粗糙微分方程及其动力学

《粗糙微分方程及其动力学》主要介绍粗糙微分方程及其动力学方面的若干研究成果.《粗糙微分方程及其动力学》分为七章. 第1章介绍相关背景材料;第2章为《粗糙微分方程及其动力学》的基础,给出粗糙路径、高斯粗糙路径、受控粗糙路径的定义及相关性质;第3章介绍粗糙积分和粗糙微分方程的解理论;第4章介绍随机动力系统基本理论;第5章介绍有限维粗糙微分方程所生成随机动力系统的相关动力学——中心流形、随机吸引子以及随机动力系统的逼近;第6章介绍几类粗糙偏微分方程的基本解理论,内容涵盖特征线方法、Feynman-Kac表示、半群方法、变分方法;第7章介绍随机粗糙偏微分方程生成的无穷维随机动力系统的局部稳定性、局部不稳定流形以及粗糙噪声输运驱动的三维Navier-Stokes方程生成随机动力系统.

目录
“非线性发展方程动力系统丛书” 序
前言
第1章 绪论 1
1.1 粗糙路径的理论发展简介 1
1.2 粗糙路径在随机动力系统中的应用 4
第2章 粗糙路径空间 6
2.1 动机 6
2.2 基本定义 9
2.3 几何粗糙路径空间 15
2.4 随机粗糙路径 20
2.4.1 粗糙路径的 Kolmogorov 准则 20
2.4.2 布朗粗糙路径 23
2.4.3 高斯粗糙路径 35
2.5 受控粗糙路径空间 48
第3章 粗糙微分方程 54
3.1 粗糙积分理论 54
3.1.1 Young 积分 54
3.1.2 粗糙积分 56
3.1.3 随机 Sewing 引理 66
3.2 随机积分和It.公式 68
3.2.1 It.积分 68
3.2.2 Stratonovich 积分 70
3.2.3 It.公式和 F.llmer 公式 71
3.3 测度集中 77
3.3.1 Cameron-Martin 空间 77
3.3.2 Borell 不等式 81
3.3.3 高斯粗糙路径的 Fernique 定理 83
3.3.4 粗糙积分的可积性 83
3.4 粗糙微分方程的解 86
3.4.1 全局解 86
3.4.2 解的稳定性 91
第4章 随机动力系统理论 94
4.1 可测动力系统 94
4.2 随机动力系统 97
第5章 粗糙微分方程的动力学 103
5.1 粗糙微分方程动力系统的逼近 103
5.2 粗糙微分方程的中心流形 117
5.2.1 截断技术 123
5.2.2 粗糙微分方程的局部中心流形 132
5.2.3 中心流形的光滑性 147
5.3 粗糙微分方程的吸引子 149
5.3.1 方程及其假设 149
5.3.2 变差空间中的粗糙路径与积分 152
5.3.3 粗糙微分方程 153
5.3.4 随机吸引子 160
第6章 粗糙偏微分方程 164
6.1 一阶粗糙偏微分方程 164
6.1.1 粗糙输运方程 164
6.1.2 连续性方程与解析弱解 168
6.2 二阶粗糙偏微分方程 170
6.2.1 线性理论: Feynman-Kac 公式 170
6.2.2 自治型的半线性发展方程 173
6.2.3 非自治型粗糙半线性偏微分方程 187
6.2.4 半线性粗糙发展方程的全局解 212
6.3 一类线性粗糙偏微分方程的能量方法 223
6.3.1 预备知识 225
6.3.2 粗糙偏微分方程的分析 232
6.3.3 张量化 247
6.3.4 唯一性 255
6.3.5 存在性和稳定性 266
6.3.6 辅助性结论 269
6.4 半线性粗糙偏微分方程的能量方法 276
6.4.1 符号和定义 278
6.4.2 线性微分方程的适定性 281
6.4.3 能量估计 286
6.4.4 粗糙路径的稳定性 289
6.4.5 半线性扰动 291
第7章 粗糙随机偏微分方程的动力学 294
7.1 粗糙发展方程的局部稳定性 294
7.1.1 随机动力系统 294
7.1.2 局部零稳定性 295
7.2 粗糙偏微分方程的不稳定流形 305
7.2.1 粗糙发展方程 306
7.2.2 随机动力系统 322
7.2.3 粗糙发展方程的局部不稳定流形 324
7.3 粗糙输运噪声驱动的 Navier-Stokes 方程的随机动力系统 341
7.3.1 符号和定义 342
7.3.2 弱解 346
7.3.3 选取半流 348
7.3.4 随机动力系统 358
7.3.5 先验估计和紧性 359
参考文献 361
索引 373
“非线性发展方程动力系统丛书” 已出版书目 375