描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111333753
内容简介
第9版的微积分再次做适当调整，增加一些新课题的同时，另外一些课题被重新安排，但教材的精神仍然保持。以前版本的使用者已经反馈成功的消息，我们并不打算大规模修改得到认可的教材。
对大多数读者来说，本教材仍被认为传统教材。大多数定理给予证明；当证明过分复杂时，作为练习或者忽略证明。对复杂证明的定理，我们试图给出直观解释，使得后面章节使用时比较合理。在某些情形下，我们给出证明的轮廓。此时，我们会解释为什么这是一个轮廓，而不是精确的证明。焦点问题仍然是理解微积分的概念，当有人强调清晰和准确的描述是理解微积分的简洁方法时，我们却将两者作为互补的因素。如果概念清晰定义，定理陈述清楚和证明完整，学生则更容易掌握微积分的概念。
教材概要 第九版继续所有成功微积分教材的主导思想，我们避免教材在新课题和新方法增加方面过度膨胀。在少于800页的范围内，我们覆盖微积分的主要专题，包括预备章节，极限和向量微积分。在最近十几年，学生染上一些坏习惯。他们不喜欢读课本，他们喜欢寻找已经解出的例题，使得可以对照家庭作业中的问题。本教材的目标是继续保持微积分课程是几个基本概念为中心的理论，公式和图形。解决微积分发展过程中的关键习题集，并掌握解决问题的技巧，与理解微积分课程的目标并不矛盾。
概念复习问题 为鼓励学生理解阅读教材，每个习题集之前，我们开始四个填空题目，这些可以检验基本概念的内涵，定理的理解和应用概念解决简单问题的能力。学生应该开始解决后面习题之前完成这些问题。我们采用快速反馈方法鼓励大家这样做，正确答案在习题集的后面给出。这些条目也给出测试答案，用于验证学生是否完成需要的阅读和课堂准备。
复习和预习问题 在结束一章内容后到新一章开始之间，我们同样给出一系列的复习和预习问题。这里的许多问题强迫学生在新一章开始之前，复习过去的课题，例如
第三章，导数的应用：学生被要求解不等式时，在这些地方，我们要求说明函数那里增加或者那里凹凸。
第七章，积分技巧：学生被要求用变量代换法求解积分，此时，他们仅学习过变量代换的技巧，缺乏这个技巧本章会导致灾难后果。
第十三章，多重积分：学生被要求在直角坐标，柱坐标和球坐标系下画出方程的图象，二维和三维空间的直观区域对多重积分的理解尤其重要。
其他复习和预习问题要求学生应用已经学过的知识，开始新的一章。例如
第五章，积分的应用：学生被要求找出两个函数之间的线段长度，这正是本章进行切片，近似和积分步骤的技巧。同样，学生被要求求出小圆盘，垫圈和薄壳的体积，在本章开始之前完成这些任务可以让学生更好理解切片，近似和积分的思想，并直接用于求出一个旋转体的体积。
第八章，不定式和广义积分：学生被要求解出积分 的值。我们期望学生通过这样的问题意识到随着 a 值增加，积分值趋向于1，从而开始广义积分的思想。同样的策略包含在无穷级数概念之前的求和问题中。
对大多数读者来说，本教材仍被认为传统教材。大多数定理给予证明；当证明过分复杂时，作为练习或者忽略证明。对复杂证明的定理，我们试图给出直观解释，使得后面章节使用时比较合理。在某些情形下，我们给出证明的轮廓。此时，我们会解释为什么这是一个轮廓，而不是精确的证明。焦点问题仍然是理解微积分的概念，当有人强调清晰和准确的描述是理解微积分的简洁方法时，我们却将两者作为互补的因素。如果概念清晰定义，定理陈述清楚和证明完整，学生则更容易掌握微积分的概念。
教材概要 第九版继续所有成功微积分教材的主导思想，我们避免教材在新课题和新方法增加方面过度膨胀。在少于800页的范围内，我们覆盖微积分的主要专题，包括预备章节，极限和向量微积分。在最近十几年，学生染上一些坏习惯。他们不喜欢读课本，他们喜欢寻找已经解出的例题，使得可以对照家庭作业中的问题。本教材的目标是继续保持微积分课程是几个基本概念为中心的理论，公式和图形。解决微积分发展过程中的关键习题集，并掌握解决问题的技巧，与理解微积分课程的目标并不矛盾。
概念复习问题 为鼓励学生理解阅读教材，每个习题集之前，我们开始四个填空题目，这些可以检验基本概念的内涵，定理的理解和应用概念解决简单问题的能力。学生应该开始解决后面习题之前完成这些问题。我们采用快速反馈方法鼓励大家这样做，正确答案在习题集的后面给出。这些条目也给出测试答案，用于验证学生是否完成需要的阅读和课堂准备。
复习和预习问题 在结束一章内容后到新一章开始之间，我们同样给出一系列的复习和预习问题。这里的许多问题强迫学生在新一章开始之前，复习过去的课题，例如
第三章，导数的应用：学生被要求解不等式时，在这些地方，我们要求说明函数那里增加或者那里凹凸。
第七章，积分技巧：学生被要求用变量代换法求解积分，此时，他们仅学习过变量代换的技巧，缺乏这个技巧本章会导致灾难后果。
第十三章，多重积分：学生被要求在直角坐标，柱坐标和球坐标系下画出方程的图象，二维和三维空间的直观区域对多重积分的理解尤其重要。
其他复习和预习问题要求学生应用已经学过的知识，开始新的一章。例如
第五章，积分的应用：学生被要求找出两个函数之间的线段长度，这正是本章进行切片，近似和积分步骤的技巧。同样，学生被要求求出小圆盘，垫圈和薄壳的体积，在本章开始之前完成这些任务可以让学生更好理解切片，近似和积分的思想，并直接用于求出一个旋转体的体积。
第八章，不定式和广义积分：学生被要求解出积分 的值。我们期望学生通过这样的问题意识到随着 a 值增加，积分值趋向于1，从而开始广义积分的思想。同样的策略包含在无穷级数概念之前的求和问题中。
目 录
译者序
前言
单位表
第0章 预备知识1
0.1 实数、估算、逻辑1
0.2 不等式与绝对值9
0.3 直角坐标系18
0.4 方程的图形27
0.5 函数及其图像31
0.6 函数的运算37
0.7 三角函数44
0.8 本章回顾54
0.9 回顾与预习58
第1章 极限60
1.1 极限的介绍60
1.2 极限的精确定义66
1.3 有关极限的定理73
1.4 含有三角函数的极限79
1.5 在无穷远处的极限，无穷极限82
1.6 函数的连续性88
1.7 本章回顾96
1.8 回顾与预习98
第2章 导数99
2.1 一个主题下的两个问题99
2.2 导数106
2.3 导数的运算法则113
2.4 三角函数的导数120
2.5 复合函数求导法则123
2.6 高阶导数129
2.7 隐函数求导134
2.8 相关变化率139
2.9 微分与近似计算146
2.10 本章回顾151
2.11 回顾与预习154
第3章 导数的应用156
3.1 最大值和最小值156
3.2 函数的单调性和凹凸性160
3.3 函数的极大值和极小值169
3.4 实际应用174
3.5 用微积分知识画函数图形187
3.6 微分中值定理195
3.7 数值求解方程199
3.8 不定积分207
3.9 微分方程简介213
3.10 本章回顾219
3.11 回顾与预习222
第4章 定积分224
4.1 面积224
4.2 定积分233
4.3 微积分第一基本定理241
4.4 微积分第二基本定理及换元法250
4.5 积分中值定理和对称性的应用259
4.6 数值积分266
4.7 本章回顾275
4.8 回顾与预习279
第5章 积分的应用280
5.1 平面区域的面积280
5.2 立体的体积：薄片模型、圆盘模型、圆环模型287
5.3 旋转体的体积：薄壳法294
5.4 求平面曲线的弧长299
5.5 功和流体力308
5.6 力矩、质心314
5.7 概率和随机变量322
5.8 本章回顾328
5.9 回顾与预习330
第6章 超越函数332
6.1 自然对数函数332
6.2 反函数及其导数339
6.3 自然指数函数345
6.4 一般指数函数和对数函数350
6.5 指数函数的增减356
6.6 一阶线性微分方程363
6.7 微分方程的近似解368
6.8 反三角函数及其导数373
6.9 双曲函数及其反函数382
6.10 本章回顾388
6.11 回顾与预习390
第7章 积分技巧391
7.1 基本积分规则391
7.2 分部积分法395
7.3 三角函数的积分401
7.4第二类换元积分法407
7.5 用部分分式法求有理函数的积分411
7.6 积分策略418
7.7 本章回顾425
7.8 回顾与预习428
第8章 不定型的极限和反常积分429
8.1 0/0型不定型的极限429
8.2 其他不定型的极限434
8.3 反常积分：无穷区间上的反常积分438
8.4 反常积分：被积函数无界时的反常积分446
8.5 本章回顾451
8.6 回顾与预习453
第9章 无穷级数454
9.1 无穷数列454
9.2 无穷级数460
9.3 正项级数收敛的积分判别法468
9.4 正项级数收敛的其他判别法473
9.5 交错级数：绝对收敛和条件收敛479
9.6 幂级数483
9.7 幂级数的运算487
9.8 泰勒级数和麦克劳林级数493
9.9 函数的泰勒近似500
9.10 本章回顾507
9.11 回顾与预习510
第10章 圆锥曲线与极坐标512
10.1 抛物线512
10.2 椭圆和双曲线517
10.3 坐标轴的平移与旋转526
10.4 平面曲线的参数方程532
10.5 极坐标系540
10.6 极坐标系下方程的图形546
10.7 极坐标系下的微积分551
10.8 本章回顾556
10.9 回顾与预习559
第11章 空间解析几何与向量代数561
11.1 笛卡儿三维坐标系561
11.2 向量567
11.3 向量的数量积574
11.4 向量的向量积582
11.5 向量函数与曲线运动586
11.6 三维空间的直线和曲线的切线596
11.7 曲率与加速度分量601
11.8 三维空间曲面611
11.9 柱面坐标系和球面坐标系616
11.10 本章回顾621
11.11 回顾与预习624
第12章 多元函数的微分626
12.1 多元函数626
12.2 偏导数634
12.3 极限与连续639
12.4 多元函数的微分645
12.5 方向导数和梯度651
12.6 链式法则657
12.7 切平面及其近似661
12.8 最大值与最小值666
12.9 拉格朗日乘数法674
12.10 本章回顾680
12.11 回顾与预习681
第13章 多重积分683
13.1 投影为矩形区域的二重积分683
13.2 二重积分化为二次积分688
13.3 投影为非矩形区域的二重积分692
13.4 极坐标上的二重积分698
13.5 二重积分的应用703
13.6 曲面面积708
13.7 笛卡儿坐标系上的三重积分713
13.8 柱面坐标系和球面坐标系上的三重积分720
13.9 多重积分下的变量替换725
13.10 本章回顾733
13.11 回顾与预习735
第14章 向量微积分736
14.1 向量场736
14.2 曲线积分741
14.3 与路径无关的曲线积分747
14.4 平面内的格林公式754
14.5 曲面积分760
14.6 高斯散度定理768
14.7 斯托克斯定理773
14.8 本章回顾777
附录779
A.1 数学归纳法779
A.2 几个定理的证明781
公式卡784
前言
单位表
第0章 预备知识1
0.1 实数、估算、逻辑1
0.2 不等式与绝对值9
0.3 直角坐标系18
0.4 方程的图形27
0.5 函数及其图像31
0.6 函数的运算37
0.7 三角函数44
0.8 本章回顾54
0.9 回顾与预习58
第1章 极限60
1.1 极限的介绍60
1.2 极限的精确定义66
1.3 有关极限的定理73
1.4 含有三角函数的极限79
1.5 在无穷远处的极限，无穷极限82
1.6 函数的连续性88
1.7 本章回顾96
1.8 回顾与预习98
第2章 导数99
2.1 一个主题下的两个问题99
2.2 导数106
2.3 导数的运算法则113
2.4 三角函数的导数120
2.5 复合函数求导法则123
2.6 高阶导数129
2.7 隐函数求导134
2.8 相关变化率139
2.9 微分与近似计算146
2.10 本章回顾151
2.11 回顾与预习154
第3章 导数的应用156
3.1 最大值和最小值156
3.2 函数的单调性和凹凸性160
3.3 函数的极大值和极小值169
3.4 实际应用174
3.5 用微积分知识画函数图形187
3.6 微分中值定理195
3.7 数值求解方程199
3.8 不定积分207
3.9 微分方程简介213
3.10 本章回顾219
3.11 回顾与预习222
第4章 定积分224
4.1 面积224
4.2 定积分233
4.3 微积分第一基本定理241
4.4 微积分第二基本定理及换元法250
4.5 积分中值定理和对称性的应用259
4.6 数值积分266
4.7 本章回顾275
4.8 回顾与预习279
第5章 积分的应用280
5.1 平面区域的面积280
5.2 立体的体积：薄片模型、圆盘模型、圆环模型287
5.3 旋转体的体积：薄壳法294
5.4 求平面曲线的弧长299
5.5 功和流体力308
5.6 力矩、质心314
5.7 概率和随机变量322
5.8 本章回顾328
5.9 回顾与预习330
第6章 超越函数332
6.1 自然对数函数332
6.2 反函数及其导数339
6.3 自然指数函数345
6.4 一般指数函数和对数函数350
6.5 指数函数的增减356
6.6 一阶线性微分方程363
6.7 微分方程的近似解368
6.8 反三角函数及其导数373
6.9 双曲函数及其反函数382
6.10 本章回顾388
6.11 回顾与预习390
第7章 积分技巧391
7.1 基本积分规则391
7.2 分部积分法395
7.3 三角函数的积分401
7.4第二类换元积分法407
7.5 用部分分式法求有理函数的积分411
7.6 积分策略418
7.7 本章回顾425
7.8 回顾与预习428
第8章 不定型的极限和反常积分429
8.1 0/0型不定型的极限429
8.2 其他不定型的极限434
8.3 反常积分：无穷区间上的反常积分438
8.4 反常积分：被积函数无界时的反常积分446
8.5 本章回顾451
8.6 回顾与预习453
第9章 无穷级数454
9.1 无穷数列454
9.2 无穷级数460
9.3 正项级数收敛的积分判别法468
9.4 正项级数收敛的其他判别法473
9.5 交错级数：绝对收敛和条件收敛479
9.6 幂级数483
9.7 幂级数的运算487
9.8 泰勒级数和麦克劳林级数493
9.9 函数的泰勒近似500
9.10 本章回顾507
9.11 回顾与预习510
第10章 圆锥曲线与极坐标512
10.1 抛物线512
10.2 椭圆和双曲线517
10.3 坐标轴的平移与旋转526
10.4 平面曲线的参数方程532
10.5 极坐标系540
10.6 极坐标系下方程的图形546
10.7 极坐标系下的微积分551
10.8 本章回顾556
10.9 回顾与预习559
第11章 空间解析几何与向量代数561
11.1 笛卡儿三维坐标系561
11.2 向量567
11.3 向量的数量积574
11.4 向量的向量积582
11.5 向量函数与曲线运动586
11.6 三维空间的直线和曲线的切线596
11.7 曲率与加速度分量601
11.8 三维空间曲面611
11.9 柱面坐标系和球面坐标系616
11.10 本章回顾621
11.11 回顾与预习624
第12章 多元函数的微分626
12.1 多元函数626
12.2 偏导数634
12.3 极限与连续639
12.4 多元函数的微分645
12.5 方向导数和梯度651
12.6 链式法则657
12.7 切平面及其近似661
12.8 最大值与最小值666
12.9 拉格朗日乘数法674
12.10 本章回顾680
12.11 回顾与预习681
第13章 多重积分683
13.1 投影为矩形区域的二重积分683
13.2 二重积分化为二次积分688
13.3 投影为非矩形区域的二重积分692
13.4 极坐标上的二重积分698
13.5 二重积分的应用703
13.6 曲面面积708
13.7 笛卡儿坐标系上的三重积分713
13.8 柱面坐标系和球面坐标系上的三重积分720
13.9 多重积分下的变量替换725
13.10 本章回顾733
13.11 回顾与预习735
第14章 向量微积分736
14.1 向量场736
14.2 曲线积分741
14.3 与路径无关的曲线积分747
14.4 平面内的格林公式754
14.5 曲面积分760
14.6 高斯散度定理768
14.7 斯托克斯定理773
14.8 本章回顾777
附录779
A.1 数学归纳法779
A.2 几个定理的证明781
公式卡784
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