描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111754985
编辑推荐
抽象代数国际知名教材，经过不断更版，目前是第8版。作为一本抽象代数入门教材，起点很低，例子贯穿全书，恰当地平衡了理论与例子、广度和深度。本书可用作数学、计算机以及物理专业的本科生抽象代数入门教材，也可以作为理工科院校抽象代数通识课程教材。
内容简介
本书延续前几版的目标，涵盖抽象代数导论课程需要了解的所有主题。新合著者尼尔·布兰德仔细而又认真地修订了这本经典教材，根据其使用本教材的多年授课经验，对其内容进行了有意义的和有价值的更新。本书为学生提供了坚实的基础，并且通过对每种方法详细解释这种方法是做什么的，如何做，以及为什么作者会选择这种方法，可以帮助读者更入地了解代数。本版还包括一些抽象代数的应用，如RSA加密和编码理论，以及应用Gr?bner基础的例子。
目 录
目 录
译者序
教师前言
学生前言
记号
第 0 章 集合和关系 1
习题 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元运算 12
习题 18
1.2 群 22
习题 32
1.3 交换群的例子 37
习题 46
1.4 非交换群的例子48
习题 61
1.5 子群64
习题 69
1.6 循环群 74
习题 82
1.7 生成集和凯莱有向图 85
习题 90
第 2 章 群结构 93
2.8 置换群 93
习题 101
2.9 有限生成交换群 106
习题 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
习题 123
2.11 平面等距变换126
习题 131
第 3 章 同态和商群 135
3.12 商群 135
习题 141
3.13 商群计算和单群 144
习题.154
3.14 群在集合上的作用 157
习题 165
3.15 G 集在计数中的应用 168
习题 171
第 4 章 群论进阶 173
4.16 同构定理173
习题 177
4.17 西罗定理178
习题 184
4.18 群列 187
习题 195
XVII
4.19 自由交换群 198
习题 204
4.20 自由群 206
习题 209
4.21 群的表现212
习题 218
第 5 章 环和域 221
5.22 环和域的概念221
习题 228
5.23 整环 231
习题 236
5.24 费马定理和欧拉定理239
习题 244
5.25 加密 245
习题 249
第 6 章 环和域的构造251
6.26 整环的商域 251
习题 258
6.27 多项式环259
习题 268
6.28 域上多项式的因式分解 271
习题 281
6.29 代数编码理论283
习题 289
6.30 同态和商环 291
习题 296
6.31 素理想和极大理想 299
习题 305
6.32 非交换例子 308
习题 315
第 7 章 交换代数 318
7.33 向量空间318
习题 325
7.34 唯一分解整环328
习题 339
7.35 欧几里得整环341
习题 346
7.36 数论 348
习题 354
7.37 代数几何356
习题 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
习题369
第 8 章 扩域 372
8.39 扩域介绍372
习题 379
8.40 代数扩张382
习题 391
8.41 几何构造393
习题 399
8.42 有限域 401
习题 405
第 9 章 伽罗瓦理论 407
9.43 伽罗瓦理论导引 407
习题 414
9.44 分裂域 417
习题 424
9.45 可分扩张427
习题 434
9.46 伽罗瓦理论主要定理436
XVIII
习题 442
9.47 伽罗瓦理论的描述 445
习题 452
9.48 分圆扩张453
习题 458
9.49 五次方程的不可解性459
习题 465
附录：矩阵代数467
习题 470
参考文献 472
部分习题答案 475
译者序
教师前言
学生前言
记号
第 0 章 集合和关系 1
习题 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元运算 12
习题 18
1.2 群 22
习题 32
1.3 交换群的例子 37
习题 46
1.4 非交换群的例子48
习题 61
1.5 子群64
习题 69
1.6 循环群 74
习题 82
1.7 生成集和凯莱有向图 85
习题 90
第 2 章 群结构 93
2.8 置换群 93
习题 101
2.9 有限生成交换群 106
习题 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
习题 123
2.11 平面等距变换126
习题 131
第 3 章 同态和商群 135
3.12 商群 135
习题 141
3.13 商群计算和单群 144
习题.154
3.14 群在集合上的作用 157
习题 165
3.15 G 集在计数中的应用 168
习题 171
第 4 章 群论进阶 173
4.16 同构定理173
习题 177
4.17 西罗定理178
习题 184
4.18 群列 187
习题 195
XVII
4.19 自由交换群 198
习题 204
4.20 自由群 206
习题 209
4.21 群的表现212
习题 218
第 5 章 环和域 221
5.22 环和域的概念221
习题 228
5.23 整环 231
习题 236
5.24 费马定理和欧拉定理239
习题 244
5.25 加密 245
习题 249
第 6 章 环和域的构造251
6.26 整环的商域 251
习题 258
6.27 多项式环259
习题 268
6.28 域上多项式的因式分解 271
习题 281
6.29 代数编码理论283
习题 289
6.30 同态和商环 291
习题 296
6.31 素理想和极大理想 299
习题 305
6.32 非交换例子 308
习题 315
第 7 章 交换代数 318
7.33 向量空间318
习题 325
7.34 唯一分解整环328
习题 339
7.35 欧几里得整环341
习题 346
7.36 数论 348
习题 354
7.37 代数几何356
习题 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
习题369
第 8 章 扩域 372
8.39 扩域介绍372
习题 379
8.40 代数扩张382
习题 391
8.41 几何构造393
习题 399
8.42 有限域 401
习题 405
第 9 章 伽罗瓦理论 407
9.43 伽罗瓦理论导引 407
习题 414
9.44 分裂域 417
习题 424
9.45 可分扩张427
习题 434
9.46 伽罗瓦理论主要定理436
XVIII
习题 442
9.47 伽罗瓦理论的描述 445
习题 452
9.48 分圆扩张453
习题 458
9.49 五次方程的不可解性459
习题 465
附录：矩阵代数467
习题 470
参考文献 472
部分习题答案 475
前 言
教师前言
本书是一本抽象代数的导引教材. 假设学生已经学习了微积分和线性代数. 然而，
这主要是指数学能力；微积分和线性代数的具体知识主要用来解释例子和习题.
本书的前几版一直试图在基础教程中教给学生尽可能多的群、环和域的知识. 对很
多学生而言，抽象代数是他们第一次接触到用公理化处理数学. 只要认识到这一点，实
际上就可以解释本书试图完成什么，怎样完成，以及为什么选择以这样的方式来完成.
熟练掌握本书的知识，可以为更专业的代数工作奠定坚实基础，也为进一步研究数学公
理化提供宝贵经验.
本版更新
编者按：读者可能已经注意到，这一版新增加了一位作者！很高兴尼尔·布兰德同
意参与更新这部经典教材. 他工作十分认真细心，编写的内容忠实于本书所传递的精神.
尼尔在北得克萨斯州大学多年教授这门课程的经验，使他能够对约翰·B. 弗雷利的著
作提供有意义和有价值的更新.
习题
这一版更新了很多习题，并且增加了许多新习题. 为防止学生使用上一版本的答案，
特意替换或改写了一些习题.
作者写了一个教师解答手册，可以在 www.pearson.com 上找到，仅供教师使用. 一其
中的答案和证明，大多是概要式的或是简单提示，不是完整规范形式.
组织和修改
下面对每章的改动进行说明，先说明整体改动，然后列出每节内容的重要改动. 改
动较小的部分不罗列.
第 1 章：群和子群
. 改动概述：主要目的是定义群，尽早引入对称群和二面体群. 通过有限群的具体例
子介绍这两类群，这些例子在整本书中都有用.
一 关于教辅资源，仅提供给采用本书作为教材的教师用于课堂教学、布置作业、发布考试等. 如有需要的教师，请直
接联系 Pearson 北京办公室查询并填表申请. 联系邮箱：[email protected]. ——编辑注
V
. 1.1 节（二元运算）对应旧版第 2 节. 增加了二元运算单位元的定义.
. 1.2 节（群）对应旧版第 4 节. 包含群同构的正式定义.
. 1.3 节（交换群的例子）对应旧版第 1 节. 包含单位圆群，Ra 和 Zn 的定义. 用单
位圆群证明 Zn 和 Ra 的结合律.
. 1.4 节（非交换群的例子）基于旧版第 5 节、第 8 节和第 9 节的部分内容. 定义了
二面体群和对称群. 给出二面体群的标准记号. 在对称群中引入置换的两行表示法
和循环表示法.
. 1.5 节（子群）对应旧版第 5 节. 包含子集是子群的两个充分条件，将其证明留作
习题. 对新版第 4 节中的例子的使用稍做改动.
. 1.6 节（循环群）对应旧版第 6 节. 增加二面体群和对称群的应用例子.
. 1.7 节（生成集和凯莱有向图）在旧版第 7 节的基础上稍做改动.
第 2 章：群结构
. 改动概述：主要目的是更早给出同态的正式定义，以便简化凯莱定理和拉格朗日
定理的证明.
. 2.8 节（置换群）包含同态的正式定义. 基于旧版第 8 节、第 9 节和第 13 节部分
内容. 在证明凯莱定理之前，用置换的两行表示法引出证明. 删除旧版第 13 节前
半部分 (放在新版第 4 节中). 删除奇偶置换的行列式证明，因为行列式的定义通
常要用到置换的符号. 保留轨道计数证明. 把行列式证明和对换计数的证明留作
习题.
. 2.9 节（有限生成交换群）对应旧版第 11 节. 增加定理的不变因子版本，说明在
基本定理的两个版本之间如何转换.
. 2.10 节 (陪集和拉格朗日定理) 对应旧版第 10 节. 改变编排次序，把拉格朗日定
理放在前面，然后引出 GH.
. 2.11 节（平面等距变换）在旧版第 12 节的基础上稍做改动.
第 3 章：同态和商群
. 改动概述：主要目的是通过增加更多例子来引出理论，并介绍如何用群作用证明
群的性质.
. 3.12 节 ～ 3.15 节分别以旧版第 14 ～ 17 节为基础.
. 3.12 节（商群）从例子 ZnZ 开始引出一般结构. 从正规子群而不是从同态来定
义商群. 再介绍如何由同态形成商群.
. 3.13 节（商群计算和单群）增加了一些商群计算的例子. 在计算中明确使用同态
基本定理.
VI
. 3.14 节 (群在集合上的作用) 拓展一般线性群和二面体群在集合上的作用的例子.
增加群对有限群作用的应用，得到西罗定理，包括柯西定理和 p 群有非平凡中心
的事实.
. 3.15 节 (G 集在计数中的应用) 稍做改动.
第 4 章：群论进阶
. 改动概述：这一章移到更靠近其他群论部分，增加更多例子来阐明概念.
. 4.16 节（同构定理）对应旧版第 3 节. 增加了两个例子，重写两个定理的证明.
. 4.17 节（西罗定理）对应旧版第 36 节和第 37 节. 在新版 4.14 节中，已介绍由柯
西定理结合其他定理推导西罗定理，所以这部分内容在本节中不再出现，同时合
并了旧版第 36 节和第 37 节. 增加一些例子和习题，重写了一个证明.
. 4.18 节（群列）对应旧版 4.35 节. 查森豪斯引
本书是一本抽象代数的导引教材. 假设学生已经学习了微积分和线性代数. 然而，
这主要是指数学能力；微积分和线性代数的具体知识主要用来解释例子和习题.
本书的前几版一直试图在基础教程中教给学生尽可能多的群、环和域的知识. 对很
多学生而言，抽象代数是他们第一次接触到用公理化处理数学. 只要认识到这一点，实
际上就可以解释本书试图完成什么，怎样完成，以及为什么选择以这样的方式来完成.
熟练掌握本书的知识，可以为更专业的代数工作奠定坚实基础，也为进一步研究数学公
理化提供宝贵经验.
本版更新
编者按：读者可能已经注意到，这一版新增加了一位作者！很高兴尼尔·布兰德同
意参与更新这部经典教材. 他工作十分认真细心，编写的内容忠实于本书所传递的精神.
尼尔在北得克萨斯州大学多年教授这门课程的经验，使他能够对约翰·B. 弗雷利的著
作提供有意义和有价值的更新.
习题
这一版更新了很多习题，并且增加了许多新习题. 为防止学生使用上一版本的答案，
特意替换或改写了一些习题.
作者写了一个教师解答手册，可以在 www.pearson.com 上找到，仅供教师使用. 一其
中的答案和证明，大多是概要式的或是简单提示，不是完整规范形式.
组织和修改
下面对每章的改动进行说明，先说明整体改动，然后列出每节内容的重要改动. 改
动较小的部分不罗列.
第 1 章：群和子群
. 改动概述：主要目的是定义群，尽早引入对称群和二面体群. 通过有限群的具体例
子介绍这两类群，这些例子在整本书中都有用.
一 关于教辅资源，仅提供给采用本书作为教材的教师用于课堂教学、布置作业、发布考试等. 如有需要的教师，请直
接联系 Pearson 北京办公室查询并填表申请. 联系邮箱：[email protected]. ——编辑注
V
. 1.1 节（二元运算）对应旧版第 2 节. 增加了二元运算单位元的定义.
. 1.2 节（群）对应旧版第 4 节. 包含群同构的正式定义.
. 1.3 节（交换群的例子）对应旧版第 1 节. 包含单位圆群，Ra 和 Zn 的定义. 用单
位圆群证明 Zn 和 Ra 的结合律.
. 1.4 节（非交换群的例子）基于旧版第 5 节、第 8 节和第 9 节的部分内容. 定义了
二面体群和对称群. 给出二面体群的标准记号. 在对称群中引入置换的两行表示法
和循环表示法.
. 1.5 节（子群）对应旧版第 5 节. 包含子集是子群的两个充分条件，将其证明留作
习题. 对新版第 4 节中的例子的使用稍做改动.
. 1.6 节（循环群）对应旧版第 6 节. 增加二面体群和对称群的应用例子.
. 1.7 节（生成集和凯莱有向图）在旧版第 7 节的基础上稍做改动.
第 2 章：群结构
. 改动概述：主要目的是更早给出同态的正式定义，以便简化凯莱定理和拉格朗日
定理的证明.
. 2.8 节（置换群）包含同态的正式定义. 基于旧版第 8 节、第 9 节和第 13 节部分
内容. 在证明凯莱定理之前，用置换的两行表示法引出证明. 删除旧版第 13 节前
半部分 (放在新版第 4 节中). 删除奇偶置换的行列式证明，因为行列式的定义通
常要用到置换的符号. 保留轨道计数证明. 把行列式证明和对换计数的证明留作
习题.
. 2.9 节（有限生成交换群）对应旧版第 11 节. 增加定理的不变因子版本，说明在
基本定理的两个版本之间如何转换.
. 2.10 节 (陪集和拉格朗日定理) 对应旧版第 10 节. 改变编排次序，把拉格朗日定
理放在前面，然后引出 GH.
. 2.11 节（平面等距变换）在旧版第 12 节的基础上稍做改动.
第 3 章：同态和商群
. 改动概述：主要目的是通过增加更多例子来引出理论，并介绍如何用群作用证明
群的性质.
. 3.12 节 ～ 3.15 节分别以旧版第 14 ～ 17 节为基础.
. 3.12 节（商群）从例子 ZnZ 开始引出一般结构. 从正规子群而不是从同态来定
义商群. 再介绍如何由同态形成商群.
. 3.13 节（商群计算和单群）增加了一些商群计算的例子. 在计算中明确使用同态
基本定理.
VI
. 3.14 节 (群在集合上的作用) 拓展一般线性群和二面体群在集合上的作用的例子.
增加群对有限群作用的应用，得到西罗定理，包括柯西定理和 p 群有非平凡中心
的事实.
. 3.15 节 (G 集在计数中的应用) 稍做改动.
第 4 章：群论进阶
. 改动概述：这一章移到更靠近其他群论部分，增加更多例子来阐明概念.
. 4.16 节（同构定理）对应旧版第 3 节. 增加了两个例子，重写两个定理的证明.
. 4.17 节（西罗定理）对应旧版第 36 节和第 37 节. 在新版 4.14 节中，已介绍由柯
西定理结合其他定理推导西罗定理，所以这部分内容在本节中不再出现，同时合
并了旧版第 36 节和第 37 节. 增加一些例子和习题，重写了一个证明.
. 4.18 节（群列）对应旧版 4.35 节. 查森豪斯引
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