变分法基础（第4版）

本书内容包括固定边界与可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值与参数形式的变分问题、变分问题的直接方法、力学中的变分原理、欧拉方程组及自然边界条件，重点介绍了完全泛函的极值函数定理和含向量、任意阶张量、哈密顿算子的泛函的变分理论，分析了变分法在最优控制、电磁场、图像处理、电子工程和量子技术领域的应用案例。

老大中，北京理工大学宇航学院发射与推进工程系副教授，主要从事火箭发动机燃烧流动理论与测试技术；火箭发动机总体设计、数值计算和性能仿真技术；推进系统理论、设计与实验技术的科研工作。

第1章 预备知识

11.1 泰勒公式

11.1.1 一元函数的情形

11.1.2 多元函数的情形

11.2 含参变量的积分

31.3 场论基础

51.3.1 方向导数及梯度

51.3.2 向量场的通量和散度

101.3.3 高斯定理与格林公式

121.3.4向量场的环量与旋度

171.3.5 斯托克斯定理

261.3.6 梯度、散度和旋度表示的统一高斯公式

291.4直角坐标与极坐标的坐标变换

301.5变分法基本引理

321.6 求和约定、克罗内克符号和排列符号

361.7张量的基本概念

401.7.1 直角坐标旋转变换

401.7.2 笛卡儿二阶张量

421.7.3 笛卡儿张量的代数运算

431.7.4 张量的商定律

441.7.5 二阶张量的主轴、特征值和不变量

451.7.6 笛卡儿张量的微分运算

461.8 常用不等式

471.9 名家介绍

51习题1

55第2章 固定边界的变分问题

582.1 古典变分问题举例

582.2 变分法的基本概念

602.3 最简泛函的变分与极值的必要条件

662.4 最简泛函的欧拉方程

742.5 欧拉方程的几种特殊类型及其积分

812.6 依赖于多个一元函数的变分问题

912.7 依赖于高阶导数的变分问题

952.8 依赖于多元函数的变分问题

1042.9完全泛函的变分问题

1122.10 欧拉方程的不变性

1172.11 名家介绍

123习题2

126第3章 泛函极值的充分条件

1333.1 极值曲线场

1333.2 雅可比条件和雅可比方程

1343.3 魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件

1403.4 勒让德条件

1433.5 泛函极值的充分条件

1453.5.1 魏尔斯特拉斯充分条件

1453.5.2 勒让德充分条件

1483.6 泛函的高阶变分

1523.7 名家介绍

156习题3

157第4章 可动边界的变分问题

1604.1 最简泛函的变分问题

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