量子力学

本书适用于高等学校工科专业，具备较强的理论性、应用性和前沿性的量子力学新形态教材。

本书根据国家战略发展方向，结合“厚基础、宽口径、显特色、强实践”的工程技术人才培养需求，以及“新工科”背景下的教学改革要求，由浅入深地介绍了量子力学的相关知识。第1章介绍原子物理学的理论基础知识；第2、3章介绍量子力学建立的背景与意义，并构建量子力学理论框架；第4章系统介绍波动力学；第5、6章详细阐述矩阵力学；第7至10章深入探讨微扰理论、自旋与全同粒子、量子跃迁理论以及散射理论。与现有的量子力学教材相比，本书系统讲授量子力学的基本原理和计算方法，重点培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和采用量子理论方法分析与研究问题的能力；同时，本书注重理论联系实际，引入与量子力学有关的前沿技术与应用，例如激光技术、量子通信、量子计算机等，培养学生的科学探索精神以及解决问题的能力。此外，为打造立体化教材，本书配套了MOOC在线课程等教学资源，以方便学生学习。本书可作为理工科本科教学用书，也可作为非物理专业研究生和各类科技人员的参考用书。

刘蓉，女，副教授，博士，荣获西安工业大学“优秀共产党员”称号（2019年），西安工业大学“青年英才”（2016年），西安工业大学“优秀教师”称号（2012年）。长期从事光电子技术、光电成像技术等方面的教学和科学研究工作，在超快成像条纹相机、量子点材料制备与性能改进方面积累了丰富经验。科研方面，主持并完成主持国家自然基金青年基金项目1项、陕西省科技厅项目1项、陕西省教育厅项目1项、西安市科协青年人才托举计划项目1项，参与陕西省工业科技攻关项目1项，横向科研项目多项。参与编写的教材获得2015年陕西省优秀教材一等奖。

第1章原子物理学基础(1)
1.1原子的壳层结构(2)
1.2原子的能级(3)
1.3泡利不相容原理(5)
知识拓展(6)
思政小课堂(9)
人物介绍(9)
习题(12)

第2章经典物理学的困难与量子力学的建立(13)
2.1经典物理学的成功之处(14)
2.2经典物理学的困难(15)
2.3黑体辐射实验与普朗克能量量子化假说(22)
2.4光电效应实验与爱因斯坦的光量子理论(25)
2.5原子线状光谱与玻尔的原子结构量子理论(29)
2.6微粒的波粒二象性与德布罗意波(33)
知识拓展(35)
思政小课堂(39)
人物介绍(39)
习题(44)

第3章量子力学概述(45)
3.1量子的本质(45)
3.2量子力学的发展(46)
3.3量子力学的理论框架(48)
3.4量子力学的科学意义(51)
人物介绍(54)
习题(57)

第4章波动力学(58)
4.1波函数的引入与统计解释(58)
4.2量子态叠加原理(63)
4.3薛定谔方程(67)
4.4定态薛定谔方程的求解实例(72)
4.5粒子数守恒定律——再论波函数的性质(89)
知识拓展(92)
人物介绍(95)
习题(95)
量子力学目录
第5章力学量与算符(97)
5.1表示力学量的算符(98)
5.2动量算符和角动量算符(106)
5.3厄米算符本征函数的性质(110)
5.4算符与力学量的关系(113)
5.5共同本征态定理与不确定关系(114)
知识拓展(118)
思政小课堂(123)
人物介绍(125)
习题(126)

第6章表象理论(127)
6.1态和算符的表象(128)
6.2矩阵力学的表示(132)
6.3幺正变换(134)
6.4狄拉克符号(138)
知识拓展(144)
思政小课堂(149)
人物介绍(151)
习题(152)

第7章微扰理论(153)
7.1非简并定态微扰理论(153)
7.2简并条件下的定态微扰理论(156)
7.3变分法(158)
7.4含时微扰理论(161)
7.5含时微扰论与定态微扰论的关系(162)
知识拓展(164)
思政小课堂(166)
人物介绍(168)
习题(168)

第8章自旋与全同粒子(169)
8.1电子自旋(169)
8.2电子的总角动量(171)
8.3碱金属光谱的精细结构与塞曼效应(173)
8.4全同粒子(177)
人物介绍(179)
习题(179)

第9章量子跃迁理论(181)
9.1量子态随时间的演化(181)
9.2含时微扰与量子跃迁(182)
9.3光的吸收与辐射的半经典理论(184)
知识拓展(189)
思政小课堂(191)
人物介绍(195)
习题(197)

第10章散射理论(198)
10.1散射现象(199)
10.2玻恩近似(200)
10.3分波法(203)
10.4全同粒子散射(207)
习题(209)

参考文献(210)

第四次工业革命的到来，彻底改变了人类社会的发展进程，不同于前三次工业革命——蒸汽技术革命、电力技术革命、计算机及信息技术革命，只是在某个单独领域发展，进而带动社会发展，第四次工业革命是一个全方位爆发的以量子信息技术、人工智能、新材料技术、分子工程、虚拟现实、可控核聚变、清洁能源以及生物技术等为技术突破口的工业革命，是人类社会发展进程中的一个拐点。因此，在进入新时代之际，我们面临时代巨变，而这个巨变将会给我们提供一个大的舞台。伴随着新技术的诞生、数字技术的涌现，新赛道出现了，这将决定一个国家、一个民族在这个时代的发展进程。能否开辟新赛道、引领新赛道、做这个时代的弄潮儿，将考验着我们每一个有志于报效国家的人。新时代意味着新征程，新征程需要先进的技术，更需要勇气、胆识、科学思维；需要用超前的眼光和魄力规划未来，更需要我们脚踏实地做好当下的工作，勇于接受新时代、新赛道、新征程带给我们的新挑战。量子力学是研究微观粒子结构与运动规律的学科，与相对论并称为20世纪物理学的两个划时代的里程碑。量子力学的创立，揭示了微观世界中物质的结构、运动与变化规律，是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，造就了20世纪人类科学技术的辉煌，引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，推动了原子能技术、航天航空技术、电子技术等的发展，并开辟了光子技术的诞生之路，将人类社会推进了信息时代。基于量子力学发展起来的高科技，例如激光器、半导体芯片和计算机、电子通信、核磁共振成像、核能发电等，其产值在发达国家国民生产总值中目前已超过30%。除了量子信息领域之外，量子力学正逐步渗透到各个科学领域，并导致交叉领域的重大进展，量子生物学、量子生命科学、量子神经网络、量子化学、量子材料科学、量子信息科学、量子计算机科学等学科应运而生，未来还将在以下领域发挥极其重要的作用。（1） 量子信息技术：量子计算、量子通信和量子密码学是当前的热门研究方向。量子计算能够极大地提高计算机处理速度和解决复杂问题的能力，量子通信能够实现绝对安全的通信，量子密码学则能够有效地抵御信息被窃听和攻击。量子信息技术的发展将在未来的科技竞赛中占据极为重要的地位，其成果将直接影响国家安全和科技创新水平。（2） 量子材料与器件：随着量子物理的不断发展和深入，许多具有特殊功能和性能的量子材料得到了研究并被应用到实际工程中。量子点、量子阱和量子线等低维结构材料表现出的量子限制效应能够被用来制造高性能传感器、超导器件和高光谱成像仪等器件，这些器件对于提高生产效率和加快制造业发展具有重要意义。（3） 量子能源：量子物理研究为能源转换和存储技术提供了新的思路。基于量子点的太阳能电池将太阳能转换成电能的效率大大提高，而基于超导性质的储能技术也有望实现高效率、低损耗的电能存储。这些能源技术能够提高能源的利用效率，实现可持续发展的目标。（4） 量子医学：量子物理研究能够为医学领域提供新的视角，加速疾病的治疗进程。例如，使用表面等离激元共振实现精准药物运输，使用量子点实现更高分辨率的生物成像，可以提高疾病诊断和治疗的准确性。量子技术的应用广泛，影响深远，这些技术在科技创新和科技强国战略中占据着重要位置。正如党的二十大报告中所阐述的：“基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，战略性新兴产业发展壮大，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息、核电技术、新能源技术、大飞机制造、生物医药等取得重大成果，进入创新型国家行列。”“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势。”党的二十大报告强调了创新的重要性以及创新型国家需要拥有先进的技术和工具、高质量的人才、完善的制度和法规体系等方面。量子力学作为现代科技的重要基石，对推动科技创新和实施科技强国战略有着至关重要的作用。相信量子力学在未来的应用领域中将得到更广泛的应用，把人类社会带入一个更加美好的时代。为贯彻落实党的二十大精神，更好地培养造就大批爱党报国、敬业奉献、德才兼备的高素质人才，本书紧紧围绕人才培养根本任务，坚持立德树人，夯实“以本为本”，积极探索新时代大学生课程思政教育教学，开拓“课程思政”与“思政课程”同频同向、交互融合的有效路径。本书介绍了先破后立的哲学认识论和方法论，让学生从理论知识中体会辩证唯物主义思想；结合吴有训、王之江、潘建伟等科学家的先进事迹，介绍物理学者精益求精的科学精神和创新精神；从“墨子号”量子通信卫星联想到中国航天工程名字的文化含义，展示博大精深的中国传统文化，增强文化自信、民族自信，体现了中国人精益求精的工匠精神。通过有机融入人物事迹、专业背景、学科内涵、工程案例、时事政治等内容，本书将理想信念、我国社会主义核心价值观、中华优秀传统文化等课程思政元素引入课堂教学，实现从知识层面到素质层面和价值认同的跃升，实现价值引领、知识教育和能力培养的有机统一，达到专业入脑、家国入心、润物无声的育人效果。量子力学前言本书针对理工科院校学生，构建以“旧量子论—波动力学—矩阵力学”为主线的量子力学知识体系，阐述量子力学的基本原理和计算方法，引入了量子物理方面的*新研究成果，介绍了激光技术、量子通信、量子计算机、量子纠缠等前沿技术，培养学生的科学探索精神以及解决问题的能力，是一本具备较强的理论性、应用性和前沿性的量子力学教材。本书在内容组织方面，沿着量子力学历史发展路线，围绕体系状态波动性和粒子性共存、力学量取值有连续性和不连续性(即粒子和量子)概念的形成及应用这两条主导思想展开。本书前三章为原子物理学基础、经典物理学的困难与量子力学的建立、量子力学概述，用接近科普著作的笔法，先建立量子力学的总体思路和发展历程，以更加符合学生的思维规律，同时也为教师针对不同的教学对象和不同的课时要求提供一个弹性空间，可供学生自学阅读或者复*结。每章前面给出本章内容提要、教学目标，后面配置习题，帮助学生理解和巩固量子力学的物理原理及概念，使学生在进行数学推导计算时保持物理思维。希望学生通过本书的学习，可以达到两个目的：第一是建立物理思维，用物理学知识和思维方法研究物质运动特性；第二是建立创造性思维，量子力学突破性的成果和物理学前辈们开创性的工作，特别是量子力学这门理论的产生，是物理学史上罕见的精彩篇章，也是一代物理学精英们智慧和创造性思维的记载。周世勋先生所著的《量子力学教程》是笔者学习量子力学的启蒙教材，曾谨言教授所著的《量子力学》、钱伯初教授编著的《量子力学》、苏汝铿教授编著的《量子力学》、张永德教授著的《量子力学》、井孝功教授编著的《量子力学》、Hiseng Song的Quantum Mechanics、P.A.M.Dirac的Quantum Mechanics和Fayyazuddin、Riazuddin的Quantum Mechanics等书是笔者学习和理解量子力学的重要教材。这些著作为笔者学习和研究量子理论和量子信息学等奠定了坚实的基础，也为笔者编写本书积累了必要的知识。借此机会，向这些著作的作者表示诚挚的敬意和感谢！本书共十章。第1章介绍原子物理学基础的理论知识；第2章总结经典物理学的困难与量子力学建立的原因；第3章构建量子力学理论体系，阐述学习量子力学的意义；第4章以状态波函数和薛定谔方程为抓手，系统介绍波动力学；第5、6章引入算符概念，系统介绍矩阵力学；第7章探讨微扰理论；第8章详细介绍自旋与全同粒子的基础理论知识；第9章深入分析量子跃迁理论；第10章介绍散射理论。本书由刘蓉、刘王云、李亚清担任主编，具体编写分工如下：第1章由李亚清编写，第2~5章、第8~10章由刘蓉编写，第6、7章由刘王云编写，全书由刘蓉统稿。董威、侯宏录两位教授对本书提出宝贵意见，张林松、卜庆泽、袁磊参与本书的整理和校对工作，冯瀚霆参与绘图工作，在此对以上人员一并表示衷心的感谢！本书的内容架构、组织和许多概念的阐述都是基于笔者学习和讲授量子力学的体会，鉴于笔者的水平和知识有限，书中不妥之处在所难免，恳请同人和读者批评指正。刘蓉2023年于西安