代数学教程.第一卷，集合论

本书共有五章，内容包括集合及其运算，关系·映射，基数理论，序型理论，策梅罗与弗伦克尔的公理系统.
本书适合大学师生及数学爱好者阅读参考.

第一部分  朴素集合论
第一章  集合及其运算//3
§1  集合的基本概念  //3
1.1  集合及其表示  //3
1.2  集合的相等·子集  //6
1.3  数集  //8§2  集合的运算  //9
2.1  集合的幂集·集合的后续  //9
2.2  集合的并与交  //12
2.3  集合的差  //15
2.4  集合的对称差  //19
2.5  有序对·集合的直乘积  //21
2.6  维恩图·容斥原理与抽屉原理  //27

§3  集合族·集合序列  //31
3.1  集合族  //31
3.2  集合序列的极限  //34

第二章  关系·映射//41
§1  关系的基本概念  //41
1.1  关系及其相关概念  //41
1.2  等价关系  //44
1.3  数学的公理结构·同构  //46

§2  集合的划分  //48
2.1  集合的划分与覆盖  //48
2.2  等价关系与划分的联系  //51
2.3  划分的乘法与加法  //54
§3  映射  //56
3.1  映射的基本概念  //56
3.2  满射·单射·一一映射·映射的复合  //61
3.3  映射的逆  //64
3.4  子集的正象和逆象  //68
3.5  映射的限制与延拓·映射的并与相容性  //73
3.6  映射族·映射族的并//75
3.7  元素族  //79
3.8  集合族的超积·选择公理  //81
§4  集合的特征函数与模糊子集  //83
4.1  集合的特征函数  //83
4.2  模糊子集合//86
§5  有限集合的映射与组合论  //92
5.1  组合论的基本原理  //92
5.2  组合论的基本公式  //94
第三章  基数理论//97
§1  有限集  //97
1.1  历史摘述  //97
1.2  集合的等价·有限集合的基本定理  //98
1.3  有限集合的元素的个数·有限集合的性质  //101
§2  无限集  //103
2.1  无穷集的特征·戴德金意义下的有穷与无穷  //103
2.2  可数集  //105
2.3  可数集的例子  //111
2.4  不可数集合  //114§3  集合的比较  //118
3.1  基数的概念//118
3.2  自然数作为有限集合的基数  //121
3.3  具有连续统基数的集合的例子  //123
3.4基数的比较//127
3.5  大于  的基数·康托定理  //133
3.6  集合论悖论·连续统假设  //136§4  基数的运算  //138
4.1  基数的和与积及其初等性质  //138
4.2基数的幂  //144
4.3  基数运算的进一步性质  //150
4.4  葛尼格定理//154
第四章  序型理论//158
§1  序型的基本概念  //158
1.1  有序集  //158
1.2  有序集的相似  //161
1.3  序型  //163
1.4  稠密的序型与连续的序型·有序集的分割  //165
1.5  有序n元组的推广·任意个集合的直乘积  //168

§2  序型的运算  //171
2.1  序型的和  //171
2.2  序型的积  //174
2.3  势§。与  的型  //179§3  良序集  //182
3.1  良序集  //182
3.2  选择公理与良序定理  //186

3.3  部分序集·佐恩引理  //191
3.4  需用选择公理的数学定理的例子  //194
§4  序数  //197
4.1  序数及其大小  //197
4.2  超限归纳法·超限递归定义  //201
4.3  序数的运算//204
4.4  乘法的推广·康托积  //207
4.5  自然和与自然积  //211
4.6  普遍的积概念  //213§5  可数超限数  //217
5.1  可数超限数  //217
5.2  可数超限数的进一步性质·敛尾性概念  //220§6  阿列夫·数类  //222
6.1  阿列夫  //222
6.2数类及其始数//225
6.3  规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的最小初始数  //232
第二部分  公理集合论
第五章  策梅罗与弗伦克尔的公理系统//239
§1  引论  //239
1.1  集论与数学基础  //239
1.2  逻辑与记号  //241
1.3  抽象公理模式与罗素悖论  //242
1.4  其他悖论  //245§2  一般的展开//249
2.1  序言、公式和定义  //249
2.2  外延性公理和分出公理  //253
2.3  集合的交，并和差  //257
2.4  对偶公理和有序对  //262
2.5  抽象定义  //264
2.6  联集公理和集合的簇  //266

2.7  幂集公理  //272
2.8  集合的卡氏积  //274
2.9  正规性公理  //277
2.10  公理综述  //279
§3  关系和函数  //279
3.1  对二元关系的运算  //279
3.2  次序关系//287
3.3  等价关系和分类  //294
3.4  函数  //298
参考文献