应用数学：微积分（微课版）

本书的主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分与定积分及其应用等。本书突出“数学为根本，应用为导向”的特点，内容难度适宜，语言通俗易懂，逻辑清晰。本书每节重点内容均配套微课讲解视频，每章附有详细的思维导图，梳理脉络，易教利学。每节后附有“基础训练”与“提升训练”分层练习，每章结束配套总结提升习题，同时提供参考答案。本书配套习题题型丰富，满足学生参加高等教育自考、专升本等进一步的升学要求。
本书可作为高职公共基础课教材使用，也可供感兴趣的读者阅读参考。

第 1 章 预备知识 1

从有限走向无限——“世界#大旅馆” 1

1.1函数 2

课堂巩固 1.1 14

1.2初等数学常用公式 15

#结提升 1 17

第 2 章 极限与连续 19

中西数学的较量——割圆术与穷竭法 19

2.1 极限 21

课堂巩固 2.1 28

2.2无穷小量与无穷大量 29

课堂巩固 2.2 33

2.3极限的四则运算 34

课堂巩固 2.3 38

2.4两个重要极限 39

课堂巩固 2.4 43

2.5函数的连续性 44

课堂巩固 2.5 50

#结提升 2 51

第 3 章 导数与微分 54

微积分中的“幽灵”——无穷小量 54

3.1 导数 56

课堂巩固 3.1 62

3.2导数的基本公式与运算法则 63

课堂巩固 3.2 71

3.3复合函数的导数 72

课堂巩固 3.3 76

3.4高阶导数 76

课堂巩固 3.4 80

3.5微分及其应用 81

课堂巩固 3.5 88

#结提升 3 89

第 4 章 导数的应用 94

从应用走向理论——微积分的发展历程 94

4.1微分中值定理 96

课堂巩固 4.1 100

4.2洛**达法则 100

课堂巩固 4.2 104

4.3函数的单调性 105

课堂巩固 4.3 109

4.4函数的极值 110

课堂巩固 4.4 113

4.5函数的#值 114

课堂巩固 4.5 117

4.6导数在经济上的应用 117

课堂巩固 4.6 125

#结提升 4 126

第 5 章 不定积分 129

司马光砸缸中的数学思想——逆向思维 129

5.1不定积分的概念与性质 131

课堂巩固 5.1 136

5.2不定积分的基本公式 137

课堂巩固 5.2 141

5.3直接积分法 141

课堂巩固 5.3 144

5.4 换元积分法（凑微分法） 144

课堂巩固 5.4 149

5.5第二换元积分法 150

课堂巩固 5.5 151

5.6分部积分法 152

课堂巩固 5.6 155

#结提升 5 155

第 6 章 定积分 159

数学中的对立和统一——定积分 159

目    录

6.1定积分的概念与性质 161

课堂巩固 6.1 169

6.2微积分基本定理 170

课堂巩固 6.2 177

6.3定积分的计算 179

课堂巩固 6.3 183

6.4定积分的应用 184

课堂巩固 6.4 188

#结提升 6 189

参考文献 193