2024新高考数学真题全刷：基础2000题

如果你不能从无尽的模拟题海中脱身, 那么刷有限的精选真题是不错的选择。2024数学“真题全刷”焕新升级，全国通用，双色大字号，附配在线刷题系统和全书免费视频，附赠高考笔记本、数学公式卡、日历大海报、清华明信片。

 

如果你不能从无尽的模拟题海中脱身,那么刷有限的精选真题是不错的选择。“高考数学真题全刷”系列甄选历年全国高考数学真题(以2000年之后的真题为主),根据题目难度与考查范围共分为三本:基础2000题、决胜800题和艺考1500题,全国通用。系列中的真题按难度分为5类,由浅入深排列。书中大部分章节已按常见题型在每一节中进一步做了分类,并给出了各类题型的解题方法,涉及的重要公式也有证明。同时,为满足广大教师的需求,本系列书中特别增加了一本《教师用书》。
书中全部真题均配有免费视频讲解,学生刷题遇阻时可随时观看,方便其自己解决问题。本系列书力求让基础差的学生能重拾学习数学的信心;让基础好的学生能更上一层楼,提高备考效率,最终实现成绩的提升。

目录

 

预备知识

第1章 集合与逻辑用语 

1.1 集合的含义与表示 

1.2 集合的基本关系与运算( 1 ):交集、 并集、 补集 
 
1.3 集合的基本关系与运算( 2 ):基本关系 

1.4 集合的基本关系与运算( 3 ):韦恩( Venn ) 图 

1.5 集合的基本关系与运算( 4 ):不等式

1.6 含参集合 

1.7 点集 

1.8 全称量词与存在量词( 1 ):命题的否定

1.9 全称量词与存在量词( 2 ):真假判断 

1.10 四种命题( 1 ): 表述( 新高考不考) 

1.11 四种命题( 2 ): 真假判断( 新高考不考) 

1.12 联结词( 新高考不考) 

1.13 充分条件与必要条件 

第2章 函数 

2.1 计算

2.2 函数的定义域 

2.3 分段函数与函数计算 

2.4 函数的单调性 

2.5 指对幂比较大小

2.6 函数的奇偶性 

2.7 函数的对称性与周期性及其应用 

2.8 函数性质的综合问题

2.9 函数的图像

2.10 函数与方程 

第3章 导数 

3.1 计算 

3.2 切线 

3.3 单调性与最值 

3.4 单调性与极值

3.5 图像 

3.6 零点问题 

第4章 三角函数

4.1 三角函数定义及象限符号

4.2 同角三角函数关系
 
4.3 诱导公式 

4.4 和差公式
 
4.5 二倍角公式
 
4.6 恒等综合
 
4.7 图像及基础性质 

4.8 图像变换

4.9 最值及范围问题 

4.10 三角函数周期
 
4.11 三角函数单调性 

4.12 三角函数对称性 

4.13 综合问题 

第5章 解三角形 

5.1 正弦定理 

5.2 余弦定理 

5.3 边角互化 

5.4 三角形面积 

5.5 图形 

5.6 最值及范围问题 

5.7 射影定理与角平分线定理
 
5.8 综合问题 

第6章 平面向量 

6.1 线性运算与基本定理 

6.2 坐标运算 

6.3 数量积 

6.4 平面向量的应用 

第7章 复数 

7.1 复数的概念及分类 

7.2 计算基础 

7.3 共轭
 
7.4 方程( 1 ): 一个未知数 

7.5 方程( 2 ): 两个未知数 

7.6 进阶: 速算 

7.7 几何形式 

7.8 综合 

第8章 数列
 
8.1 等差数列 

8.2 等比数列

8.3 差比综合问题 

8.4 求通项公式 

8.5 数列求和 

第9章 不等式 

9.1 不等关系与不等式的性质 

9.2 一元二次不等式

9.3 分式不等式与高次不等式 

9.4 基本不等式及其应用
 
9.5 线性规划( 新高考不考)
 
第10 章 立体几何 

10.1  空间中的位置关系
 
10.2  空间几何体的表面积及体积 

10.3  三视图( 新高考不考)

10.4  球体 

10.5  平行关系

10.6  垂直关系 

10.7  小题综合 

10.8  角度及距离计算

10.9  文科专用 

第11 章 直线与圆 

11.1  直线的方程
 
11.2  圆的方程 

11.3  位置关系 

11.4  圆的弦长 

11.5  圆的切线 

11.6  圆中角度与面积 

第12 章 圆锥曲线
 
12.1  椭圆的定义与方程 

12.2  椭圆的几何性质 

12.3  双曲线的定义与方程
 
12.4  双曲线的渐近线
 
12.5  双曲线的性质

12.6  方程求离心率 

12.7  渐近线与离心率互求 

12.8  定义求离心率 

12.9  焦点三角形求离心率 

12.10  离心率的范围 

12.11  抛物线的定义与方程 

12.12  抛物线的性质 

12.13  抛物线的焦点弦长与面积 

第13 章 统计 

13.1  三种抽样方法

13.2  数据的数字特征 

13.3  数据统计图 

13.4  频率分布直方图 

13.5  线性回归方程 

13.6  独立性检验 

第14 章 排列组合与二项式定理( 文科不考) 

14.1  排列组合 

14.2  二项式定理 

第15 章 概率 

15.1  概率与概率模型 

15.2  事件的独立性与条件概率

15.3  离散型随机变量及其分布列( 文科不考)
 
15.4  概率的应用 

第16 章 数学建模与数学文化 

16.1  数列模型 

16.2  基本函数模型

16.3  几何模型

16.4  统计概率 

16.5  不等式 

16.6  思维推理 

16.7  新定义
 
第17 章 算法( 新高考不考) 

17.1  条件结构: 分段函数

17.2  循环结构( 1 ): 单循环 

17.3  循环结构( 2 ): 双循环
 
第18 章 定积分( 理科专用) 

18.1  定积分计算 

18.2  图形面积计算 

第19 章 极坐标与参数方程( 新高考不考) 

19.1  极坐标

19.2  参数方程 

19.3  最值问题
 
19.4  综合问题 

第20 章 不等式选讲( 新高考不考)
 
20.1  绝对值不等式 

20.2  均值不等式 

20.3  柯西不等式 

前言

如果说高考是一场马拉松比赛,那么真题就是领跑员“兔子”。跟着“兔子”不迷路,跟着“兔子”跑得快,要想在高考这场马拉松比赛中实现自己的目标,那你就得抓住这些“兔子”。

你好，“兔子全刷”欢迎你!

诚然，“兔子全刷”里全是“兔子”,但不是说我们建议你只抓“兔子”,平时模拟题就全然不顾。高中数学的学习,刷题非常必要，高三阶段的复习更是一个反复练习的过程,这个过程中提高能力是关键,不必刻意追求刷的是什么题。刷题就好比吃饭,模拟题是饭，真题是菜,你若长期只吃饭不吃菜,会营养不良;只吃菜不吃饭，更会大脑退化。答案你已知晓要均衡搭配。此时,你可能会问:“那为什么还出“真题全刷’呢?”

此刻,估计你也能自答了。因为“兔子”是高考这场马拉松比赛的领跑员，它很重要。既然很重要,那就有必要研究它，如果通过研究这些“兔子”能从中精选出有代表性的,那么方面要抓的“兔子”数量少了,可以节省考生的时间;另一方面“兔子”配速更精准了,在它的带动下你更有可能突破,从而跑出更好成绩。

言归正传，2024 数学“真题全刷”有哪些特点呢?

第一,很全。高考数学真题万余道,年份跨度四十余载,但本书选材时穷尽了这万余题,并成功从中精选出了各个板块极具代表性的那些。书中经常会出现相似度特别高的相邻题,然而这些题都是高考真实考过的,通过这些题的题源年份你就可以看得出来。对于排列在一起的同年份同题号的真题，书中标出了文理，以示区分。而且,书中的题型很全，基本考虑到了各个考点各种可能出现的考查形式。

第二,很新。高考数学真题没有新旧之分,但随着高考不断改革,很多题型和考点发生了较大变化,例如 2003 年,导数开始应用在函数问题中，向量法引入到立体几何中等。考虑到这些改革和变化，尤其是新高考的题型2024 数学“真题全刷”中绝大多数是 2000 年之后的真题,还涵盖了 2023 年高考数学真题而且,对历年真题的选取规则做了优化并全部重新甄选，可以看到书中所选的真题发生较大变化,新选入的真题也更具代表性。

第三,贴心。在《基础 2000 题》和《艺考1500 题》书中开始刷题前，会有预备知识部分。预备知识大多是初中知识,但可能有些同学已经遗忘或本就没掌握好，而这些知识却都是隐藏在高考数学中容易被忽视的小知识点且是很多题目的解题关键所在。所以，非常有必要在开始刷题前,先把这些重要的预备知识巩固好。预备知识里的题目均节选于历年高考真题,但它们没有被列入全书真题的排序中。如果考生基础尚可，预备知识可直接跳过。考生在刷题过程中,若涉及这部分知识点而解题受阻时,可随时返回查看。

第四，分类。2024 数学“真题全刷”除了在真题选取上做了重大革新外,在真题分类上也大下功夫。以《基础 2000 题》为例，其不再需要涂色，大部分章节已按常见题型在每节中进一步做了分类,并给出了各类题型的解题方法，涉及的重要公式也有证明。配合每节开篇详细的核心笔记,这种分类(章→节→类型)能让同学们直观感受各类高考题型，透彻理解和掌握各种解题方法,并得到有针对性的充分训练。

第五，通用。2024 数学“真题全刷”新高考地区适用,文理科地区也适用,书中在有新高考地区或文理科地区不需要掌握的章节或单个题中均已标出,方便选择使用。编者对文理科题目的差异性有较深理解,对各地区是否需要掌握有较准考量。例如《基础 2000 题》中的[1706]和[1707],看似题目很相近，但[1707]为理科题和新高考题，而所需列举量较小的[1706]为文科题。

第六，详解。2024 数学“真题全刷”的答案详解更为翔实，比如“立体几何”一章的解析做到了题题有图。一方面,详解保持了规范性，促进同学们养成良好的规范答题习惯，而在复杂题的解析中会增加一些承上启下的解题点拨(用~~标注),让学生知其然更知其所以然，“一路东风送到底”。另一方面,为了丰富解题方法的多样性，详解中尽可能地增加了一题多解，引导同学们从多个角度来理解。而为了照顾文科生在立体几何解题方法中的特殊性,更是单独整理出一节“文科专用”,方便文科生集中掌握,促进临场发挥。

第七,视频。2024 数学“真题全刷”给全部真题都配了免费视频讲解，目的是让考生能通过文字解析和视频讲解短时间内自己解决问题,然后更多的回归课堂,形成正反馈。这些免费视频由“真题全刷”编委会中的诸位教师亲自录制,在B站(哔哩哔哩)平台中搜索“清华大学出版社高考室”即可找到(封底有二维码，扫码即可观看)。视频不是照本宣科式地念解析，更多的是解题思路和解题技巧的讲解，以及更多解题方法的呈现。

第八,在线刷题。2024“真题全刷”除纸质书外,还配套研发了在线刷题系统。在“清优辅考”公众号里,通过正品验真后即可前往。在线刷题系统有错题统计功能，方便错题收集和整理。希望在线刷题能节省备考时间，提高复习效率。

另外，2024 数学“真题全刷”采用了大字号，做题更护眼。

高中数学课本上的内容都看懂了,课本上例题也能自己完成后,考生即可开始使用“真题全刷”。《基础 2000 题》重视基础，目的是让考生能查漏补缺;建议考生刷两遍以上,第一遍刷完后，将错题整理出来,第二遍刷的时候以这些错题为主。如果你有冲击高考数学120 分以上的需求，建议配套使用《决胜 800题》,该书是布满高难度题、高技巧题的修炼场。《艺考 1500 题》则为艺考生量身打造，而刷《基础 2000 题》仍感觉困难的普通考生，也可尝试使用《艺考 1500 题》。

同时,为满足广大教师的需求,本系列书中特别增加了一本《教师用书》。

“真题全刷”一贯不变的初衷是:如果你不能从无尽的模拟题海中脱身,那么刷有限的精选真题是不错的选择。精诚所至,金石为开,期待“真题全刷”有朝一日能成为你学习高中数学时的案头书。衷心希望“真题全刷”能给予广大考生切实的帮助，愿所有考生都能考上心仪的大学。

高考有你，一路有我,清华大学出版社与你在一起。若你有关于“真题全刷”的建议和意见,可在微信公众号“清优辅考”上直接留言，也可加入高考 QQ 交流群:488277383，我们非常期待!

编者

2023年6月