描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787301233009丛书名: 中外物理学精品书系·前沿系列
混沌现象广泛地存在于非线性系统之中。无论是在数学、物理等理论科学的领域，还是在气候、工程等应用领域，对于混沌现象的研究往往都是不可回避的。通过对于混沌现象的研究，人们对于非线性系统的理解得到了很大的提高。看似无序的混沌现象，其实有很多性质已经被掌握。本书是讲解这一迷人现象相关知识的极好的著作。本书最大的特点，或者说优点是尽量降低了入门的门槛，通过逐步深入的讲述，使得略懂一些微积分的读者，能够掌握混沌现象的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想进入这一领域，本书是你应该阅读的第一本书。
数理科学描述自然现象时有三种基本的逼近框架。一是确定论的周期模式，以二体问题为可解范例；二是概率论的随机描述，以布朗运动为试金石；三是从标度不变性和自相似性出发的描述，以抛物线映射所导致的混沌动力学为典型。特别是第三种框架，可以基本上用初等数学，再加极少量微分学知识，做相当全面和深入的演示，把尺度变换下的不变性、普适性、标度律、临界指数、分形、分维、符号动力学、重正化群等重要物理概念和方法讲明白。《从抛物线谈起》一书就是实现这一纲领的尝试。修订再版时，除了补足1995年第二次印刷时在”重印后记”中提到的应当增补的内容，如周期数目、语法复杂性、与扭结理论的关系，还要增加二维映射、吸引子的刻划等内容，
第1 章最简单的非线性模型
1.1 什么是非线性
1.2 非线性演化方程
1.3 虫口变化的抛物线模型
1.4 其他简单映射举例
第2 章抛物线映射
2.1 线段映射的一般讨论
2.2 稳定和超稳定周期轨道
2.3 分岔图里的标度性和自相似性
2.4 分岔图中暗线的解释
2.5 周期窗口何处有——字提升法
2.6 实用符号动力学概要
第3 章倍周期分叉序列
x3.1 隐函数定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的证明
3.3 施瓦茨导数和辛格尔定理的证明
3.4 重正化群方程和标度因子
3.5 线性化重正化群方程和收敛速率
3.6 外噪声和它的标度因子
第4 章切分岔
4.1 周期3 的诞生
4.2 阵发混沌的几何图像
4.3 阵发混沌的标度理论
4.4 阵发混沌的重整化理论
4.5 l倍周期序列的标度性质
第5 章一维映射的周期数目
5.1 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理
5.2 数论函数和波伊阿定理
5.3 单峰映射的周期窗口数目
5.4 多峰映射的周期窗口数目
5.5 周期轨道与纽结
第6 章混沌映射
6.1 满映射
6.2 轨道点的密度分布
6.3 同宿轨道
6.4 混沌吸引子的激变
6.5 粗粒混沌
第7 章吸引子的刻画
7.1 功率谱分析
7.2 李雅普诺夫指数
7.3 维数的各种定义
7.4 一维映射中的分形
7.5 满映射维数谱中的“相变”
7.6 测度熵和拓扑熵
7.7 符号序列的语法复杂性
第8 章过渡过程
8.1 倍周期分岔点附近的临界慢化指数
8.2 过渡过程的功率谱
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 过渡混沌
参考文献
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