曲面的数学

本书从不同角度展开，把曲面看作度量空间、可三角剖分空间、双曲曲面等，讨论了曲面的相关性质。本书介绍了有关曲面的许多经典结论，有几何的、拓扑的，也有一些属于作者个人偏好，比如勾股定理、Pick定理、Green定理、Dehn分割定理、Cauchy刚性定理，以及代数基本定理。本书涉及的内容在其他书中都能找到，只不过它们不太能出现在同一本书中。每讲到一个话题，作者会告诉读者在哪里可以找到更多、更深的内容。
本书适合高等院校师生及此方向相关爱好者阅读参考。

第1章 内容总览
1.1 注意看，环面！
1.2 黏合多边形
1.3 在曲面上画曲线
1.4 覆叠空间
1.5 双曲几何与八边形
1.6 复分析与Riemann曲面
1.7 锥形曲面与平移曲面
1.8 模群与Veech群
1.9 模空间
1.10 更多精彩
第1部分 曲面拓扑
第2章 曲面的定义
2.1 集合
2.2 度量空间
2.3 开集与闭集
2.4 连续映射
2.5 同胚
2.6 紧致
2.7 曲面
2.8 流形
第3章 黏合构造法
3.1 空间的黏合
3.2 空间黏合的例子
3.3 曲面的分类
3.4 Euler示性数
第4章 基本群
4.1 群论概要
4.2 同伦等价
4.3 基本群
4.4 基点的改变
4.5 函子性质
4.6 一些准备工作
第5章 基本群的例子
5.1 环绕数
5.2 圆周
5.3 代数基本定理
5.4 环面
5.5 2维球面
5.6 射影平面
5.7 透镜空间
5.8 Poicar6同伦球面
第6章 覆叠空间与覆叠群
6.1 覆叠空间
6.2 覆叠群
6.3 平坦环面
6.4 更多例子
6.5 单连通空间
6.6 同构定理
6.7 Bolzano-Weierstrass定理
6.8 提升性质
6.9 同构定理的证明
第2部分 曲面几何
第3部分 曲面与复分析
第4部分 平坦锥形曲面
第5部分 曲面的全体
第6部分 更多精彩
参考资料