多菌株传染病建模理论与方法

作者从2003年起一直从事多菌株传染病的建模与理论分析. 《多菌株传染病建模理论与方法》是在学习和研究基础上完成的, 凝结了作者及合作者近期大量的研究成果. 《多菌株传染病建模理论与方法》共6章, 第1章主要介绍要用到的基础理论工具——算子半群、积分半群理论、分支理论及解的适定性; 第2章系统阐述多菌株传染病传播的建模框架、研究理论及方法; 第3章主要介绍计算传染病模型基本再生数和侵入再生数的基本理论及方法; 第4章系统介绍年龄结构多菌株传染病模型的建模方法及理论分析工具; 第5章系统介绍多菌株传染病网络建模框架和理论分析工具; 第6章系统给出多菌株免疫-传染病模型的建模框架和理论分析方法.

目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章预备知识1
1.1算子半群基本理论1
1.2Cauchy问题和算子半群的关系11
1.3积分半群16
1.3.1基本定义16
1.3.2解的适定性23
1.3.3积分半群的应用28
1.4年龄结构传染病模型解的适定性36
1.5后向分支44
1.5.1敏感性分析方法44
1.5.2中心流形定理56
1.5.3Lyapunov-Schmidt方法61
1.6本章小结68
第2章传染病模型基本再生数和侵入再生数70
2.1基本再生数的定义70
2.2平衡点的性质71
2.2.1利用*终规模计算基本再生数71
2.2.2地方病平衡点存在性72
2.2.3无病平衡点稳定性判定法75
2.3下一代矩阵方法77
2.4下一代矩阵近似方法79
2.5更新方程80
2.6路径基本再生数89
2.7侵入再生数92
2.8本章小结97
第3章多菌株传染病模型建模框架99
3.1传染病基本定义99
3.2Kermack-McKendrick仓室模型101
3.3多菌株传染病模型103
3.4其他多菌株作用机制117
3.5具有重叠感染两菌株模型的数学分析124
3.5.1系统的边界平衡点125
3.5.2系统的共存平衡点127
3.6*优控制129
3.7本章小结134
第4章年龄结构多菌株传染病模型135
4.1竞争排斥原理135
4.2年龄结构传染病模型竞争排斥原理137
4.2.1模型137
4.2.2边界平衡点稳定性138
4.2.3系统的一致持续性144
4.3年龄结构重叠感染SIS传染病模型147
4.3.1模型147
4.3.2边界平衡点的存在性及稳定性149
4.3.3地方病平衡点的存在性151
4.4多菌株交叉感染模型157
4.4.1模型157
4.4.2无病平衡点的稳定性166
4.4.3地方病平衡点的存在性及稳定性170
4.5两病共同感染模型177
4.5.1模型177
4.5.2平衡点的存在性182
4.5.3无病平衡点的稳定性186
4.5.4肺结核占优平衡点的稳定性190
4.5.5艾滋病占优平衡点的稳定性195
4.5.6系统的一致持续性198
4.5.7后向分支199
4.5.8数值模拟207
4.6本章小结210
第5章多菌株传染病网络模型211
5.1含非Markov过程的平均场网络模型216
5.1.1含非Markov过程的两菌株SIS模型216
5.1.2多菌株竞争排斥网络模型222
5.1.3具有变异的平均场网络模型229
5.1.4重叠感染复杂网络模型236
5.2两菌株对逼近网络模型243
5.3多菌株边仓室网络模型247
5.4本章小结252
第6章多菌株免疫-传染病模型253
6.1免疫流行病基本建模框架254
6.1.1宿主内建模框架254
6.1.2宿主间模型框架258
6.2具有共同感染的免疫-传染病模型259
6.2.1宿主内模型259
6.2.2宿主间模型267
6.2.3共存平衡点存在性276
6.2.4数值模拟282
6.3多尺度竞争排斥免疫-禽流感模型283
6.3.1宿主内竞争排斥模型283
6.3.2宿主间竞争排斥模型284
6.3.3半群性质287
6.3.4宿主内病毒载量对宿主间疾病传播的影响298
6.4本章小结300
参考文献301
《生物数学丛书》已出版书目311