1.4.3 连续复利问题
习题 1-4
1.5 无穷小与无穷大
1.5.1 无穷小
1.5.2 无穷大
1.5.3 无穷小的比较
习题 1-5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的定义
1.6.2 间断点及其分类
1.6.3 连续函数的运算法则
1.6.4 初等函数的连续性
1.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题 1-6
1.7 用Python求极限
综合练习1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
习题 2-1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的四则运算求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本导数公式
习题 2-2
2.3 高阶导数
习题 2-3
2.4 隐函数和由参数方程所确定函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定函数的导数
习题 2-4
2.5 微分及其应用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 可微的条件
2.5.3 微分的运算
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题 2-5
2.6 边际与弹性
2.6.1 边际概念
2.6.2 常见的边际函数
2.6.3 弹性概念
2.6.4 常见的弹性函数
习题 2-6
2.7 用Python求导数
综合练习2
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题 3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0÷0型未定式
3.2.2 ∞÷∞型未定式
3.2.3 其他类型的未定式
习题 3-2
3.3 泰勒公式
习题 3-3
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 函数的极值
习题 3-4
3.5 函数的最值及其在经济学中的应用
3.5.1 函数的最值
3.5.2 经济应用问题举例
习题 3-5
3.6 曲线的凹凸性与拐点
习题 3-6
3.7 函数图形的描绘
3.7.1 渐近线
3.7.2 函数图形的描绘
习题 3-7
3.8 用Python作图
综合练习3
第4章  不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4-1 
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4-2  
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 几种特殊类型函数的不定积分
4.4.1 有理函数的不定积分 
4.4.2 三角函数有理式的不定积分
4.4.3 简单无理函数的不定积分
习题4-4  
4.5 用Python求不定积分
综合练习4
第5章  定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质 
5.1.1 定积分问题引例 
5.1.2 定积分的定义 
5.1.3 定积分的性质 
习题5-1 
5.2 微积分基本公式 
5.2.1积分上限函数 
5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 
习题5-2  
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1换元积分法 
5.3.2分部积分法 
习题5-3 
5.4 定积分的应用
5.4.1在几何上的应用 
5.4.2在经济上的应用 
习题5-4 
5.5 反常积分与Γ函数
5.5.1无穷限的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
5.5.3 Γ函数 
习题5-5 
5.6 用Python求定积分
综合练习5

参考答案
参考文献

    随着社会的进步以及科学技术的不断发展，数学已经渗透到经济、金融、社会等各个领域，数学对经济和管理科学的发展起着极其重要的作用。当然，不同的专业对数学的要求和内容会有所不同。微积分是普通高等院校经济和管理类专业的一门重要的公共基础课程，对培养学生能力和提高学生素质方面起着特别重要的作用。本书是根据21世纪教学改革的需要与科技人才对数学素质的需求，满足应用型本科院校的学生基础和教学特点，根据编者多年的教学改革实践和经验，在多次研讨和反复实践的基础上，编写了这套微积分教材。
    本书根据教育 部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合应用型本科院校学生的基础和特点，参考了近几年来国内出版的一些优秀教材，结合编者多年的教学实践经验编写而成的。全书以严谨的知识体系，通俗易懂的语言，丰富的例题，深入浅出地讲解微积分的知识，培养学生分析问题解决问题的能力。
    全书分为上、下两册。上册内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用。书内各节后均配有相应的习题，各章后有相应的综合练习，书后附有习题及综合练习的参考答案。本书有如下特点：
    （1）注重教学适用性。在满足教学基本要求的前提下，淡化理论推导过程，使得内容较为通俗、易懂，便于教师授课，也便于学生阅读和理解。
    （2）充分重视培养学生解决实际问题的能力。增加了数学在经济上应用的例子，培养学生应用数学知识解决实际问题的的意识和能力。
    （3）加强训练强化应用。除了各节后的习题外，每章均有相应的综合练习题，题型丰富，以提高读者的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及自学能力。
    （4）增加了利用计算机解决数学问题的内容，在每章后均有解决本章主要问题的Python程序和例题演示。希望可以激发读者学习数学的热情和兴趣。      
    本书由柯小玲担任主编，编写大纲由柯小玲提出，并经过编者充分讨论而确定。具体分工如下：第1章由柯小玲编写，第2章由任丽编写，第3章由魏首柳编写，第4章由许晓玲编写，第5章由吴霖芳编写。
    在本书的编写过程中得到了单位领导、同事和远东出版社的大力支持和热情帮助。在此我们表示诚挚的谢意！在编写过程中参考了书后所列的参考文献，在此一并表示感谢。
    虽然编者力求本书通俗易懂，简明流畅，便于教学，但由于编者水平与学识有限，书中难免存在疏漏与错误之处，敬请专家和读者批评指正，多提出宝贵意见，我们将万分感激。