图解中学虚数

法国数学家笛卡儿提出被称为现实中不存在的“想象中的数”。这就是高中数学中涉及的“虚数”概念。虚数有何奇妙之处呢？无论是正数还是负数，平方之后必然为正；而虚数则是“平方为负”，这样的数在哪里都找不到。为什么要学习虚数呢？这是因为在数学中虚数发挥着极其重要的作用，如果没有虚数，那数字的世界就不完整了。而且即使是对于解析微观世界的量子力学而言，虚数也是不可或缺的存在。如果没有虚数，甚至连1个电子的运动都无法正确得知。

目录绪论4 人类拓展数字的世界 6 虚数的历史1 虚数的诞生之路10 自然数 12 零 14 负数 16 负数的乘法计算 18 有理数①～② 22 无理数 24 实数 26 Column1小数标记法诞生于16世纪28 Column2毕达哥拉斯相信有理数是所有的数30 Column3刻在古代美索不达米亚泥板书上的32 Column4古人这样对平方根作图34 Column5证明*是无理数 35 Column6用分数表不的方法 连分数36 Column7方程式是什么？38 Topics“实数”的真正发现和无限的“浓度” 2什么是虚数46 什么是虚数？ 48 无法求解的问题 50 虚数的诞生①～② 54 得到“合法地位”的虚数 56 Column8在二次方程中，有实数中无法得到答案的情况 58 Column9有4000年历史的二次方程 60 Column10用二次方程的解法公式解卡尔达 62 Column11虚数诞生的契机是16世纪的诺的问题“数学对决” 66 Column12爱好赌博而推动概率论发展的 卡尔达诺68 Q&A1复平面为什么又叫作“高斯平面”？ 69 Q&A2虚数有大小吗？3 虚数和复数72 复数的表示方法 74 复数的加法计算 76 复数的乘法计算①～② 80 用虚数解不可思议的谜题①～② 84 高斯和复数①～② 88 数字扩张的终点站 90 Column13尝试用复平面确认“卡尔达诺问题” 91 Column14“负数x负数=负数”的世界存在吗？ 92 Column15复数的“极坐标形式” 94 Column16尝试把复平面应用到几何学中 97 Column17复平面的反演和无穷远点98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？100 Column18代数基本定理的证明 104 Column19分形和复数 106 Column20牛顿迭代法的分形108 Topics尝试用黄金比例和复数绘制正五边形4 人类至宝 欧拉公式118三角函数120泰勒展开式①～② 124虚数次方 126欧拉的两个公式128 π、i、e130 聚焦欧拉公式132 欧拉公式为什么重要？ 134 Column21三角函数是什么？ 136 Column22自然对数的底e是什么？ 138 Column23圆周率7T是什么？ 140 Column24为近代数学奠定基础的天才数学家欧拉 5 虚数和物理学144 光、天体与虚数 146 四维时空和虚数①～②150 未知粒子和虚数 152 量子力学和虚数①～③158 Q&A4不是实际存在的数，为什么却同自然界有联系? 160 Topics量子力学中为什么会出现复数？166 Topics虚数也活跃在“小林？益川理论”中