思维的定律：布尔代数及其应用（数学大师的逻辑课）

布尔代数可以用于解决许多逻辑问题，应用极其广泛。本书介绍了布尔代数、广义布尔代数、布尔方程、布尔矩阵、布尔表示等概念，还列举了布尔代数在逻辑线路、极大极小值等问题中的应用，是学习布尔代数的优秀教材。

乔治·布尔发明了一套符号用来进行逻辑演算，创造了逻辑代数系统，完成了逻辑的数学化。布尔称他的工作为“思维的定律”，理由是命题代数和思维过程的原则紧密相联。
新的知识常常会为你解决一些意想不到的难题。布尔代数就可以应用于解决逻辑问题，这些问题的条件形成一个命题的总体，我们可以利用它证实某些其他命题的真和假。布尔代数在代数学、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用。
本书介绍了布尔代数、广义布尔代数、布尔方程、布尔矩阵、布尔表示等概念，还列举了布尔代数在逻辑线路、极大极小值等问题中的应用。

刘培杰，中国初等数学研究会副理事长，黑龙江省工业与应用数学学会常务理事。多年担任黑龙江省及哈尔滨市数学奥林匹克培训、命题、普及工作，持国家一级教练员证书。
参加国家“十五”重点图书《数学辞海》的编写工作，承担初等数论（第二卷）、数学名题（第六卷）、数学竞赛（第六卷）部分条目的撰写。著有《历届国际数学奥林匹克试题集》等多部数学作品。发表数论、数学史、随机倒向微分方程等方向的论文60余篇，其中关于Fermat数的文章被《俄罗斯数学文摘》摘录。

第1章  浅谈布尔代数/001
0.引子/001
1.从数的代数谈起/020
2.不平常代数/033
3.布尔其人/044
4.一些新的性质/050
5.数学和思维的结合/063
6.思维定律及推论法则/070
7.实例和命题运算/075
8.电路和思维/092
第2章  布尔代数在逻辑线路中的应用/101
1.开关和接点/101
2.线路的布尔表达式/103
3.线路等效/107
4.线路的设计/109
第3章 广义布尔代数/113
0.引子/113
1.布尔函数的范式/129
2.范式定理/137
3.范式的变换/142
第4章  布尔函数的化简方法/146
1.公式法/146
2.图域法/151
第5章  布尔方程/155
0.引子/155
1.0-1布尔方程/157
2.一元布尔方程/161
3.相容性/165
4.逐次消元法/168
5.简单布尔方程/173
6.参数布尔方程/178
第6章  布尔矩阵/192
1.布尔向量/194
2.布尔矩阵/197
3.格林关系/209
4.秩与组合集合论/221
5.特征向量/234
6.二次方程/236
第7章  布尔表示的极小化/244
1.基本概念/244
2.极小化问题/247
3.M(F*)的求法/250
4.对极大立方体集合M(F*)的处理/258
5.循环表的处理/264
第8章 偏序集上的相似关系与社会福利函数/268
1.偏序集上的相似关系/268
2.一般偏序集上的联结关系/276
3.经济学中的应用/281
4.霍尔关系/289
第9章 渐近形式与信息的散布/290
1.图论特征/291
2.收敛矩阵和振荡矩阵/295
3.本原矩阵/308
4.布尔矩阵的幂级数/321
5.应用/333