几何之美 北大清华浙大老师力荐的几何思维书 几何解题书

（1）几何美的展现：通过精美的图示和深入浅出的解释，本书揭示了几何的简洁之美、和谐之美及奇异之美。
（2）紧扣教学大纲：本书内容紧密跟随初高中数学教学大纲，同时提供额外的深入理解和拓展知识。
（3）知识深度挖掘：不仅仅满足于教科书的表面知识，本书还深入探讨了几何知识的产生、发展过程及其与其他学科的联系，帮助学生构建更为全面和深刻的知识体系。
（4）跨学科的学习：鼓励和指导学生进行跨学科的探究性学习，促进学生的创新思维和综合实践能力，符合“新课标”倡导的教学理念。

几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神。
本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点。促进“新课标”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考。

黄家礼
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黄家礼，高级教师，原上海市浦东教育发展研究院数学教研员，曾任上海市教育学会数学教育专业委员会理事，华东师范大学兼职研究员，长三角（上海、浙江、江苏）基础教育数学学科专家，“一师一优课、一课一名师”活动“优课”评审专家。参加国家“八五”重点课题“课堂教学整体效应心理实验研究”，其成果获全国教育规划办、中央教科所一等奖。出版著作多部，其中《几何明珠》获湖北省优秀著作一等奖。在《中国教育报》《数学通报》《数学教学》等报刊发表论文120余篇,其中有多篇被中国人民大学书报资料中心全文转载。曾获湖北省教育科学研究学术带头人、湖北省特级教师、上海市优秀园丁奖，曾授予全国优秀教师等荣誉称号。

戴中元
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戴中元，毕业于北京大学数学科学学院，任教于华东师范大学第二附属中学。曾担任基础科学班、科技创新班、人文实验班、丘成桐少年班的数学教师。曾获第八届全国高中青年数学教师展示课比赛一等奖、浦东新区园丁奖。指导学生获丘成桐中学数学奖金奖、全国青少年科技创新大赛一等奖、英特尔英才奖。

第1章π—一首无穷无尽的歌  
一、π是什么？2
二、人类对π的探究3
三、布丰试验8
四、π的性质9
五、含有π的数学公式10
六、π的趣闻11
综合与实践15
第2章尺规作图——跨越两千年的探索  
一、几何作图三大问题17
二、跳出“尺规”框框19
三、尺规作正多边形21
四、尺规作图的意义25
五、尺规作图的继承与创新25
综合与实践28
第3章柏拉图多面体  
一、柏拉图多面体30
二、和谐互容，天作之美31
三、阿基米德体与卡塔朗体35
四、星形和星体38
五、柏拉图体与艺术创作41
综合与实践42
第4章几何错视与数学艺术  
一、直觉不可靠44
二、图形悖论48
三、数学艺术——艺术创作新领地49
综合与实践53
第5章图形变换——变出精彩  
一、杜德尼分割55
二、平移56
三、旋转57
四、对称与翻折59
五、图形的分割与拼合62
六、级数求和的无字证明63
七、以直“绣”曲65
综合与实践69
第6章七巧板——风靡全球的东方魔板  
一、七巧板风靡全球72
二、七巧板的演变过程73
三、七巧板制作及基本要素分析75
四、七巧板拼图游戏规则77
五、由七巧板提出的数学问题78
六、七巧板的各种变式及应用82
综合与实践83
第7章坐标几何——揭开几何新篇章  
一、解析几何的诞生86
二、坐标法的日臻完善88
三、数形结合解析法90
综合与实践92
第8章勾股定理——悠悠四千年的故事  
一、神秘的泥版95
二、勾股定理——神赐予的光明96
三、五花八门的证明97
四、《九章算术·勾股》在丝绸之路沿途留下的印迹101
五、会下“金蛋”的鹅102
六、勾股定理万花筒103
综合与实践106
第9章迷人的镶嵌  
一、正多边形镶嵌109
二、一般凸多边形（非正多边形）镶嵌112
三、其他花样平面镶嵌117
四、平面镶嵌设计117
五、彭罗斯镶嵌及非周期性镶嵌123
六、埃舍尔镶嵌与艺术镶嵌设计126
七、镶嵌艺术作品欣赏127
综合与实践128
第10章向量几何——架起几何—代数新桥梁  
一、向量发展简史130
二、向量进入中学130
三、向量魅力何在？132
四、中学向量知识结构133
五、向量方法解题134
综合与实践138
第11章阿波罗尼奥斯定理  
一、阿波罗尼奥斯定理140
二、阿波罗尼奥斯定理的推广141
综合与实践146
第12章海伦-秦九韶公式  
一、海伦-秦九韶公式148
二、三角形面积公式大观园150
三、海伦-秦九韶公式的推广152
四、海伦三角形155
综合与实践157
第13章三角形五心——心心相印  
一、三角形的五心159
二、三角形的其他巧合点和线160
三、与五心相关的性质166
综合与实践175
第14章斯坦纳-雷米欧司定理  
一、吴文俊也研究过这道名题177
二、定理的证明与推广177
三、两道以斯坦纳-雷米欧司定理为背景的赛题181
四、吴文俊的研究182
综合与实践184
第15章完美正方形  
一、问题溯源186
二、数学家的探索187
三、完美正方形的构造191
四、问题拓展192
综合与实践194
第16章美的密码——黄金分割  
一、黄金比、黄金数196
二、美的密码——形影不离的黄金比200
三、多彩世界处处见“黄金”204
综合与实践210
第17章梅涅劳斯定理和塞瓦定理  
一、共点线与共线点——体会和谐对称之美213
二、定理的应用——体会对称简洁之美214
三、定理的推广218
综合与实践224
第18章最美是圆  
一、圆的位置关系226
二、与圆有关的角228
三、圆与正多边形229
四、圆幂定理231
五、涉圆趣题233
六、借助圆解释基本不等式235
七、涉圆名题235
八、滚动的圆242
综合与实践244
第19章翩翩起舞的蝴蝶定理  
一、梯形中的蝴蝶定理247
二、角上的蝴蝶定理248
三、筝形上的蝴蝶定理248
四、一般四边形上的蝴蝶定理249
五、圆上的蝴蝶定理252
六、圆锥曲线上的蝴蝶定理255
综合与实践258
第20章天鹅之歌——帕普斯定理与帕斯卡定理  
一、帕普斯定理260
二、16岁天才少年发现的定理260
三、证明与推广262
四、帕斯卡三角形265
综合与实践265
第21章维恩图  
一、集合之间的关系267
二、集合的运算与运算律268
三、容斥原理269
四、四个集合的维恩图270
五、丰富多彩的维恩图272
六、维恩图的应用273
综合与实践275
第22章不等式的几何表示  
一、基本不等式277
二、柯西不等式278
三、闵可夫斯基不等式279
四、糖水不等式280
五、排序不等式和切比雪夫不等式281
六、均值不等式283
七、对数不等式284
八、约当不等式285
九、阿里斯塔克不等式285
十、舒尔不等式286
综合与实践287
第23章三角形中的Soddy圆  
一、三角形的Soddy点和Soddy圆290
二、Soddy点和Soddy圆的作图方法293
三、Soddy点的奇妙性质294
四、三维空间中的Soddy球296
综合与实践298
第24章从英国海岸线谈起  
一、大自然的几何图形300
二、英国的海岸线有多长？302
三、欧氏几何和分形几何的不同点304
四、生成分形的方法304
五、混沌理论中的吸引子309
六、分形的维数311
七、电影的分形艺术314
综合与实践316
第25章四边形的婆罗摩笈多公式  
一、四条线段何时能够构成四边形？318
二、四条边长确定的四边形何时面积最大？319
三、布雷特施奈德公式322
综合与实践324
第26章凸四边形的外接椭圆  
一、圆锥曲线的定义326
二、四边形外接椭圆的覆盖区域327
三、凸四边形外接椭圆的中心的轨迹329
四、椭圆内接（外切）特殊四边形的性质331
综合与实践333
第27章全等分割与希尔伯特第三问题  
一、全等分割和全等拼补335
二、希尔伯特第三问题338
三、巴拿赫-塔斯基分球怪论342
综合与实践345
第28章堆球问题与开普勒猜想  
一、开普勒猜想的由来347
二、格堆积问题348
三、牛顿问题和亲吻数350
四、伏龙诺伊图和狄隆涅三角化355
综合与实践362

美是真理的火炬
判天地之美，析万物之理。——《庄子·天下》
诺贝尔物理学奖得主汤川秀树把这句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。笔者认为，它也应该是我们学习、研究数学的指导思想。
评判科学的价值有两个标准：实用与审美。如果只注重实用，忽视美学价值，如学几何只因为考试，而不是因为它有趣，会让学几何变得枯燥乏味。这与培养核心素养的要求背道而驰。
现代科学的源头在古希腊。“不懂几何者不得入内。”柏拉图学园门口牌子上的这句话反映了古希腊人的一种信念：一个人应该有严格的逻辑训练。古希腊人最了不起的成就，当属被称为“几何之父”的欧几里得撰写的《几何原本》，这部理性科学的经典，“没有专为国王铺设大路”，却为人类建立了第一个演绎公理体系，被认为是现代科学得以产生的一个主要因素。2000多年来，无数数学家、哲学家、科学家都从中获得深刻启示。
17世纪，牛顿的《自然哲学的数学原理》利用欧几里得的公理化方法建立了自己的科学体系；在西方有巨大影响的康德哲学体系，更是以《几何原本》为基础。爱因斯坦说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里得几何。”
数学大师丘成桐说，他的数学生涯是从中学二年级学习平面几何开始的。他说：“第一次接触到简洁优雅的几何定理，使我赞叹几何的美丽。”他还说：“平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。”
几何最初的含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程,它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制，无论是2000多年前尼罗河两岸的土地丈量，还是现在的高铁、物联网、星链计划、人工智能，它们背后都有几何的身影。它的思想、原理、精神……无不显示着它的实用与美丽。历史留下的都是大浪淘沙的结果，“淘尽污泥始见金”。我们生活在一个生机勃勃、色彩斑斓、充满魅力的“几何世界”。
几何之美美在简洁。一个公式：a2 b2=c2，揭示了所有直角三角形三边之间的关系。不论这个直角三角形长成什么样，以两直角边为边长的两个正方形面积之和总是等于以斜边为边长的正方形面积。这种简洁表现为它的抽象、概括、统一、完备。
几何之美美在和谐。一个长宽之比等于的长方形，如果以短边为边长，截去一个正方形，剩下的长方形的长宽之比也是；如果以长边为边长，在形外再作一个正方形，其与原长方形构成的新长方形的长宽之比也是。这种“再生性”不仅仅体现在其形式上的对称与和谐，把这些正方形的边长排成一列数，它们竟与自然界中树枝的生长、菠萝的鳞片组成的螺旋线、向日葵花盘中花籽的排列等，也有着内在的联系！
几何之美美在奇异。几何多面体千姿百态，种类繁多，但对于（单连通面组成的）简单多面体，其顶点数V、棱数E和面数F，始终有V-E F=2的关系。还有五心定理、费马点、西姆松线、九点圆……像一颗颗璀璨的明珠，美得奇特而令人惊异！在几何这个大花园里，这样的珍宝俯拾即是。
《数学之美》的作者吴军说：“数学的妙处还在于好的方法，常常是最简单明了的方法。”“整个信息论的基础就是数学。”“我们天天用的产品和技术，背后都有支持它们的数学基础。”
因此也可以说，几何之美还表现为：方法之美、思维之美和应用之美！
几何之美蕴含着无穷的魅力，它是那么神奇、迷人，令人神往，让人痴迷。许多经典名题，历经数千年仍熠熠生辉，吸引无数痴迷者乐此不疲地解谜，为之献出毕生精力。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马乱兵之手，他留给世人的最后一句话竟是：“不要弄坏我的圆！”
英国数学家威廉·山克斯穷其一生，算出π的值到小数点后708位，尽管第528位以后有误，但他的成就、他的精神，仍然是巴黎发现宫中一道亮丽的风景!
数学王子高斯，希望在他的墓碑上刻上正十七边形，表明他对他18岁时的发现——尺规作正十七边形，是多么珍爱……
数学的发展，正是人们追求数学之美的结晶。
人类的探索没有止步，欣喜的是，我国新版“课程标准”（以下简称“课标”）对数学美提出了更明确的要求，如下表所示。

让我们一起努力，去感受、体验、欣赏数学之美，更要挖掘、探索、创造数学之美，认识数学的审美价值，推动数学的发展，以丰富人生并造福社会！

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